19 svar

204 visningar

dajamanté är nöjd med hjälpen

Fruktansvärt huvudräkning problem

Problemet lyder: $6^{2x+1}-217 \cdot 6^x+36=0$

Jag har förenklat till $6\cdot 6^{2x}-217 \cdot 6^x+6^{2}=0$ dvs $6 \cdot {(6^{x})}^{2} - 31 \cdot 7 \cdot 6^{x} + 6^{2} = 0$ , och jag kan lova att redan där blev jag inte glad att konstatera att 31 var primtal.

Men om vi fortsätter med pq-ering:

Vi sätter $6^{x}=t$

$6 t^{2} - 31 \cdot 7 t + 6^{2} = 0$

$\frac{31 \cdot 7}{6 \cdot 2} \pm \sqrt{{(\frac{31 \cdot 7}{6 \cdot 2})}^{2} - 6^{2}}$

$\frac{31 \cdot 7}{6 \cdot 2} \pm \sqrt{\frac{31^{2} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 2^{2}} - \frac{6^{2} \cdot 6^{2} \cdot 2^{2}}{6^{2} \cdot 2^{2}}}$

Om jag har nu inte slarvat nånståns, min tröskel för bullshit huvudräkning har passerats. Jag kan inte tänka mig att de verkligen vill plåga oss såhär?

Min riktiga fråga är: har jag missat en självklar förenkling någonståns?

Edit: flyttade från matte 1 till högskolematte1

Jag hittar ett fel; titta på q-termen under rottecknet. Den borde vara bara 6, inte 6^2. Det hjälper inte mycket mot bullshithuvudräkningsproblemet, dock. :)

Säker? Urpsprungliga ekvationen är 36, så jag reducerade den i fall det vore nåt att göra senare..

.. det måste vara något att göra för att förkorta :(((?

Är x ett reellt tal? Eller står det någonstans att x är ett heltal?

Ja, helt säker. Titta på ekvationen:

$6 t^{2} - 31 \cdot 7 t + 6^{2} = 0 t^{2} - \frac{31 \cdot 7 t}{6} + 6 = 0$

Sorry. Du har rätt, som vanligt...

Så vi har nu fulon:

$\frac{31 \cdot 7}{6 \cdot 2} \pm \sqrt{\frac{31^{2} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 2^{2}} - \frac{6^{3} \cdot 2^{2}}{6^{2} \cdot 2^{2}}}$

Den kanske är tänkt att testa din förmåga att räkna med papper och penna? Jag löste den, men inte med enbart huvudräkning, för jag kan inte se något sätt att komma runt beräkningen av $217^{2}$ .

Du kan ställa upp den som en multiplikation, eller så skriver du $217^{2} = (200 + 17)^{2} = 200^{2} + 2 * 200 * 17 + 17^{2}$ med hjälp av kvadreringsregeln.

Sedan får du en subtraktion att ställa upp och till sist får du gissa dig fram när du ska dra roten ur.

Nu måste jag nästan kolla om jag har inte slarvat när jag kopierade problemet, detta känns förfarligt.

Edit: nej

Nu har jag räknat med datorn $\sqrt{217^{2} - 144 * 6} = 215$ , men rotten ur 46225 skulle jag aldrig har gissat själv.

Jag vet att det finns tricks för att räkna rotten ur talen som slutar i 5 men nu blev jag lite kortkörd.

dajamanté skrev :
Nu måste jag nästan kolla om jag har inte slarvat när jag kopierade problemet, detta känns förfarligt.
Edit: nej
Nu har jag räknat med datorn $\sqrt{217^{2} - 144 * 6} = 215$ , men rotten ur 46225 skulle jag aldrig har gissat själv.
Jag vet att det finns tricks för att räkna rotten ur talen som slutar i 5 men nu blev jag lite kortkörd.

Du kan börja gissa att det borde vara ett heltal som är bara lite mindre än 217. Sedan ser du att 46225 slutar på 225, vilket är 15^2. Då blir 215 en rimlig första gissning. Sedan prövar du gissningen...

Du har en stiligt och freestyling tänkande som jag kommer aldrig att nå, nånsin...

Fast om det är PQ måste du väl räkna $\sqrt{{(\frac{217}{2 \cdot 6})}^{2} - 6}$ ?

