Hjälp! Försökt men vet ej om rätt?

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du fått fram 4050 kvadratcentimeter? Det är svårt för oss att hjälpa dig om vi inte vet hur du har löst uppgiften. 

Angående uppgiften i sig, finns det en figur till uppgiften? Är det tillåtet att sätta ihop figurerna, och därmed låta en sida vara gemensam? 

400cm?

Hur beräknar du ytan av en rektangel och en kvadrat?
A_R = (långa sidan) * (korta sidan)

Hur beräknar du ytan av en kvadrat?
A_K = …?

Jag vet faktiskt inte, då frågan sa inget om det. 

Men hur jag fick fram 4050 cm^2 var att rita båda figurerna som var en kvadrat och en rektangel. Sidan på kvadraten kallade jag för Y cm och ena sidan på rektangeln kallade jag för X och andra för X+20. Sedan vet man att den totala omkretsen för båda figurerna är 400 cm därför ställde jag en ekvation 4y+4x+40=400 

4y+4x=360 cm sedan kan man bryta ut 4

4(X+Y)=360

Y+X=90 cm sedan dividerade jag 90 med 2 och fick 45cm 

sen antog jag att X är 45 cm och de efterföljande steg tror jag att du kan gissa? 

Sara.nabila skrev:

Jag vet faktiskt inte, då frågan sa inget om det. 

Men hur jag fick fram 4050 cm^2 var att rita båda figurerna som var en kvadrat och en rektangel. Sidan på kvadraten kallade jag för Y cm och ena sidan på rektangeln kallade jag för X och andra för X+20. Sedan vet man att den totala omkretsen för båda figurerna är 400 cm därför ställde jag en ekvation 4y+4x+40=400 

4y+4x=360 cm sedan kan man bryta ut 4

4(X+Y)=360

Y+X=90 cm sedan dividerade jag 90 med 2 och fick 45cm 

sen antog jag att X är 45 cm och de efterföljande steg tror jag att du kan gissa? 

Hej!

När du räknar ut att x=45 så gör du ett antagande att x=y vilket inte står i uppgiften. Tänk istället att y=90-x och sätt in det i din formel för area. Den har du iofs inte skrivit här men gör det så vi ser hur du tänker.

400cm?

Hur beräknar du ytan av en rektangel?
A_R(x)= (x+20) * (x)

Hur beräknar du ytan av en kvadrat?
A_K(y)= y²

400 = 2(x+20) +2x + 4y....beräkna y = ...

A(x) = A_K(x)+ A_R(x) = ....

Välkommen till Pluggakuten!

Det blir precis som du skriver att sambandet mellan $x$ och $y$ är $x+y=90.$ Men det är också allt du kan säga med den information som du är given. 

Ståltråden kommer att begränsa ett område som har arean $y^2 + x(x+20)$ kvadratcentimeter. Du vet att $y=90-x$ och då kan du uttrycka arean som $(90-x)^2+x(x+20).$ Du ser att arean beror på vad $x$ är, den är alltså en funktion av $x$.

Uppgiften handlar om att finna $x$ så att arean blir så liten som möjligt.

Ja, ni har rätt.  Jag försökte använda (90- x)^2 + X(X+20) vilket gav mig 8100-180x +X^2 + X^2 +20x =

4050-80x+x^2 därefter använde jag PQ formeln för att lösa X men jag fick ett negativt tal under roten ur tecknet. 

Formeln ger dig x-värden där arean är noll, men du vill väl inte att arean ska vara noll? 

> Du har 400 ståltråd

Ska det vara 400 meter eller någon längdenhet?

>  rektangel där den långa sidan är 20 cm längre än den korta sidan i rektangeln

> minsta möjliga area för de båda figurerna tillsammans?

Det saknas information. Måste den korta sidan i den icke-kvadratiska rektangeln ha samma längd som längden på kvadratens sida? Ifall de var helt oberoende då sätter jag kvadratens storlek till noll och reducerar uppgiften till "bygga en rektangel med minsta möjliga area där den långa sidan är 20 m längre än den korta sidan ur 400 m tråd". Då är de väl beroende, och antingen den korta eller den långa sidan på den icke-kvadratiska rektangeln ska ha samma längd som längden på kvadratens sida. Nu kvarstår frågan ifall de är separerade eller delar en sida. Sammanfattningsvis har du ställt 4 rimliga uppgifter (figurerna är beroende på ett visst sätt) och en orimlig (figurerna är oberoende, kvadrat degenererar till en punkt).

Sara.nabila skrev:

Ja, ni har rätt.  Jag försökte använda (90- x)^2 + X(X+20) vilket gav mig 8100-180x +X^2 + X^2 +20x =

4050-80x+x^2 därefter använde jag PQ formeln för att lösa X men jag fick ett negativt tal under roten ur tecknet. 

Som Albiki skriver:

A(x) = x² - 80x + 4050

Derivatan:
A´(x) = ....= 0

osv.

Affe Jkpg skrev:

Sara.nabila skrev:

Ja, ni har rätt.  Jag försökte använda (90- x)^2 + X(X+20) vilket gav mig 8100-180x +X^2 + X^2 +20x =

4050-80x+x^2 därefter använde jag PQ formeln för att lösa X men jag fick ett negativt tal under roten ur tecknet. 

Som Albiki skriver:

A(x) = x² - 80x + 4050

Derivatan:
A´(x) = ....= 0

osv.

Nja… snarare så här: $A\left(x\right) =\hspace{0.17em}2x^2 - 160x + 8100$

Nu ska man alltså hitta minsta värdet på A(x). Ta därför reda på x-värde då derivatan = 0

A'(x) = ...

Sätt A'(x) = 0 och räkna ut x

Vad blir arean med detta värde på x?