95 svar
12752 visningar
Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

Högskoleprovet HT-17: lösningar

Denna tråd är tänkt att vara en samlingstråd för lösningarna till matematikdelen från höstens högskoleprov (21 okt. 2017),  för den som vill kontrollera sina egna lösningar, träna på tidigare uppgifter, eller är nyfiken. (Just nu finns lösningarna till uppgifterna från delprov 3)

Regler för tråden:

  • Skriv av uppgiften i ord högst upp (proven är olika på olika provställen, därför räcker inte endast nummer)
  • En uppgift per inlägg. (Detta medför att man lätt kan permalänka om man har frågor)
  • Skriv upp svarsalternativen under frågan
  • LaTeX-kod eller formeleditorn är att föredra när det kommer till formler och uträkningar
Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: x och y är positiva heltal sådana att 0<x<y<10. Vilka värden kan x anta? 

A: 1
B: 2
C: 8
D: 9

Det tecken som används betyder "vänster är mindre än höger". Eftersom x och y är heltal kan y som störst anta värdet nio. Då kan x anta värdena 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, och 8. Totalt kan x anta åtta olika värden, vilket ger svaret C. 

Svar: C, x kan anta åtta värden.


Förmågor som krävs: större än/mindre än-tecken, begreppet "positivt heltal".

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: Vad är medelvärdet av 1/2 och 1/6?

A: 1/3
B: 1/4
C: 1/5
D: 1/8

Medelvärdet fås genom att addera alla termer, och sedan dividera denna summa med antalet termer. I detta fall är antalet termer två stycken. Vi förlänger 1/2 med hjälp av att minsta gemensamma nämnare är 6: 

12=1·32·3=36

Vi adderar sedan de två bråktalen och dividerar med antalet termer:

36+16=46

462=412=13

Svar: A, medelvärdet är 1/3.


Förmågor som krävs: addition av bråk, förkortning och förlängning av bråk, uträkning av medelvärde.

Det vore bra att ange de olika svarsalternativen också.

Smaragdalena skrev :

Det vore bra att ange de olika svarsalternativen också.

Bra idé! Jag lägger till det direkt!

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: Kalle blandar 25 drinkar på 9 minuter. Jakob blandar 25 drinkar på 18 minuter. Hur lång tid tar det för Kalle och Jakob att tillsammans blanda 75 drinkar om de börjar samtidigt? 

A: 12 minuter
B: 15 minuter
C: 18 minuter
D: 21 minuter

Det första som är värt att notera är att 75=25·3. Vi kan kalla Jakobs drinkblandarkapacitet för J, där vi redan vet att J=25/18 min, eftersom detta är den mängd drinkar Jakob hinner producera på 18 minuter. På den tid som Jakob blandat en omgång med tjugofem drinkar hinner Kalle blanda två omgångar med tjugofem drinkar. Vi kan därför skriva Kalles drinkblandarkapacitet, K, som K=2J. Tillsammans har de kapaciteten 3J, vilket innebär att de tillsammans blandar 3·J=3·25/18 min=75/18 min drinkar på 18 minuter. 

Svar: C, arton minuter.


Förmågor som krävs: variabelnotation, samt förhållanden mellan variabler, multiplikation

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: K1 och K2 är två kvadrater med areorna 25 cm2 respektive 64 cm2. En sida i K1 och en sida i K2 utgör kateter i en rätvinklig triangel. Hur stor är triangelns area?

A: 15 cm2 
B: 20 cm2
C: 35 cm2
D: 40 cm2

Arean av rektangel är likamed sida ett · sida två. Eftersom en kvadrats sidor är lika långa kan vi därför skriva att Akvadrat=s2. Det innebär att vi genom att dra kvadratroten ur en kvadrats area får ut sidlängden. K1=25=5 samt K2=64=8. Det ger oss att triangelns sidlängder är fem respektive åtta centimeter. Atriangel=bas·höjd2. Därför får vi att triangelns area är Atriangel=5·82cm2=402cm2=20 cm2.

Svar: B, 20 cm2


Förmågor som krävs: Area och sidor hos kvadrater, area hos kvadrater, kvadraterna av de första tio heltalen.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: Vilket svarsförslag motsvarar x32?

