Hjälp med bevis
Hej!
Jag fick följande uppgift;
visa att y=3e^x•sin2x är en lösning till differentialekvationen y”-2y’+5y=0
Har försökt med följande:
Men förstår inte vad som ska stå istället för X och Y, annars kan jag ju inte visa att VL=HL
Satte nu in 5(3e^x•sin2x) istället för 5y vilket var självklart. Men vad är då x?
Börja med att dubbelkolla dina deriveringar, kom ihåg att du måste använda produktregeln i detta fall.
Du har gjort fel då du deriverar. Du har produkten av två funktioner i y och måste använda regeln för derivatan av en produkt
Se - https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-en-produkt
Okej!
Har nu kommit fram till att y’=3e^x•sin2x + 3e^x•2cos2x
Har däremot svårt att förstå vad y” är
Andraderivatan.
D.v.s. derivatan av (första)derivatan; den du nyss kom fram till.
Då måste alltså derivera förstaderivatan som också innehåller funktioner i produkt - du kommer att få fyra termer
