Fråga om kortlekar

Qetsiyah skrev:

Hej här är frågan:

Jag får svaret 91% chans vilket är rimligt. Jag fick det såhär: ((15*15*15*15)/(60*59*58*57))*(10K4). Verkar det rätt?

Då det inom kombinatorik alltid finns flera olika sätt att attackera samma problem kan det vara fördelaktigt om du förklarar hur du tänkt snarare än att skriva ditt svar direkt.

Då frågan är formulerad som ett "minst fyra av varje kreatur" skulle jag börja med att formulera komplementet. 

Jag tänkte att det var 15/60 chans att få en sorts kort, sedan 15/59 att få den sortens kort man inte har fått än osv... Det blir (15*15*15*15)/(60*59*58*57). Sedan finns det 4K10 sätt att få dessa kort eftersom ordning inte spelar roll. Därför blir det ((15*15*15*15)/(60*59*58*57))*4K10.

Jag vet emellertid att detta tankesätt är fel då, om man ställer samma fråga fast Jocke tar upp 11 kort, får svaret ((15*15*15*15)/(60*59*58*57))*4K11. Vilket är mer än 1. 

Jag kan inte få rätsida på dina tankegångar så är inte mycket till hjälp just där. Jag hade hursomhelst ställt upp det som följer:

$P(minst en av varje)=1-P(någon saknas)$

Detta gör att du kan använda principen om inklusion/exklusion för att räkna ut $P(någon saknas)$. Antag att $A_i$ är händelsen att kreatur $i$ saknas så har vi att:

$P(någon saknas)=P(A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4)=\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}45\\ 10\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}60\\ 10\end{array}\right)}-\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}30\\ 10\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}60\\ 10\end{array}\right)}+\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}15\\ 10\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}60\\ 10\end{array}\right)}\simeq 0.167$

Alltså är detta sannolikheten någon av händelserna uppfylls. Det som söks i din uppgift är komplementet av detta så vi får att:

$P(minst en av varje)=1-P(någon saknas)=1-0.167=83.3 \%$

Tyvärr lite sent svarat men hoppas det kan vara till någon hjälp.

Ja, det där håller jag med om. Det låter rimligt. Tack!