1 svar
78 visningar
Mattehejsan 62
Postad: 26 sep 2023 10:21

Flervariabelanalys, Gauss sats

Hej! Har fastnat helt på hur man beräknar flödet av ett fält genom en sfär som förflyttats från origo. Tänkte försöka göra ett koordinatbyte och sen sfäriska koordinater men integranden blir genast väldigt komplicerad och jag vet inte hur jag ska komma vidare och skulle verkligen uppskatta hjälp! 

D4NIEL 2824
Postad: 27 sep 2023 02:15 Redigerad: 27 sep 2023 02:15

Din förenkling verkar ha gått lite fel.

z2+x2+xy=12+4x'+x'2+y'+x'y'-6z'+z'2z^2+x^2+xy=12+4x^\prime+x^\prime^2 + y^\prime + x^\prime y^\prime - 6 z^\prime + z^\prime^2

Använd symmetriargument för att visa att de enda relevanta kvarvarande termerna i Integralen blir

12+x'2+z'2dV=12+2z'2dV\displaystyle \int 12+x^\prime^2+z^\prime^2\,dV=\int 12+2z^\prime^2\,dV

Beräkna integralen. (Du kan också använda genvägen att dV(x2+z2)=\int dV (x^2+z^2)=rörelsemängdsmomentet om ni kommit dit i mekaniken.)

Svara
Close