Geometri

5) En kedja placeras runt jordklotet så att den ligger spänt på marken (och följer havsytan). Jordens diameter är 12 756 km.

a) Kedjan förlängs med 10,0 meter. Detta innebär att kedjan inte längre är spänd längs marken utan kan lyftas upp. Antag att den lyfts precis lika mycket runt hela jorden. Hur högt ovanför marken befinner sig kedjan?

b) Om man gör samma sak med en kedja runt byggnaden Globen i Stockholm, vad blir resultatet? Globens diameter är 110 meter.

c) Vad gäller för en godtycklig sfär? Skriv en formel för hur kedjans höjd över ytan, h meter, beror av sfärens diameter, d meter, och förlängningen av kedjan, f meter.

Tänkt lösning:

a) diameter • pi = Jordens omkrets + (10 +x)

Vet ej hur jag ska börja.

Det är ju en bra början med att räkna ut längden på kedjan innan förlängningen.

Mattemats skrev:
Det är ju en bra början med att räkna ut längden på kedjan innan förlängningen.

Är det rätt uppställd?

Hur skulle du göra sen?

Delvis, du ska bara räkna ut kedjans längd det vill säga jordens omkrets.

När du har kedjans längd så lägger du till 10m och beräknar den nya diametern.

Tänk dig ett klot som får en aning längre diameter då blir ju också omkretsen lite längre.

Mattemats skrev:
Delvis, du ska bara räkna ut kedjans längd det vill säga jordens omkrets.

När du har kedjans längd så lägger du till 10m och beräknar den nya diametern.

Tänk dig ett klot som får en aning längre diameter då blir ju också omkretsen lite längre.

omkrets_Jorden = pi • (12756 + 10) = 40085,24

2022 skrev:

omkrets_Jorden = pi • (12756 + 10) = 40085,24

Du blandar ihop det lite.

Jordens omkrets är $12756 \cdot π \approx 40074$ = kedjans längd före förlängning

Kedjans längd efter förlängning är $40074 + 10 = 40084$

Så frågan är nu hur högt över marken kedjan befinner sig?

Jo 40 084 är ju nya omkretsen vad blir det för diameter?

Skillnaderna mellan diametrarna = höjden

Mattemats skrev:
2022 skrev:

omkrets_Jorden = pi • (12756 + 10) = 40085,24

Du blandar ihop det lite.

Jordens omkrets är $12756 \cdot π \approx 40074$ = kedjans längd före förlängning

Kedjans längd efter förlängning är $40074 + 10 = 40084$

Så frågan är nu hur högt över marken kedjan befinner sig?

Jo 40 084 är ju nya omkretsen vad blir det för diameter?

Skillnaderna mellan diametrarna = höjden

omkrets = diameter • π.

diameter = omkrets/π = 40084/π ≈ 12766

12766 - 12756 = 9,9 com ≈ 10 cm

Precis, det är rätt.

https://www.pluggakuten.se/trad/en-kedja-placeras-runt-jordklotet/

Mattemats skrev:
Precis, det är rätt.

Nej det är inte rätt se länk ovan.

Jag har själv blandat ihop km och m

ber om ursäkt för detta slarv :(

Mattemats skrev:
Mattemats skrev:
Precis, det är rätt.

Nej det är inte rätt se länk ovan.

Jag har själv blandat ihop km och m

ber om ursäkt för detta slarv :(

Ok.

ska kolla.

Det gör inget.

Svara Avbryt

Visa senaste svar