A: x5
B: x6
C: x8
D: x9

Här finns två sätt att lösa problemet:

Metod ett: Skriv ut x32 som (x·x·x)2=(x·x·x)·(x·x·x). Ta bort parenteserna och få ut svaret x6

Metod två: Använd potenslagen som säger att (xa)b=xa·b, och få direkt att svaret är x6

Notera att båda metoder fungerar lika bra, men metod två är något snabbare. 

Svar: B, x6


Förmågor som krävs: kvadrering.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: 35x+60=47x-24. Vad är x?

A: -7
B: -3
C: 3
D: 7

Subtrahera 35x från båda led, samt addera 24 till båda led:

35x+60-35x+24=47x-24-35x+2484=12x

Dividera båda sidor med 12 för att få x ensamt:

8412=12x12x=7

Om man har svårt med huvudräkning kan 8412 förenklas till 426, vilket är sexans gångertabell. 

Svar: D, x = 7.


Förmågor som krävs: förenkling och lösning av ekvationer, huvudräkning.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: Hur många liter är 4,7·102 m3?

A: 4,7·105 liter
B: 4,7·106 liter
C: 4,7·108 liter
D: 4,7·1012 liter

En liter är samma sak som en kubikdecimeter. Detta kan lätt approximeras fram genom att tänka på ett vanligt yoghurtpaket: är sidan en centimeter, en decimeter eller en meter lång? Snarast en decimeter. Ett yoghurtpaket innehåller en liter yoghurt. Bra, då vet vi att en liter är en kubikdecimeter. Det går tio decimeter på en meter, vilket också är lätt att komma ihåg eftersom metersystemet bygger på talet tio. Går det en, tio eller hundra decimeter på en meter? Snarast tio decimeter. Det innebär att vi har följande bild på en kubikmeter:

Varje sida är tio decimeter lång. Det ger en total volym på 10 dm·10 dm·10 dm=1000 dm3. En kubikmeter innehåller alltså 1000 liter. 4,7·102=4,7·10·10=470. 470 kubikmeter i liter, är alltså frågan. Varje kubikmeter var 1000 liter, vilket ger att vår volym är 470·1000=470 000 liter. Genom att dividera med tio tills man kommer ned till ett ental kan man skriva om detta tal som 4,7·105 liter. 

Svar: A, 4,7·105 liter.


Förmågor som krävs: uträkningar med volym, grundpotensform.

XYZ: För vilket värde på k skär inte linjerna y=kx+6 och y=2x+3 varandra?

A: -2
B: 0
C: 1
D: 2

De enda linjer som inte skär varandra är parallella linjer. Dessa linjer har samma k-värde, vilket är det värde som står innan x:et. Alltså är k=2.

Svar: D, k = 2.


Förmågor som krävs: räta linjens ekvation, parallella linjer

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: Vad är 2·134·56?

A: 15, B: 25, C: 518, D: 536

Bråket kan förenklas till:

 23206.

Detta löses sedan genom att invertera och multiplicera bråken som vanligt:

23·620=1260=630=15

Svar: A, 15.


Förmågor som krävs: multiplikation och division av bråk, förenkling av bråk.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: (a+b)2=25(a-b)2=121

Vilket värde har ab?

A: -55
B: -24
C: 24
D: 55

Vi drar kvadratroten ur båda led och får: 

a+b=5a-b=11

Detta ekvationssystem kan lösas med både additionsmetoden och substitutionsmetoden, men tecknen hos medför att additionsmetoden är snabbare. 

     a+b=5+ a-b=11       2a = 16

Vilket ger att a=8. Detta värde kan sättas in i någon av ekvationerna:

a+b=58+b=5b=5-8b=-3

Vilket sedan kan kontrolleras i den undre ekvationen. 

Då kvarstår endast att svara på frågan: ab=8·(-3)=-24

Svar: B, ab = -24.


Förmågor som krävs: kvadratrötter, lösning av ekvationssystem.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: Vad är x4+12x4-12?

A: 14x24+1, B: 14(x2-4), C: 14x24-x+1, D: 14x24-1

Eftersom det finns en viss tidsbrist under provet är det lättast att använda sig av konjugatregeln i detta fall. Denna regel säger att a+ba-b=a2-b2. Om man inte kan denna regel går det självklart att multiplicera varje term med varje parentes, men det tar mer tid. Med konjugatregeln fås att: 

x4+12x4-12=x42-122=x216-14

Genom att lösa ut 14 fås: 

14x24-1

Svar: D, 14x24-1.


