Heaviside funktionen i integral, omskrivning

Kom ihåg att $H(x) = 0$ om $x < 0$. Vad händer i funktionsargumentet $H(ct-u)$ när $u > ct$?

AlexMu skrev:

Kom ihåg att $H(x) = 0$ om $x < 0$. Vad händer i funktionsargumentet $H(ct-u)$ när $u > ct$?

Det blir mindre än 0, och då blir H = 0. 

teknikomatte skrev:

AlexMu skrev:

Kom ihåg att $H(x) = 0$ om $x < 0$. Vad händer i funktionsargumentet $H(ct-u)$ när $u > ct$?

Det blir mindre än 0, och då blir H = 0. 

Ja precis. Så fort $u>ct$ blir integrandet 0. Funktionen ser då ut ungefär såhär: 

Vi kan säga att vi delar upp integralen i två delar:
$\displaystyle \int\limits_{|z|}^\infty H\left(ct-u\right)\left(ct-u\right)^2 du = \int\limits_{|z|}^{ct}\left(ct-u\right)\left(ct-u\right)^2 du+\int\limits_{ct}^\infty H\left(ct-u\right)\left(ct-u\right)^2 du$

För den andra integralen är det alltid så att $u > ct$, så den blir 0. Vi har då att

$\displaystyle \int\limits_{|z|}^\infty H\left(ct-u\right)\left(ct-u\right)^2 du = \int\limits_{|z|}^{ct}\left(ct-u\right)\left(ct-u\right)^2 du$

Gällande hur de faktoriserar ut $H(ct-|z|)$, betrakta de två fallen: $|z| \geq ct$, $|z| < ct$. Vad händer med $H(ct-u)$ i dessa två fall? Vilka värden kommer $u$ anta i integralen?