7 svar
96 visningar
david576 10
Postad: 3 sep 2019

Hjärnsläpp på genomsnittliga procentuella förändringen

Hej!

Har fastnat på en övningsuppgift som lyder följande: 

Priser förändras över tid, så kallad inflation. De senaste 5 årens inflation har varit:
År 1: 2.1%
År 2: 5.2%
År 3: 2.8%
År 4: -3.2%
År 5: -3.6%

Vad var den genomsnittliga procentuella förändringen (inflationen) under denna femårsperiod?

Jag har totalt glömt hur man gör. Jag försökte med: (1.021*1.052*1.028*0.968*0.64)/5=0.1368
men det känns fel. 

Har någon vänlig själ lust att hjälpa mig

Du har börjat väldigt bra, men du har gjort fel med den sista termen i parentesen - du har räknat med en minskning på 36 %, inte 3,6 %. Om du räknar rätt får du fram den sammanlagda förändringsfaktorn efter 5 år. Om den t ex är 1,10 (påhittad siffra) så är den totala prisökningen 10 % och den genomsnittliga ökningen 10%/5 = 2 % per år.

Varför aritmetiskt medelvärde?  Räknar man så i gymnasiet?
Man får ju inte den femåriga tillväxttakten genom att addera de årliga tillväxttakterna.
I stället är den femåriga tillväxtfaktorn produkten av de årliga tillväxtfaktorerna.  

Om den femåriga tillväxttakten är 10% så är den femåriga tillväxtfaktorn  1+ 0,10 = 1,1 .
För den genomsnittliga årliga tillväxttakten ( x ) gäller då sambandet

(1 + x)^5 = 1,1   som ger   1+x = 1,1^(1/5) ≈ 1,0192  och  x ≈ 1,92%

Det är bra nära 2%, så det aritmetiska medelvärdet är här en hygglig approximation. Den kanske duger när det rör sig om små tillväxttakter och ett fåtal år.  Det är kanske så man räknar i gymnasiet?

Men om den femåriga tillväxttakten är 100% (en fördubbling på fem år) så är 20% en dålig approximation till den genomsnittliga tillväxttakten, som här ska vara lösning till ekvationen

(1 + y)^5 = 1+1 som ger   1 + y = 2^(1/5) ≈ 1,1487  och  y ≈ 14,9%

Du har rätt, Arktos! Det borde vara förändringsfaktorn man är ute efter. Jag blev lurad av uppgiftens formulering (ja, det händer även mig ibland!).

david576 10
Postad: 6 sep 2019
Arktos skrev:

Varför aritmetiskt medelvärde?  Räknar man så i gymnasiet?
Man får ju inte den femåriga tillväxttakten genom att addera de årliga tillväxttakterna.
I stället är den femåriga tillväxtfaktorn produkten av de årliga tillväxtfaktorerna.  

Om den femåriga tillväxttakten är 10% så är den femåriga tillväxtfaktorn  1+ 0,10 = 1,1 .
För den genomsnittliga årliga tillväxttakten ( x ) gäller då sambandet

(1 + x)^5 = 1,1   som ger   1+x = 1,1^(1/5) ≈ 1,0192  och  x ≈ 1,92%

Det är bra nära 2%, så det aritmetiska medelvärdet är här en hygglig approximation. Den kanske duger när det rör sig om små tillväxttakter och ett fåtal år.  Det är kanske så man räknar i gymnasiet?

Men om den femåriga tillväxttakten är 100% (en fördubbling på fem år) så är 20% en dålig approximation till den genomsnittliga tillväxttakten, som här ska vara lösning till ekvationen

(1 + y)^5 = 1+1 som ger   1 + y = 2^(1/5) ≈ 1,1487  och  y ≈ 14,9%

Jag hänger fortfarande inte med på hur man räkna ut det. Nu blev jag bara mer förvirrad. Hur ska man ställa upp den frågan jag hade för att få rätt svar?

Arktos 145 – Mattecentrum-volontär
Postad: 6 sep 2019 Redigerad: 6 sep 2019

Beräkna den femåriga förändringsfaktorn så som du redan har gjort (men korrigera den sista faktorn, så  som Smaragdalena skrivit). Den är en produkt av 5 tal – av de senaste 5 årens (olika) tillväxtfaktorer.

Kallar vi den genomsnittliga årliga förändringstakten för  x,  så ska då  (1+x)^5 vara lika med denna produkt.

Kan du ställa upp en ekvation som uttrycker det?
Och sedan lösa den?  (Se mitt inlägg)

EDIT  Här handlar det om förändringen i den allmänna prisnivån.
Den årliga förändringstakten kallas inflation (men borde kallas inflationstakt).
Förändringsfaktorn är då  1 + inflationstakten, så som du redan har räknat.

david576 10
Postad: 10 sep 2019
Arktos skrev:

Beräkna den femåriga förändringsfaktorn så som du redan har gjort (men korrigera den sista faktorn, så  som Smaragdalena skrivit). Den är en produkt av 5 tal – av de senaste 5 årens (olika) tillväxtfaktorer.

Kallar vi den genomsnittliga årliga förändringstakten för  x,  så ska då  (1+x)^5 vara lika med denna produkt.

Kan du ställa upp en ekvation som uttrycker det?
Och sedan lösa den?  (Se mitt inlägg)

EDIT  Här handlar det om förändringen i den allmänna prisnivån.
Den årliga förändringstakten kallas inflation (men borde kallas inflationstakt).
Förändringsfaktorn är då  1 + inflationstakten, så som du redan har räknat.

1+(1.021*1.052*1.028*0.968*0.964)^1/5= 1.206 ≈ 20.6% är det så man räknar?
Men känns ju orimligt som den genomsnittliga inflationstakten. Känns som svaret borde bli kanse 2% eller något i den stilen

Nu har du kommit fram till att priset har gått upp 20,6 % på fem år. Nästa steg är att lösa ekvationen x5=1,206x^5=1,206. Då är x den genomsnittliga förändringsfaktorn per år.

...och sedan...

När du har räknat fram x skall du göra om det från förändringsfaktor till procentuell ökning.

Svara Avbryt
Close