3 svar
121 visningar
renv är nöjd med hjälpen
renv 242
Postad: 5 jan 2019 16:49 Redigerad: 5 jan 2019 16:51

Finn x i potens

Nu har jag följande fråga jag skulle vilja se en beräkning med lösningar i steg på:

"Finn det största heltal x för vilket 320>32x"

Nu kan man lösa denna med logaritmer, men detta är matte1c så det ska vi inte syssla med nu. Hur skulle ni lösa den? Naturligtvis är x = 6 då 320 > 326 och dess motsats 320<327. Det kan man testa sig fram till.

Jag lästa en annan tråd på pluggakuten om samma tal, de löste uppgiften med:

3 20>32x

3 5*4>2 5x

3 4>2 x

För att detta ska gälla ska x vara 4 i den sista raden. Men hur kan jag veta att x ska vara lika med 4? Jag ser inte att lösningen i stegen som görs i beräkningen påkallar att x ska vara lika med 4. Kan någon förklara denna lösning? För mig är det inte uppenbart att jag ska ta 25*4 vid högerledet i den mellersta beräkningen. Då blir dock vänsterledet 35*4större än högerledet. Men att man ska göra den beräkningen och att det kan göras så enligt frågan att 320>32x är jag inte riktigt med på.

Här är tråden som gav lösningar

https://www.pluggakuten.se/trad/finn-det-storsta-heltal-x/

Smutstvätt Online 16852 – Moderator
Postad: 5 jan 2019 16:53 Redigerad: 5 jan 2019 16:54

De noterar att 25=32. Då funderar vi på om vi kan skriva 20 som något tal gånger fem, och det går bra! De skriver om 320 till 345 (eftersom 4*5 = 20), och 32x till 2x5. Nu kan vi dra femte roten ur båda led, och vi får sambandet 34>2x, dvs. 2x<81. Därefter måste man testa, lösa grafiskt, eller använda logaritmer, men det är i alla fall klart lättare att testa. :)

dioid 181
Postad: 5 jan 2019 17:01

3^4 > 2^x då 2^6 = 64 och 2^7 = 128 och 3^4 = 81, ger att x = 6.

renv 242
Postad: 5 jan 2019 17:24

 Ja, det var det där med femte roten ur båda led som jag fastnade på. Jag hade skrivit precis som du Smutstvätt, det vill säga (2x )5 och då är det lättare att notera att man kan ta femte roten ur det. Och likadant med (34)5.

 

Ekvationen är dessutom enkel att lösa grafiskt. Intersektionen/skärningspunkten går vid X = c:a 6,34 och Y = 81. Då är 34 större än alla x under c:a 6,34. Och då är detta tal mindre för alla x > 6,34. För alla heltal där x är större än 6 är 2x större. Det vill säga för alla x = 7. Svaret är x = 6.

Svara Avbryt
Close