Förenkla

Börja med att skriva om cos(a+b) och cos(a-b) m h a additions- respektive dubtraktionssaterna för cosinus. Förenkla. Förmodligen kommer man att kunna se något i det förenklade svaret som gör att det inte ser lika absurt ut som det gör just nu - man skulle inte sätta den uträkningen som "nästan b-uppgift" om den inte hade med saken att göra.

Hej!

En additionsformel för cosinus-funktionen låter dig skriva detta.

    $\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\ .$

En additionsformel för cosinus-funktionen låter dig skriva detta.

    $\displaystyle \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\ .$

Addera nu de två formlerna för att få följande resultat.

    $\displaystyle \cos(a+b) + \cos(a-b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b + \cos a \cos b + \sin a \sin b = 2\cos a \cos b\ ,$

vilket är det sökta svaret.

Med hjälp av detta resultat kan du skriva produkten

    $\displaystyle 2\cos 75^\circ \cdot \cos 20^\circ$

som summan

    $\displaystyle \cos(75^\circ + 20^\circ) + \cos(75^\circ - 20^\circ) = \cos 95^\circ + \cos 55^\circ\ .$

Albiki