Generaliser trippelintegral

Därför att $z\geq0$. På samma sätt som vi kunde få en halvsfär med positiv $z$-koordinat genom att begränsa $\vartheta$-vinkeln till intervallet $[0,\frac{\pi}{2}]$ kan vi ta olikheterna:

$r\in[0,\infty]$

$\vartheta\in[0,\pi]$

$\varphi\in[0,2\pi]$

(som beskriver hela $\mathbb{R}^3$)

och göra om $\vartheta$-gränserna till $\vartheta\in[0,\frac{\pi}{2}]$ så att vi enbart beskriver den delen av $\mathbb{R}^3$ med positiv $z$-koordinat.

AlvinB skrev:

Därför att $z\geq0$. På samma sätt som vi kunde få en halvsfär med positiv $z$-koordinat genom att begränsa $\vartheta$-vinkeln till intervallet $[0,\frac{\pi}{2}]$ kan vi ta olikheterna:

$r\in[0,\infty]$

$\vartheta\in[0,\pi]$

$\varphi\in[0,2\pi]$

(som beskriver hela $\mathbb{R}^3$)

och göra om $\vartheta$-gränserna till $\vartheta\in[0,\frac{\pi}{2}]$ så att vi enbart beskriver den delen av $\mathbb{R}^3$ med positiv $z$-koordinat.

Vet inte om jag är lite trött här till morgonkaffet, men du menar att om man hade haft $z \ge 0$ så är det samma gränser?

Nej, vi har dessa gränser just för att området har villkoret $z\geq0$. Hade vi inte haft villkoret $z\geq0$ hade $\vartheta$-gränserna blivit $0$ till $\pi$.