Alternativ lösning (tuffa killar använder inte substitution!):

$6^{2x+1}-217\cdot 6^x+36=0$

217 är ju nästan 216=6³

$6^{2x+1}-6^3\cdot6^x-6^x+6^2=0$

$6^{2x+1}-6^x-6^2\cdot 6^{x+1}+6^2=0$ aha!!

$(6^x-6^2)(6^{x+1}-1)=0$

nollproduktmetoden ger oss alltså

$6^x=6^2\iff x=2$ samt $6^{x+1}=1\iff x=-1$

Ja ja, jag har räknat :)

$- \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{47089 - 6 * 144}{144}} = \sqrt{\frac{47089 - 864}{144}} = \sqrt{\frac{46225}{144}} \frac{217}{12} \pm \frac{215}{12} x_{1} = \frac{1}{6} o c h x_{2} = \frac{432}{12} = 36 o c h d ä r h a r j a g f u s k a t f ö r a t t j a g ä r t r ö t t p å m i n a s l a r v f e l$

och $t = 6^{x}$ , så det ger os svaren x=2 och x=-1

Guggle skrev :
Alternativ lösning (tuffa killar använder inte substitution!):
$6^{2x+1}-217\cdot 6^x+36=0$
217 är ju nästan 216=6³
$6^{2x+1}-6^3\cdot6^x-6^x+6^2=0$
$6^{2x+1}-6^x-6^2\cdot 6^{x+1}+6^2=0$ aha!!
$(6^x-6^2)(6^{x+1}-1)=0$
nollproduktmetoden ger oss alltså
$6^x=6^2\iff x=2$ samt $6^{x+1}=1\iff x=-1$

Näääämen guuuuuud vilket lösning!

Och vad du har tuffat upp dig under jul semestern :). Vad har hänt med den gullig julmössa :)?

Nu sitter jag på soffan och undrar seriöst, vilket kortslutning fick jag i huvudet dagen där jag bestämt plugga vidare matematik...

Men ok.. det är en $6^{x}$ som jag fattar inte varifrån den kommer i din lösning. (Vilket läskigt grammatik jag har använt...)

eller ärligt talat, jag är inte säkert att jag förstår din faktorisering!

$-217\cdot 6^{x}=-216\cdot 6^x-6^x=-6^2\cdot6^{x+1}-6^x$

Guuuud nu har jag (halv) förstått!!

Jag sitter här och skakar min små huvud i totalt disbelief och jealousy. Huuuur kan du tänka så och varför kan jag inte komma på nåt så smart och neat? Du ger mig bokstavligt en hjärnskakning av avund!

Kan du snälla förklara hur du tänker på sista raden?

Det är inget konstigt, bara en sammansättning av de fyra termerna,

$(a-b)\cdot(c-d)=ac-ad-bc+bd$

Guggle skrev :
Det är inget konstigt, bara en sammansättning av de fyra termerna,
$(a-b)\cdot(c-d)=ac-ad-bc+bd$

Hur kunde du se det, jag bara ser en soppa av 6:or och potens...

Jag kan går från $(6^{x}-6^{2}) \cdot (6^{x+1}-1)$ till $6^{2x+1}-6^{x}-6^{2} \cdot 6^{x+1}+6^{2}$ , men jag är okapabel att gå bakåt, även om min liv stod på spel.

Alltså den här var en mycket badboy lösning, jag är mycket beundrande och mycket avundsjuk. Gud vad snyggt.

Du hade själv kommit till 217^2-144*6 och då kan du fortsätta med att det är lika med

217^2-4*36*6 = 217^2 - 4*216 = (216+1)^2 - 4*216 = 216^2 + 2*216 + 1 - 4*216 = 216^2 - 2*216 + 1 = (216-1)^2 =215^2

dioid skrev :
Du hade själv kommit till 217^2-144*6 och då kan du fortsätta med att det är lika med
217^2-4*36*6 = 217^2 - 4*216 = (216+1)^2 - 4*216 = 216^2 + 2*216 + 1 - 4*216 = 216^2 - 2*216 + 1 = (216-1)^2 =215^2

Ojojoj! Smidigt!

Jag hade inte tänkt på det heller!

Svara Avbryt

Visa senaste svar