29 svar
144 visningar
henkzzzzzz är nöjd med hjälpen!
henkzzzzzz 39
Postad: 17 okt 2018

Gäller svaret i föregående uppgift även generellt?

Jag behöver hjälp med en följdfråga till en uppgift. 
Z=1+2i
Första frågan löd: Bestäm det eller de komplexa tal som uppfyller ekvationen v^2=z
Jag har löst denna uppgift och tagit reda på v som också är z1/2.

Nästa fråga som kommer har jag lite svårare för. 
Frågan lyder: Gäller svaret i föregående uppgift även generellt? Gäller det för alla zc, z1/2=z1/2

Har lite svårt att tyda frågan och hur jag ska börja.


Bubo 2974
Postad: 17 okt 2018

Rita en figur och skriv talen på komplex form, så blir det nog enklare.

henkzzzzzz 39
Postad: 17 okt 2018

Det är lite svårt när man inte helt hundra fattar frågan, är säkert riktigt simpelt, men just nu har jag inte greppat den.

Som Bubo skrev: Börja med att rita upp talet z = 1+2i och dess komplexkonjugat 1-2i i det komplexa talplanet. Markera också talet v.

henkzzzzzz 39
Postad: 17 okt 2018

Okej så långt är jag med, det har jag gjort. Vad är nästa steg? 

Kan du lägga in din bild här - det underlättar när vi skall resonera om uppgiften.

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Bubo 2974
Postad: 18 okt 2018

Du följer inte alls våra råd. Är det medvetet?

Du har infört v1 och v2 utan att förklara vad de är. Du använder inte polär form.

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Hur följer jag inte era råd? Jag skrev inte polär form eftersom det blir enklare att rita in det i grafen. Hade ni sagt att ni ville ha med den polära formen hade jag självklart lagt till den.

V1=5^(1/4)*(cos (31,7 grader)-isin (31,7 grader))

V2=5^(1/4)*(cos (211,7 grader)-isin (211,7 grader))

Hur vill ni att jag ska göra?

Jag har ritat grafen och de komplexa talen som finns i den, precis som ni sa.

Hur går jag vidare för att lösa frågan?

Smaragdalena 26583 – Moderator
Postad: 18 okt 2018 Redigerad: 18 okt 2018

Det var jag som sa till om att markera de båda punkterna vv (men det borde markerats vad de är).

Bubo, förmodligen menade du polär form när du skriv komplex form, men det är inte självklart att gissa.

Nästa steg: Markera lösningarna till ekvationen u2=z också. Skriv vinklarna för de olika vv och uu som funktion av vinklarna för zz och z¯.

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Okej jag sätter ut u1 och u2 i grafen, jag har också markerat v1 och v2 bättre vid slutet av vektorspilen.

Hur menar du med det sista "skriv vinklarna för de olika u och v som funktion av vinklarna av z och konjugat z"?

Skriv alla 6 komplexa talen i polär form. Då bör du se hur stort argumentet för uu är jämfört med argumentet för zz, och hur stort argumentet för vv är jämfört med argumentet för z-konjugat.

Bubo 2974
Postad: 18 okt 2018
Smaragdalena skrev:

 

Bubo, förmodligen menade du polär form när du skriv komplex form, men det är inte självklart att gissa.

 Javisst! Jag tänkte ett ord och skrev ett annat.

Jag ber om ursäkt för förvirringen.

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Z=roten ur (5)(cos 63,4+isin 63,4)

U1=5^(1/4)(cos 31,7+isin 31,7)

U2=5^(1/4)(cos 211,7+isin 211,7)

Konjugat Z=roten ur (5)(cos -63,4+isin -63,4)

V1=5^(1/4)(cos -31,7+isin -31,7)

V2=5^(1/4)(cos -211,7+isin -211,7)

 

Okej nu när jag har skrivit upp alla punkter i polär form så sa du att jag ska jämföra deras argument, hur ska jag göra härnäst?

Vad kom du fram till när du jämförde värdet på argumentet för U1 med argumentet för z?

Vad kom du fram till när du jämförde värdet på argumentet för v1 med argumentet för z-konjugat?

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Att argumentet i z är dubbelt så större än argumentet i U1. Samma hos konjugat z, dess argumentet är dubbelt så mindre än V1. Är det rätt tänkt, eller är det något jag missar?

Det är precis det som det är meningen att du skall se, det och att uu och vv är konjugat till varandra. Är detta något som gäller för alla tänkbara zz, eller är det något som är speciellt just för vårt val av zz?

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Det borde väl gälla alla z:an tycker man. Men kan man bevisa det på något sätt? 

Hur gör man för att dra roten ur ett komplext tal?

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Hmm det är ju det vi har gjort nu när vi har beräknat u och v?

Just det. Hur gjorde du?

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Genom att använda en bionomisk ekvation .

Smaragdalena 26583 – Moderator
Postad: 18 okt 2018 Redigerad: 18 okt 2018

Hur gjorde du för att lösa den bionomiska ekvationen? Gick du över till polära koordinater, halverade vinkeln och delade absolutbeloppet med 2\sqrt2   drog roten ur absolutbeloppet? Och la till π\pi till argumentet för att få fram den andra lösnigen?

EDIT: det var fel

henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

Absolutbeloppet z (u^2) var först roten ur 5, när vi drog roten ur z fick jag då absolutbeloppet hos u som var 5^(1/4). Det resterande du skriver stämmer överens hur jag gick till vägar.

Hur gör jag för att svara på frågan på bästa sätt, vill jättegärna förstå den?

Bubo 2974
Postad: 18 okt 2018

Om det skall gälla för alla z, så skall du visa att det gäller för

  • alla (a+bi), oavsett värde på de reella talen a och b

eller

  • alla r·eiφ, oavsett värde på de reella talen r och φ
henkzzzzzz 39
Postad: 18 okt 2018

svaret i den föregående uppgiften  för konjugat z värde är väl unikt, däremot att u1 och v1 är varandras konjugat, samma för u2 och v2, gäller väl för alla z värden? Är det detta jag vill bevisa?

Bubo 2974
Postad: 18 okt 2018

Ja, det är precis det du vill bevisa. Läs gärna frågan igen, och se om den känns tydligare nu.

Det är lättare att bevisa om du skriver talet på polär form, tycker jag.

henkzzzzzz 39
Postad: 19 okt 2018

Jaha okej, nu känns allt klarare. Skulle ni säga att bästa metoden att bevisa detta påstående är genom att prova med olika komplexa tal? T.ex Z2, Z3?

Smaragdalena 26583 – Moderator
Postad: 19 okt 2018 Redigerad: 19 okt 2018

Nej. Bevisa det för z=a+bi så har du bevisat det för alla komplexa tal. 

henkzzzzzz 39
Postad: 19 okt 2018

Okej då gör jag så här.
z=a+bi
z=a-biz=a2+b2(cos v+isin v)z=a2+b2(cos v-isin v)z1/2=(a2+b2)1/2(cos (v+k*2pi2)+isin (v+k*2pi2))z1/2=(a2+b2)1/2(cos (v+k*2pi2)-isin (v+k*2pi2))z1/2=(a2+b2)1/2(cos (v+k*2pi2)-isin (v+k*2pi2))z1/2=z1/2
Är detta ett tydligt bevis på att det gäller alla komplexa tal, jag hoppas att jag inte missuppfattar eller missar något?

Svara Avbryt
Close