Gränsvärdet för X^1/2

Kolla här: https://www.pluggakuten.se/trad/gransvarde-av-sqrt-x-nar-x-0/ 

Qetsiyah skrev:

Kolla här: https://www.pluggakuten.se/trad/gransvarde-av-sqrt-x-nar-x-0/ 

Så, värdet finns inte eftersom gränsvärdet enbart närmar sig från höger?

tack på förhand

Ja, exakt! Om gränsvärdet inte är samma från båda hållen (eller inte finns alls) så existerar den inte. Se: https://www.pluggakuten.se/trad/olika-hoger-vanstergransvarde-inget-gransvarde/ 

Tack! Vill bara säkerhetsställa att jag förstått rätt! Så i detta fall när man tar roten ur x kommer gränsvärdet enbart närma sig från höger! Gränsvärdet närmas inte alls från vänster (då roten ur x inte är definierat för negativa värden)! Följaktligen har vi inget gränsvärde då gränsvärde enbart finns om gränsvärdet närmas från höger OCH vänster såväl som det närmar sig samma värde! 

Tack på förhand

852sol skrev:

Tack! Vill bara säkerhetsställa att jag förstått rätt! Så i detta fall när man tar roten ur x kommer gränsvärdet enbart närma sig från höger!

Mycket rätt

Gränsvärdet närmas inte alls från vänster (då roten ur x inte är definierat för negativa värden)!

Mycket rätt

Följaktligen har vi inget gränsvärde då gränsvärde enbart finns om gränsvärdet närmas från höger OCH vänster såväl som det närmar sig samma värde! 

Mycket rätt

Tack på förhand

Varsågod

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

Frågan är mer komplex än vad som kommit fram i tråden. Om du söker lite på nätet så kan du finna mer matematiskt stringenta diskussioner kring detta.

Om vi definierar f enligt 

$f:[0,\infty [\to \mathrm{ℝ}, x\mapsto \sqrt[]{x} ,$

så blir gränsvärdet faktiskt 0 om man tillämpar den vanligaste definitionen av gränsvärde som används i reell analys. 

PATENTERAMERA skrev:

Frågan är mer komplex än vad som kommit fram i tråden. Om du söker lite på nätet så kan du finna mer matematiskt stringenta diskussioner kring detta.

Om vi definierar f enligt 

$f:[0,\infty [\to \mathrm{ℝ}, x\mapsto \sqrt[]{x} ,$

så blir gränsvärdet faktiskt 0 om man tillämpar den vanligaste definitionen av gränsvärde som används i reell analys. 

I denna uppgift använde vi dock en grafisk analys! 

PATENTERAMERA skrev:

Frågan är mer komplex än vad som kommit fram i tråden. Om du söker lite på nätet så kan du finna mer matematiskt stringenta diskussioner kring detta.

Om vi definierar f enligt 

$f:[0,\infty [\to \mathrm{ℝ}, x\mapsto \sqrt[]{x} ,$

så blir gränsvärdet faktiskt 0 om man tillämpar den vanligaste definitionen av gränsvärde som används i reell analys. 

Precis. Att närma sig 0 från negativa tal utanför definitionsmängden för den reellvärda funktionen känns tveksamt.

Då är det ett missförstånd från min sida. Ursäkta mig.

Qetsiyah skrev:

Då är det ett missförstånd från min sida. Ursäkta mig.

Ingen fara. Det är en definitionsfråga och gränsvärdet existerar (och är 0) med en definition. Med en annan definition så existerar gränsvärdet inte.