4 svar
219 visningar
Pompan behöver inte mer hjälp
Pompan 143
Postad: 27 feb 2019 17:37

Flervar, kedjeregel

UPG: Låt f vara en C1-funktion av en variabel och sätt z (x,y) = f(x/y).

(1) Beräkna z'x och z'y, och visa att xz'x + yz'y = 0.

(2) Slutligen, kan z(x,y)=x2-y2xy skrivas som f(x/y) för något f?

(1) har jag genomfört, får ut rätt svar.

(2) är den del jag har problem med. Fungerar det att behandla f som en variabel och få ut genom ekvationen 

f(x,y) = x2-y2xy

Jag får isåfall att svaret vore: f = x2-y2x2

Facit säger "Ja, med f (t) = t - 1/t" där jag antar att t = x/y.

 

Hur ser mitt tillvägagångssätt ut?

Lirim.K 460
Postad: 28 feb 2019 00:22

Kan du visa hur du fick svaret på (2)?

Laguna Online 29893
Postad: 28 feb 2019 08:02

Om t.ex. f(t) = 1+t, så blir f(x/y) = 1+x/y = (y+x)/y. Så om frågan have varit om z(x,y) = (y+x)/y kan skrivas som f(x/y) så hade svaret varit ja: f(t) = 1+t.

Du ska skriva om (x2-y2)/xy så att det inte står x eller y ensamt här och där, utan bara x/y. Om det går.

Pompan 143
Postad: 28 feb 2019 09:27
Laguna skrev:

Om t.ex. f(t) = 1+t, så blir f(x/y) = 1+x/y = (y+x)/y. Så om frågan have varit om z(x,y) = (y+x)/y kan skrivas som f(x/y) så hade svaret varit ja: f(t) = 1+t.

Du ska skriva om (x2-y2)/xy så att det inte står x eller y ensamt här och där, utan bara x/y. Om det går.

Tror jag förstår tankesättet! Men är fortfarande osäker på hur jag generellt kan ställa upp det - situationen påminner mig om när man ska få ut inversen till en funktion, alltså att man får x = en funk istället för y = funk. 

Eller menar du annat? 

AlvinB 4014
Postad: 28 feb 2019 11:42 Redigerad: 28 feb 2019 11:42

Med detta uttryck är det inte så svårt att förenkla och sedan med ögat se hur man kan uttrycka det i enbart xy\frac{x}{y}, men ett annat alternativ är ju att sätta t=xyt=\frac{x}{y} och lösa ut att x=y·tx=y\cdot t och sedan sätta in i uttrycket:

x2-y2xy=(y·t)2-y2y·t·y=y2·t2-y2y2·t=y2·t2y2·t-y2y2·t=t-1t\dfrac{x^2-y^2}{xy}=\dfrac{(y\cdot t)^2-y^2}{y\cdot t\cdot y}=\dfrac{y^2\cdot t^2-y^2}{y^2\cdot t}=\dfrac{y^2\cdot t^2}{y^2\cdot t}-\dfrac{y^2}{y^2\cdot t}=t-\dfrac{1}{t}

Alltså går det att skriva uttrycket så att det enbart beror av t=xyt=\frac{x}{y}.

Svara
Close