Förmågor som krävs: konjugatregeln (alternativt att utveckla parenteser), lösa ut tal från parenteser.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

XYZ: ABC är en triangel. DE är parallell med AC, och DE = BD. Vad är x?

A: 90°-2y
B: 180°-y
C: 90°-y2
D: 180°-2y2

Vi kan först konstatera att det faktum att DE = BD innebär att triangeln är likbent. Det innebär att vinklarna DEB och DBE är lika stora. Dessutom är DE och AC parallella. När sträckor i trianglar är parallella och skärs av samma räta linjer kommer de vinklar som uppstå alltid att vara identiska. Alltså är CAD=EDB, och ACB=DEB.

Det innebär att den lilla triangeln består av tre vinklar, varav två är identiska, som tillsammans har vinkelsumman 180°. Detta kan skrivas algebraiskt som y+2x=180°. Genom att isolera x fås att:

x=180°-y2=90°-y2

Svar: C, x=90°-y2


Förmågor som krävs: parallella linjer i trianglar, triangelns vinkelsumma, vinklar i likbenta trianglar.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

KVA: Kvantitet I: 4·6-5·3

Kvantitet II4·6-5·3

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Här är det endast att förenkla. Prioriteringsreglerna ger att parenteser kommer först, sedan multiplikation, sist subtraktion. Detta ger att kvantitet I har värdet 9, och kvantitet II har värdet 12. 

Svar: B, II är större än I.


Förmågor som krävs: prioriteringsreglerna.

KVA: Eva satsar på fyra fält på ett lyckohjul med 20 fält. Lyckohjulet snurras en gång. Endast ett fält ger vinst och alla fält har lika stor chans att ge vinst.

Kvantitet I: Sannolikheten att Eva får vinst
Kvantitet II: 14

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklighet

Sannoliket definieras som P=antal gynnsamma utfalltotalt antal utfall. Antalet gynnsamma utfall är fälten Eva satsat på, vilket är fyra. Antalet utfall är tjugo. P=420=15.

Svar: B, II är större än I.


Förmågor som krävs: beräkning av sannolikhet.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

KVA: Kvantitet I: Volymen av en cylinder där basytans radie är 3 cm och höjden är 3 cm.

Kvantitet II: 30π cm3

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Volymen av en cylinder är lika med basarean multiplicerat med höjden. Arean av en cirkel är radien i kvadrat multiplicerat med pi. Alltså är volymen lika med: V=(3 cm)2·π·(3 cm)=27π cm3.

Svar: B, II är större än I.


Förmågor som krävs: volym av cylinder.

KVA: x0

Kvantitet I: (x+3)2

Kvantitet II: x+3

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Kvadrering och kvadratrötter tar ut varandra när x är större än eller lika med noll. Eftersom detta villkor är givet i uppgiften är kvantiteterna identiska. 

Svar: C, I är lika med II.


Förmågor som krävs: kvadratrötter och kvadrering.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 25 okt 2017

KVA: Kvantitet I: 8+27

Kvantitet II: 52

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Eftersom inga termer har ett heltal som lösning är det bästa i detta fall att försöka lösa ut siffror för att förenkla talen. Kvantitet I kan förenklas till: 22+33. Om vi subtraherar 22 från båda kvantiteter ser jämförelsen ut på följande sätt:

I: 33

II: 32

Eftersom tre är större än två kommer även kvadratroten ur tre att vara större än kvadratroten ur två. Alltså är kvantitet I större än II. 

Svar: A, I är större än II.


Förmågor som krävs: förenkling av kvadratrötter, jämförelse av kvadratrötters storlek.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 25 okt 2017 Redigerad: 22 nov 2017

KVA: x3-y3<37212

Kvantitet I: x

Kvantitet II: y

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Vänsterled kan skrivas ihop på samma bråkstreck eftersom nämnarna är identiska. Sedan kan båda led multipliceras med 3 för att få bort nämnaren i vänsterled. Då har vi:

x-y<3724

Genom att förenkla högerled får vi att:

x-y<93

 

x minus y kommer alltid att bli mindre än 93. Om x är 1 och y är -2, blir x minus y likamed 3, vilket uppfyller olikheten. Om x är -2 och y är 3, blir x minus y likamed -5, vilket också uppfyller likheten. I det första exemplet är dock x större än y, medan y är större än x i det andra exemplet. Alltså saknas tillräckligt med information för att svara på frågan.

