För vilka värden på a uppgift 20

Nej, man frågar om när ekvationen saknar lösningar, om VL antar värden [-2,2] så har ekvationen en övre och undre gräns, nämligen $3a=\pm 2$ och a antar då värden [-2/3,2/3]. 

När har den då inga lösningar?

Jag förstår inte riktig vad du menar 

Vad är det för intervall du angett? Saknar din ekvation lösningar om a=2/3? 

Vi kollar, 2cos(u)=3*(2/3) där u=3x

2cos(u)=2, cos(u)=1,

Saknar denna lösning tycker du? Läs frågan igen och fundera på mitt första inlägg så tror jag att du hänger med.

Nej men om a < -2/3 då borde ekvationen sakna en lösning för man kan inte ta cosinus invers av ett tal som är mindre än -1

Ser du då varför din lösning inte stämmer? Du har svarat på en helt annan fråga. Du har svarat på när ekvationen har lösningar men det är inte det man vill veta. Man vill istället veta för vilka a saknar ekvationen lösningar.

Värdemägden för VL är [-2,2] så vad händer om HL är -3, -2.1,-7 ,9 ,-2.01 , 2.00001? 

Om HL har ett värde som är mindre än -2/6 då har ekvationen ingen lösning 

Vilket HL?

Du har helt korrekt kommit fram till att kravet för att ekvationen ska ha lösningar är $\frac{2}{3}\geq a\geq -\frac{2}{3}$

Alltså gäller det att ekvationen saknar lösningar då $a<-\frac{2}{3}$ och då $a>\frac{2}{3}$.

Är du med på det?