Funktionens största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter

Nichrome skrev:

eftersom derivatan av funktionen är aldrig 0 då är derivatan antingen avtagande eller växande

Det stämmer!

Funktionen är alltså av grad 2 för att derivatan är en linjär funktion. Men jag tror inte det förklarar varför funktionen antar sitt största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter.

Funktionen måste inte vara av grad två. Derivatan är inte nödvändigtvis en linjärfunktion. Ett exempel är $f(x)=x^3$ i intervallet $1≤x≤5$. 

Det vi behöver tänka på är det du nämnde om att funktionen antingen är avtagande eller växande i hela intervallet. Säg att funktionen är växande i hela intervallet, i vilken punkt är funktionens värde maximalt respektive minimalt? Rita gärna!

Smutstvätt skrev:

Nichrome skrev:

eftersom derivatan av funktionen är aldrig 0 då är derivatan antingen avtagande eller växande

Det stämmer!

Funktionen är alltså av grad 2 för att derivatan är en linjär funktion. Men jag tror inte det förklarar varför funktionen antar sitt största respektive minsta värde i intervallets ändpunkter.

Funktionen måste inte vara av grad två. Derivatan är inte nödvändigtvis en linjärfunktion. Ett exempel är $f(x)=x^3$ i intervallet $1≤x≤5$. 

Det vi behöver tänka på är det du nämnde om att funktionen antingen är avtagande eller växande i hela intervallet. Säg att funktionen är växande i hela intervallet, i vilken punkt är funktionens värde maximalt respektive minimalt? Rita gärna!

Jo funktionsvärdet är maximalt i intervallets ändpunkter men man kan väl ha en extrempunkt som har exakt samma värde? 

Inte om derivatan ska vara nollskild. :)