Svar: D, tillräcklig information saknas.

Edit: Oggih påpekade att olikhetstecknet försvann, och att slutsatsen därmed blev fel. Det ska vara rättat nu, jag ber om ursäkt.


Förmågor som krävs: Förenkling av bråk, huvudräkning.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 26 okt 2017

KVA: Julia är 5 år äldre än Rut. För 3 år sedan var Julia dubbelt så gammal som Rut.

Kvantitet I: Ruts nuvarande ålder

Kvantitet II: 8 år

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Först kan vi konstatera att J=R+5. Dessutom vet vi att Julia för tre år sedan var dubbelt så gammal som Rut. Här gäller det att hålla tungan rätt i mun, eftersom båda personer var tre år yngre för tre år sedan. Därför får vi ekvationen J-3=2R-3. Detta kan förenklas till J=2R-3.

Vi kan sedan sätta dessa två uttryck lika med varandra; om J=J måste R+5=2R-3. Förenklingar ger att R=8, och därmed att J=13

Svar: C, I är lika med II.


Förmågor som krävs: variabelnotation, lösning av linjära ekvationer.

KVA: x2=y2

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Här gäller det att komma ihåg att även negativa tal bildar positiva kvadrater. Alltså kan x anta ett negativt värde medan y antar ett positivt värde av samma storlek, och vice versa. Det saknas därmed tillräcklig information för att kunna jämföra storleken på x och y.

Svar: D, informationen är otillräcklig.


Förmågor som krävs: kvadrering av negativa tal.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 16 nov 2018

KVA: fx=3x+2 och gz=2z+3

Kvantitet I: x, då fx=0

Kvantitet II: z, då gz=0

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Denna uppgift löses lättast genom att lösa ekvationerna 3x+2=0 och 2z+3=0

3x+2=03x=-2x=-23 

respektive 

2z+3=02z=-3z=-32

Det är lätt att tänka att z är större än x, men eftersom det rör sig om negativa tal är det tal som är närmast noll det största. Det vill säga att x är större än z.

Svar: A, I är större än II.


Förmågor som krävs: lösning av linjära ekvationer, storleksjämförelser av negativa tal.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 26 okt 2017

KVA: ABCD är en fyrhörning. E är mittpunkt på CD.

Kvantitet I: Arean av fyrhörningen ABCE

Kvantitet II: 3/4 av arean av fyrhörningen ABCD

Här är det viktigt att läsa noggrant. Det finns ingen definition av förhållandet mellan fyrhörningens sidor. Om det handlar om en rektangel är kvantiteterna lika stora:

Men uppgiften säger ingenting om detta. I dessa fall kan det vara en idé att undersöka extremfall. Om sträckan AB är väldigt kort kommer den färgade arean att vara mindre än kvantitet II:

Men om sträckan AB istället är väldigt lång kommer den färgade arean att vara mycket större än kvantitet II:

Det skulle rent tekniskt sett också kunna handla om en konkav fyrhörning. Oavsett vilket saknas tillräcklig information för att avgöra vilken kvantitet som är störst.

Svar: D, informationen är otillräcklig.


Förmågor som krävs: uppskattning av areor.

NOG: En affär säljer hushållsost och prästost. En bit hushållsost som väger 488 gram kostar 19 kronor och 52 öre. Hur mycket kostar en bit prästost som väger lika mycket? 

(1) Prästosten kostar 49 kr mer per kg än hushållsosten.
(2) Prästosten kostar 89 kr/kg.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2)
B  i (2) men ej i (1)
C  i (1) tillsammans med (2)
D  i (1) och (2) var för sig
E  ej genom de båda påståendena

Priset på en vara följer följande formel: vikt·krkg=pris. För att förenkla formeln kan vi kalla vikten för v, priset för p och kilopriset för k. Det innebär följande formel: v·k=p

(1): Informationen i uppgiften innebär att vi vet khushållsost. Enligt (1) är kprästost=khushållsost+49. Vi kan alltså få ut både kilopris och vikt för prästosten. Det innebär att vi endast har en okänd variabel, och vi kan lösa ekvationen.

