Fråga 22 2016
Jag löste med pq-formeln och satte att den lägre av de två lösningarna skulle vara större än noll. Förenklar och får a/(2(a-1)). Då ges med tecken tabell att positiva lösningar ges då a>1. Minsta lösning blir 2. Men de säger 1 i facit, vilket inte borde gå då vi har a-1 i nämnaren, så då blir det odefinierat.
Arbetsmyran skrev:Jag löste med pq-formeln och satte att den lägre av de två lösningarna skulle vara större än noll. Förenklar och får a/(2(a-1)). Då ges med tecken tabell att positiva lösningar ges då a>1. Minsta lösning blir 2. Men de säger 1 i facit, vilket inte borde gå då vi har a-1 i nämnaren, så då blir det odefinierat.
Det är inget problem med a=1. Då blir ekvationen , varje lösning är positiv.
Men om a = 1 så får du inte dela med (a–1) i första ekvationen.
Den blir i så fall –x+1 = 0 som har positiv rot x = 1.
Som Marilyn skriver är a=1 ett specialfall då 2:a-gradsekvationen blir linjär. Är det ej en 2:a-gradsekv. kan du ej använda pq-formeln.
Det var mycket plus och minus här, lätt att villa bort sig.
Så här ser min lösning ut för a ≠ 1.
Jag får att a > 1 ger två positiva rötter; a < 1 ger en negativ rot.
a = 1 ger bara en rot eftersom andragradstermen försvinner, den roten är x = 1, dvs positiv.
Så minsta a som ger uteslutande positiva rötter är a = 1
Ja som i din bild, så testade jag den negativa x lösningen som Marilyn skrev ut, och satte att den ska vara större än noll. Då ges x=2 som minsta värde för att olikheten ska vara positiv, därmed x positivt. Den positiva lösningen prövade jag ej, eftersom den är positiv om den så kallade negativa lösningen är positiv.
Arbetsmyran skrev:Ja som i din bild, så testade jag den negativa x lösningen som Marilyn skrev ut, och satte att den ska vara större än noll. Då ges x=2 som minsta värde för att olikheten ska vara positiv, därmed x positivt. Den positiva lösningen prövade jag ej, eftersom den är positiv om den så kallade negativa lösningen är positiv.
Hm, nu är jag inte med riktigt. Om man sätter in x = 1 i ursprungsekvationen ser man att det är en rott för alla a.
Men du talar om att x = 2 ger minsta värde för att lösningen ska vara positiv. Hallå, vi söker minsta värde på a för att alla x ska vara positiva.
Arbetsmyran skrev:
Så man behöver egentligen endast titta på fallet a=1 och se att ekvationens alla lösningar är positiva.
Sedan finns det något annat heltal a som är mindre varför det är så? Kolla a=0, nej. Resten nog inte heller.
På MaFy gäller det att vara snabb och effektiv.
Pieter Kuiper skrev:Det är inget problem med a=1. Då blir ekvationen , varje lösning är positiv.
Ursäkta Peter, du hade publicerat detta fem minuter innan jag skrev samma sak. Men det kom inte upp på min skärm förrän efter en kvart.
Ursäkta menade naturligtvis a=2. Men i alla fall så verkar de uppenbart att man även ska testa den "positiva" lösningen också och se vad för x som ges, eftersom det blir som du beskrev, alltså att det blir ett förstagradsuttryck, alltså försvinner även den eventuellt negativa lösningen.
x = 1 är alltid en lösning, oavsett a, även för a = 1.
Om a ≠ 1 så är x = 1 den ”positiva” lösningen.
Den ”negativa” lösningen är 1/(a–1) som är positivt för a > 1 och negativt för a < 1.
Jag missade att a skulle vara ett heltal, men min lösning funkar hursom eftersom 1 är ett heltal :)
