Geometri - Bestäm vinkel (Matematik/Allmänna diskussioner)

Till exempel kan du börja med att räkna ut den stora triangelns toppvinkel.

HT-Borås skrev :
Till exempel kan du börja med att räkna ut den stora triangelns toppvinkel.

Tack för tipset! Jag vet lösningen. Tanken var en rolig utmaning för de skarpaste hjärnorna på Pluggakuten!

Tipsar om att dra en parallell linje från den högra koordinaten i triangeln med vinkeln $x$ så att det bildas en mindre triangel som är likformig med den stora.

Får man lägga fram en halvt kvalificerad gissning på $x=60^\circ$ ?

Smutstvätt skrev :
Får man lägga fram en halvt kvalificerad gissning på $x=60^\circ$ ?

Det går bra, men $x = 60^{\circ}$ är tyvärr fel. :(

Tips, (läs inte om du vill lösa själv)

Dra en linje från högra hörnet mot vänster sida som bildar vinkeln $60^{\circ}$ (mot basen).

Jag gissar på $x=20^{\circ}$ omm jag inte slarvade samt slipper hitta på nytt problem.

tomast80 skrev :
Smutstvätt skrev :
Får man lägga fram en halvt kvalificerad gissning på $x=60^\circ$ ?
Det går bra, men $x = 60^{\circ}$ är tyvärr fel. :(

Helskotta, då har jag slarvat någonstans. Jag får bättra mig och återkomma!

Guggle skrev :
Tips, (läs inte om du vill lösa själv)
Dra en linje från högra hörnet mot vänster sida som bildar vinkeln $60^{\circ}$ (mot basen).
Jag gissar på $x=20^{\circ}$ omm jag inte slarvade samt slipper hitta på nytt problem.

Snyggt Guggle! Helt korrekt svar! Jag utser Smutstvätt till konstruktör av nästa kluring!

Jag har ju med noggrann uppritning själv sett att 20 grader är rätt svar.
Men kan ni visa en bild på det geometriska beviset för att det är så? Det har jag inte lyckats med.

larsolof skrev :
Jag har ju med noggrann uppritning själv sett att 20 grader är rätt svar.
Men kan ni visa en bild på det geometriska beviset för att det är så? Det har jag inte lyckats med.

Nä, att mäta i figuren godkännes icke som bevis

Hur lång har du kommit? Det uppstår en stor mängd likbenta och liksidiga trianglar efter att du dragit en linje från högra hörnet mot vänstra sidan (på det sätt jag beskrev) samt en horisontell linje parallell basen.

Den här uppgiften är förövrigt mycket svårare än den ser ut vid första anblicken.

Jo, den är svår det håller jag med om. Och jag skriver ju att jag inte har bevisat 20 grader.
Det är ju det beviset jag efterlyser.

Rita upp följande hjälplinjer (fast spegelvänd bild):

tomast80 skrev :
Rita upp följande hjälplinjer (fast spegelvänd bild):

Det gjorde jag redan för två dagar sedan, och alla dessa i din bild (snygg bild) utsatta gradtalen
har jag lätt kommit fram till. Även några till, som >BGF=120 >ADB=40 >AFB=40 >DGF=60
Jag har också dragit en horisontell linje från E åt vänster, till där den träffar vänsterkanten, kallar
den punkten K. Dragit linjen KB (alltså spegelbilden till AE).
Då fått ytterligare vinklar, 40-140-40-140. där KB och AE korsar varandra (strax ovanför linjen DF).
Där AE korsar DF (kalla den punkten M) får jag ut vinklarna 70-110-70-110
Så >EMF=70 >EMD=110

Men det hjälper inte, vinkel x , får jag inte ut.
>EDF >CDE får jag inte heller ut.

Så hur har du löst uppgiften? Om du inte vill spoila lösningen för andra på pluggakuten
så kan du ju svara med ett PM.

Hej

Om jag utgår från din bild tomast80 så gäller följande:

Triangeln CEA är likformig med triangeln AGC vilket gör att sträckan FD = FE. Vi har nu en likbent triangel vilket ger att: $2 (x + 30) + 80 = 180 \Rightarrow x = 20 °$

Ok. Bra. Triangeln CEA är likformig med triangeln AGC. Det inser jag först nu.
Ja, då är det löst. Tack jonis10

Vänta...

Jag typ försökte räkna x innan jag tittar på dina svar men Jag fick x=50°

Det är så som på bilden

det väl stämmer på stora triangel o de andra alla trianglar inuti också blir 180 sen det stämmer med också yttervinkel satsen.

Men Jag tror inte säkert att det rätt men det verkar stämma!