(2): Vi har vikten för prästosten (488 g), och nu även ett kilopris. Det innebär att vi endast har en okänd variabel, och vi kan lösa ekvationen.

Svar: D, i (1) och (2) var för sig.


Förmågor som krävs: beräkningar med kilopris

NOG: Tre alarm ringer med olika tidsintervall. Ett av dem ringer var tredje timme. Klockan 18:00 ringer de tre alarmen samtidigt. Vid vilken tidpunkt ringer de tre alarmen samtidigt nästa gång. 

(1) Ett av alarmen ringer varje halvtimme.
(2) Ett av alarmen har 2,5 timmar mellan ringningarna.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena

(1): Vi vet när två av alarmen ringer med denna information. Dock saknas information kring det sista alarmet, och därför kan vi inte räkna ut när de ringer samtidigt nästa gång.

(2): Vi vet när två av alarmen ringer med denna information. Dock saknas information kring det sista alarmet, och därför kan vi inte räkna ut när de ringer samtidigt nästa gång.

Om vi använder båda påståendena har vi information om alla tre alarmen, och vi kan räkna ut när de ringer samtidigt.

Svar: C, i (1) tillsammans med (2).

NOG: ABCD är en rektangel. Om rektangelns bas och höjd ökar med 5 cm vardera, vad blir då kvoten mellan höjden och basen?

(1) Efter ökningen skulle omkretsen av rektangeln vara 20 cm längre.
(2) Före ökningen är höjden 6 cm och kvoten mellan höjden och basen är 34.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena

(1): Vi kan kalla omkretsen för O, och höjden för a och bredden för b. O=2a+2bFörlängningen med 5 cm ger ekvationen: 

O+20=2(a+5)+2(b+5)O+20=2a+10+2b+10O+20=2a+2b+20O=2a+2b

(1) gav oss alltså ingen ny information.

(2): höjdbas=34. Eftersom höjden innan ökningen är given i uppgiften kan vi räkna ut basen innan ökningen. Sedan addera ökningen till vardera sida, och räkna ut kvoten.

Svar: B, i (2) men ej i (1).


Förmågor som krävs: rektanglars areor.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 26 okt 2017

NOG: Vilket är det positiva tvåsiffriga talet?

(1) Summan av talets siffror är 6.
(2) Talet är jämnt delbart med 7.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena

(1): Vi kan kalla talet för ab, där a är tiotalssiffran och b är entalssiffran. Vi har med denna information fått att a+b=6. Det ger följande möjligheter: 15, 24, 33, 42, 51, 60. Vi kan inte avgöra något med endast denna information.

(2): ab är delbart med sju. Det finns ett antal tvåsiffriga tal som är delbara med sju, nämligen: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98. Vi kan inte avgöra något med endast denna information. 

Dessa uppgifter tillsammans kan dock användas. Det enda gemensamma talet i de ovanstående talföljderna är talet 42. Det är ett tvåsiffrigt tal, siffersumman är 6 och talet är delbart med 7.

Svar: C, i (1) tillsammans med (2).


Förmågor som krävs: siffersummor, sjuans gångertabell.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 26 okt 2017

NOG: Stina har sex stenar som är märkta A, B, C, D, E respektive F. Vilka två stenar väger mest? 

(1) F väger mer än A, som i sin tur väger mer än D.
(2) Den sammanlagda vikten av A, D och F är större än vikten av C, men mindre än vikten av både B och vikten av E.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena

(1): Från denna information får vi att D<A<F. Vi saknar information om de andra stenarna, och kan således inte göra något med denna information.

(2): (A+D+F)>C, men (A+D+F)<E och (A+D+F)<B. Det gör att vi kan sätta samman följande rangordning: C<A+D+F<(B, E). Eftersom uppgiften efterfrågar vilka två stenar som väger mest kan vi konstatera att detta är B och E. (2) innehåller alltså tillräckligt med information för att lösa uppgiften.

Svar: B, i (2) men ej i (1).


