Hitta arean utav en styckvis funktion (Piecewise function)

Varför har du inte ritat upp grafen? Om du hade gjort det, hade du förstått varför man måste dela upp det i tre integraler.

.

ggripen skrev:

Smaragdalena skrev:

Varför har du inte ritat upp grafen? Om du hade gjort det, hade du förstått varför man måste dela upp det i tre integraler.

Inget som slog mig tanken, men testade och får fortfarande inte rätt svar?

Har du en bild på frågan?

Laguna skrev:

Har du en bild på frågan?

Själva uppgiften

Nu utgår jag från att formuleringen egentligen var "Beräkna arean mellan x-axeln och kurvan".

Mellan -3 och -1 är 0 överfunktion och 1-x underfunktion. Mellan -1 och 0 är 1-x överfunktion och 0 underfunktion. Mellan 0 och 2 är 2 överfunktion och 0 underfunktion. Alltså behövs det tre olika integraler för att beräkna arean mellan x-axeln och funktionen.

Om Uppgiften är något annat bör du lägga in en bild av den, så att vi kan läsa exakt hur uppgiften är formulerad.

Du har ju integrerat 2 till x istället för 2x.

Och det verkar inte vara arean som frågas efter.

Smaragdalena skrev:

Nu utgår jag från att formuleringen egentligen var "Beräkna arean mellan x-axeln och kurvan".

Mellan -3 och -1 är 0 överfunktion och 1-x underfunktion. Mellan -1 och 0 är 1-x överfunktion och 0 underfunktion. Mellan 0 och 2 är 2 överfunktion och 0 underfunktion. Alltså behövs det tre olika integraler för att beräkna arean mellan x-axeln och funktionen.

Om Uppgiften är något annat bör du lägga in en bild av den, så att vi kan läsa exakt hur uppgiften är formulerad.

Hittade detta på nätet

Micimacko skrev:

Du har ju integrerat 2 till x istället för 2x.

Och det verkar inte vara arean som frågas efter.

Det är korrekt, missade det helt. Men då får jag det till 13/2 som svar? Vilket är ännu längre bort från det faktiska svaret.

Det får inte jag.

Enligt Symbolab får jag $\frac{13}{2}$

Vad fick du den där nya integralen ifrån? Använd den du hade från första början.

Micimacko skrev:

Vad fick du den där nya integralen ifrån? Använd den du hade från första början.

Den nya integralen? Jag använde den från uppgiften, och sedan delade jag upp den i 3 delar. Skrev det i symbolab och fick det till 13/2.

Du har inte bara delat den i 3 delar, du har bytt tecken på en av dem också. Då får du ett annat svar för det är en annan integral. Den var rätt uppställd från början, men du lyckades förvirra alla med din rubrik. Det är inte arean som frågas efter.

Micimacko skrev:

Du har inte bara delat den i 3 delar, du har bytt tecken på en av dem också. Då får du ett annat svar för det är en annan integral. Den var rätt uppställd från början, men du lyckades förvirra alla med din rubrik. Det är inte arean som frågas efter.

Det förklarar allt, tack så mycket allihopa och ber om ursäkt för förvirringen.

Jag ska alltså dela upp den i tre delar, för att en viss del är under x-axeln. Men den delen av  integralen ska inte vara negativt som jag först trodde. Efter att ha summerat ihop de tre positiva integralerna för jag svaret till 2.5 (5/2).

Men en sak jag inte riktigt förstår är, vad menar ni när ni säger att det inte är arean som efterfrågas? Hur skiljer det sig? Jag är lite ringrostig kring integraler.

Du hade inte behövt dela upp den i 3.

I vanliga fall ger en integral arean över 0 minus arean under 0. Det händer automatiskt när du integrerar och du behöver inte tänka på det eller dela upp eller så.

När man frågar om arean brukar man vilja ha area över 0 plus area under 0, och då måste du dela upp och se till att allt blir positivt innan du plussar ihop det

Micimacko skrev:

Du hade inte behövt dela upp den i 3.

I vanliga fall ger en integral arean över 0 minus arean under 0. Det händer automatiskt när du integrerar och du behöver inte tänka på det eller dela upp eller så.

När man frågar om arean brukar man vilja ha area över 0 plus area under 0, och då måste du dela upp och se till att allt blir positivt innan du plussar ihop det

Ja juste, det var ju att jag glömde att skriva 2x till primitiva funktionen av 2.

Hej,

Den sökta integralen beräknas:

    $\displaystyle\int_{-3}^2 f\left(x\right)\,dx = \int_{-3}^0 1+x\,dx + \int_0^2 2\,dx \\= [x+0.5x^2]_{-3}^{0}+[2x]_{0}^{2} = 0-\left(-3+0.5\cdot (-3)^2\right) + \left(2\cdot 2-2\cdot 0\right) = 3-4.5+4 \\= 2.5$

Redigering: Rättade till misstaget $-(-3+0.5\cdot 9)=-3+4.5$

Av någon anledning får du inte rätt svar. 

Är det en area eller en integral som efterfrågas? Om funktionen är negativ så ligger arean mellan x-axeln och funktionen, och din integral får då ett negativt bidrag där. Kanske att du behöver hitta skärningen med x-axeln och integrera delen till vänster om den skärningen separat med omvänt tecken för att få en area där.