Gränsvärde

Eftersom $x^4$ växer mycket snabbare än $x\ln x$ och $(\frac{2}{3})^x$ går mot 0 när x går mot oändligheten, går uttrycket mot $\frac{x^4}{x}=x^3$ som går mot oändligheten.

Hej! 

$\underset{x\to \infty }{\lim }{a}^x\to \infty$ bara om $a>1$. Annars går det mot 0, är du med på det?

Moffen skrev:

Hej! 

$\underset{x\to \infty }{\lim }{a}^x\to \infty$ bara om $a>1$. Annars går det mot 0, är du med på det?

 Åhh de stämmer, kom inte ihåg det trots att jag precis läst om de :-(

Tack! :-)

Det positiva talet $(2/3)^x$ blir mindre och mindre ju större det positiva talet $x$ är; därför kommer nämnaren att bli alltmer lik $x$ ju större $x$ är, så att kvoten blir mer och mer lik $(x^4+x\ln x)/x = x^3+\ln x$ ju större $x$ är.

Både $x^3$ och $\ln x$ blir större och större ju större $x$ är, så det sökta gränsvärdet existerar inte i egentlig mening; man brukar skriva att det är det oegentliga gränsvärdet $\infty$, men tänk på att $\infty$ inte är ett tal som man kan "närma sig".