Förmågor som krävs: storleksordning, "större än"/"mindre än"-tecken.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 30 mar 2019

NOG: x, y, z, 5 och 7 är positiva heltal där x<y<z<5. Vad är medelvärdet av de fem talen?

(1) Produkten xyz är jämnt delbar med 6.
(2) Två av talen x, y, och z är primtal.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena

(1): Med informationen vi fått i uppgiften kan vi sluta oss till att x, y och z kan vara tre taluppsättningar: 1, 2, 3; 1, 3, 4, respektive 2, 3, 4. Produkterna blir då 6, 12 respektive 24, vilka båda är delbara med 6. Vi har inte tillräckligt med information.

(2): Med informationen vi fått i uppgiften kan vi sluta oss till att x, y och z kan vara tre olika taluppsättningar: 1, 2, 3; 1, 3, 4 respektive 2, 3, 4. Uppsättningen 1, 3, 4 kan uteslutas då endast tre är ett primtal. Talen två och tre är dock båda primtal, och de ger produkterna 6 respektive 24. Vi har inte tillräckligt med information.

Även tillsammans saknas tillräckligt med information, då både 1, 2, 3 och 2, 3, 4 fungerar för båda påståenden, och ger olika svar.

Svar: E, ej genom de båda påståendena.


Förmågor som krävs: "större än"/"mindre än"-tecken, primtal, sexans gångertabell.

 

Edit: En talföljd tillagd.

DTK: För vilken drivmedelskategori gällde att nästan hälften av bilarna i Sverige fanns i Stockholms län?

A: Diesel
B: El
C: Etanolhybrid
D: Övriga hybrider

Att ha med sig en överstrykningspenna till DTK-delen är ofta ett smart drag. De siffror som behövs till denna uppgift är markerade med lila i nedanstående bild:

För att spara tid är det ofta smart att använda sig av uteslutningsmetoden. För diesel är siffrorna 43 451 jämfört med 260 756. Det är inte ens i närheten av hälften. Nästa svar är el; 36 av 118 är inte heller i närheten av hälften. Svarsalternativ C är Etanolhybrid/E85. 18 612 av 46 544 är ganska nära hälften, vilket innebär att vi måste titta på alternativ D också. För alternativ D, övriga hybrider, är antalet Stockholmsbilar 2976, jämfört med totalt 6277. Det är drygt 3000 av 6300, vilket är närmare hälften än 18 600 av 47 500. Alltså är svaret D.

Svar: D, övriga hybrider.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 26 okt 2017

DTK: Hur stor andel av bilarna i Nacka kommun kategoriserades inte som bensinbilar? 

A: En av tio
B: Två av tio
C: Tre av tio
D: Åtta av tio

I denna tabell har jag markerat den relevanta informationen i grönt. Det går självklart att addera ihop antalet av dessa bilar, men det tar alldeles för lång tid. Ett smartare sätt är att istället tänka på sannolikhetslärans komplementhändelser. En bil är antingen bensindriven, eller inte bensindriven. Hur stor andel bilar är bensindrivna?

33 90737 56934 00038 000=3438=17191820=910

Om nittio procent av bilarna i Nacka kommun drivs med bensin, drivs tio procent med andra drivmedel. Svaret är alltså A, en av tio.

Svar: A, en av tio.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 okt 2017 Redigerad: 27 okt 2017

Hur många bensinbilar fanns det sammanlagt i de fem kommuner som hade flest bilar?

A: 379 684
B: 385 284
C: 419 426
D: 435 824

 

Först och främst måste vi ta reda på vilka fem kommuner som har hade flest bilar. Stockholms kommun utmärker sig som den enda med ett sexsiffrigt antal. Solna kommun är den enda kommunen med en fyra som tiotusentalssiffra. Efter det kommer tre kommuner som alla har en trea som tiotusentalssiffra. Då har vi våra fem kommuner, markerade med blått ovan.

Skillnaden mellan alternativ A och B är mycket liten (cirka 6000 bilar). Därför kan det vara värt att ställa upp denna uträkning och räkna exakt:

      31 229      21 454      33 907      38 158+250 536

        2 13       31 229      21 454      33 907      38 158+250 536           284

Med detta kan vi utesluta alla alternativ utom ett. Med endast halva uträkningen har vi nu ett svar (B). Det är det enda alternativ som slutar på 284. 

