12 svar
68 visningar
idakar5 är nöjd med hjälpen!
idakar5 24
Postad: 18 dec 2018

Hjälp med integraler med logaritmer

Hej! 

Hoppas någon kan hjälpa mig, har kört fast på en uppgift.

Värdet av integralen 0ln44e2xdx

Jag krånglar säkert till det i onödan, men får till att ekx=ekxk+ Cmen hur gör man med 4:an framför e och konstanten C? Hur använder jag logaritmer?

Jonto 1937 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 18 dec 2018 Redigerad: 18 dec 2018

4:an är en koefficient och påverkar inte inegreringen utan kan sättas utanför integralen om du vill.

Konstanten C kommer ta ut sig skälv när du sätter in gränserna.

ln 4 är bara ett vanligt tal egentligen som du sätter  in för x när du ska sätta in integrationsgränserna

idakar5 24
Postad: 18 dec 2018

Tusen tack för hjälpen, men kan du visa i ett exempel? :)

Jonto 1937 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 18 dec 2018 Redigerad: 18 dec 2018

Här är en liknande uppgift. Notera hur jag sätter koefficienten 6 utanför hela integralen och låter den vara kvar där. Ser du också att eftersom konstanten kommer som positiv när vi sätter in gränsen ln 2 och sen som negativ när vi sätter in gränsen 0 så kommer det ta ut varandra. Ln 2 är inget problem att ha som gräns för när vi väl får e^(3 ln2) så får bi neligt logaritmlagarna flytta ner trean och e^ln 2 är 2 eftersom e och ln är motsatta operationer

idakar5 24
Postad: 18 dec 2018

Enligt min uträkning blir uppgiften i ursprungsuppgiften 7/2, kan det stämma?

Jonto 1937 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 18 dec 2018 Redigerad: 18 dec 2018

Lättare om du visar din uträkning men jag tror att du glömt låtit 4:an som du flyttat ut utanför integralen följa med. Svaret bör nämligen bli 4 * 7/2 alltså 28/2 =14

 

Titta på min bild hur 6:an då i mitt fall ålaceras utanför men sedan följer med utanför i alla led och på slutet multiplicerar jag in den också 

idakar5 24
Postad: 18 dec 2018

Aha, då förstår jag! TACK!!! :)))

Toppen, ingen orsak

Aerius 191
Postad: 18 dec 2018
Jonto skrev:

Här är en liknande uppgift. Notera hur jag sätter koefficienten 6 utanför hela integralen och låter den vara kvar där. Ser du också att eftersom konstanten kommer som positiv när vi sätter in gränsen ln 2 och sen som negativ när vi sätter in gränsen 0 så kommer det ta ut varandra. Ln 2 är inget problem att ha som gräns för när vi väl får e^(3 ln2) så får bi neligt logaritmlagarna flytta ner trean och e^ln 2 är 2 eftersom e och ln är motsatta operationer

 Nu undrar jag om inte logaritmlagarna blandas ihop vid

e^(3 ln2)    flytta ner 3:an    ->    3 * e^(ln 2).

Lagen som det syftas på är nog

ln(a^b) = b * ln(a)

där b har flyttats ner.

Jag får

0ln 44e2x dx = 412e2x0ln 4                          =2 e2 × ln 4 - e2 × 0                         =2 (eln 4 × eln 4 -1)                         =2(16 - 1)                         =30

idakar5 24
Postad: 18 dec 2018
Aerius skrev:
Jonto skrev:

Här är en liknande uppgift. Notera hur jag sätter koefficienten 6 utanför hela integralen och låter den vara kvar där. Ser du också att eftersom konstanten kommer som positiv när vi sätter in gränsen ln 2 och sen som negativ när vi sätter in gränsen 0 så kommer det ta ut varandra. Ln 2 är inget problem att ha som gräns för när vi väl får e^(3 ln2) så får bi neligt logaritmlagarna flytta ner trean och e^ln 2 är 2 eftersom e och ln är motsatta operationer

 Nu undrar jag om inte logaritmlagarna blandas ihop vid

e^(3 ln2)    flytta ner 3:an    ->    3 * e^(ln 2).

Lagen som det syftas på är nog

ln(a^b) = b * ln(a)

där b har flyttats ner.

Jag får

0ln 44e2x dx = 412e2x0ln 4                          =2 e2 × ln 4 - e2 × 0                         =2 (eln 4 × eln 4 -1)                         =2(16 - 1)                         =30

 

Förlåt dum fråga, men vart kommer tvåan ifrån?

Aerius 191
Postad: 18 dec 2018

Från första till andra raden divideras 4 med 12 som står innanför hakparentesen.

Jonto 1937 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 18 dec 2018 Redigerad: 18 dec 2018

Banne mig jag som gjort en miss e^(3*ln2) blor ju mycket riktigt 2^3=8

och e^(2*ln4) är 4^2=16

Får be om ursäkt för den hastiga missen

Svara Avbryt
Close