finn alla lokala maximi och minimipunkter samt största och minsta värde.
hej ska lösa den här uppgiften och hitta maximi och minimipunkt samt största och minsta värdet.
hur går jag vidare?
Då har du hittat att (1, -2) är en extrempunkt. Nästa steg borde vara att avgöra karaktären på den här punkten (är det en maxpunkt, minpunkt eller terasspunkt?). Man kan t.ex. använda andraderivatan eller en teckentabell.
Eftersom det är en andragradskurva kan man också resonera sig fram till saken - hur ser såna kurvor ut? Vad är kopplingen mellan kurvans funktionsuttryck och formen på kurvan? Kan den ha både ett max och min?
hmm andraderivatan blir isf f''(x)=-4
Japp. Och en negativ andraderivata innebär att kurvans lutning hela tiden minskar. Det i sin tur innebär att din extrempunkt måste vara ett maximum. För att om det vore ett minimum måste kurvan först luta nedåt, sen inget, sen uppåt: \_/. Det är en lutning som ökar. Men för att nå ett maximum måste kurvan luta uppåt, sen inget, sen nedåt: /¯\. Det är en lutning som minskar, vilket är vad din andraderivata säger att du har.
okej, så då saknas minsta och minimipunkt? eller har jag fattat fel?
Det stämmer, om det inte är så att din funktion är begränsad till ett visst intervall. Det är en bra idé att rita upp funktionen för att kontrollera sina slutsatser.
