Frekvens för potenser av sinusfunktion

Låter som att det stämmer.

Ok, men finns det någon bra intuitiv förklaring till varför? Med ex udda potenser får man ju (efter omskrivning) en linjär kombination av $\sin \left(\omega t\right), \sin \left(3\omega t\right)$ osv. Varför ger detta en vinkelfrekvens på $\omega$?

Observera att $\sin \left(n\omega t\right)$är absolut inte samma sak som ${\sin }^n\left(\omega t\right)$!

Det förstnämnda uttrycket ökar periodiciteten med ökat n. I det andra uttrycket ändrar sig periodiciteten på det sättet som du beskrev ovan.

Anledningen till att  ${\sin }^n\left(\omega t\right)$ beter sig som du beskriver är att om n är jämnt så blir uttrycket aldrig negativt, utan den negativa delen blir likadan som den positiva, dvs periodiciteten fördubblas.

Om du plottar båda funktionerna med lite olika värden på n (sätt ett fixt värde på $\omega$), så kommer du att inse den stora skillnaden. Kanske kan du plotta på dator eller miniräknare för att slippa räkna manuellt