Svar: B, 385 284 bilar.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 27 okt 2017 Redigerad: 27 okt 2017

DTK: Jämför Södra och mellersta Sveriges slättbygder med Norra Sverige avseende åkerarealens användning 1932. Hur mycket större åkerareal användes i Södra och mellersta Sveriges slättbygder?

A: 975 000 hektar
B: 1 650 000 hektar
C: 1 850 000 hektar
D: 2 100 000 hektar


Årtalen är markerade i rosa i diagrammet nedan. Ett streck har dragits från Södra och mellersta Sveriges slättbygder ned till axeln, och likaså för Norra Sverige. Detta är för att få en rimlig uppskattning på hur stor åkerareal som använts.

Diagrammet redovisas i per tusen hektar. Det som är 2 100 i diagrammet är alltså 2,1 miljoner hektar i frågan. Det är dock lättare att räkna med mindre siffror. Det är dock viktigt att man kommer ihåg att multiplicera svaret med 1000 för att få rätt. 2100-450=1650. Alltså är svaret 1 650 000 hektar, dvs. B.

Svar: B, 1 650 000 hektar.

(Se diagrammet i ovanstående inlägg)

DTK: Vilket av följande år avses?

Av åkerarealen användes över 1 500 000 hektar till foderväxter och över 1 000 000 hektar till övrig spannmål. Åkerarealen för vete var mer än 100 000 hektar större än den för råg. 

A: 1920
B: 1930
C: 1940
D: 1950


För att förenkla för oss kan vi börja med att dra ett par streck i diagrammet:

  • Ett streck vid 1500, som motsvarar gränsen för foderväxter. Allt under denna linje är uteslutet eftersom det efterfrågas ett år då foderväxterna upptog mer plats än detta.
  • Ett streck vid 1000, som motsvarar gränsen för övrig spannmål. Allt under denna linje är uteslutet eftersom det går emot vad som efterfrågas.
  • En ruta för tiden då vete upptar mer plats än råg. 

Då ser diagrammet ut på följande sätt:

Årtalen då vete odlades mer än råg är minst till antalet. Det är därför klokt att börja där. 1930 gick vetet precis om rågen, vilket innebär att alternativ B, 1930, är uteslutet. 1940 och 1950 är aktuella. 1950 gick dock mängden övrig spannmål under gränsen för en miljon hektar, vilket innebär att vi endast har ett alternativ kvar; 1940. En snabb kontroll visar att mängden foderväxter detta år uppfyller kravet på minst en och en halv miljon hektar. Alltså har vi ett svar.

Svar: C, 1940.

(Se diagrammet i det näst ovanstående inlägget)

DTK: Vilket svarsförslag beskriver bäst hur åkerarealens användning hade förändrats i Södra och mellersta Sveriges skogs- och dalbygder 1951 jämfört med 1919?

A: Vete upptog 50 000 hektar mindre åkerjord.
B: Råg upptog 100 000 hektar mindre åkerjord.
C: Övrig spannmål upptog 100 000 hektar mer åkerjord.
D: Foderväxter upptog 125 000 hektar mindre åkerjord.


De år som avses är markerade i grönt nedan, tillsammans med en liten skala:

50 000 hektar motsvarar strax under tre millimeter i diagrammet. Det lättaste att hitta är de uppgifter som direkt går emot svaret. Om diagrammet visar en ökning medan svaret efterfrågar en minskning kan detta svar direkt uteslutas. Detta gäller för alternativ A, som efterfrågar minskning av vete medan vetet i verkligheten har ökat, samt alternativ D, som efterfrågar minskning av foderväxter som i verkligheten också har ökat.

Alternativ C är lite svårare att se, och kan behöva mätas med linjal. Gör man detta ser man dock att längden av stapeln 1919 var 2,0 cm, och 1,6 cm 1951. Alltså har även det övriga spannmålet ökat. Då kvarstår endast ett alternativ (B). 

Svar: B, råg upptog 100 000 hektar mindre åkerjord.

DTK: För hur stor andel av yrkesgrupperna gällde att de till minst 60 procent bestod av kvinnor samt att mer än 40 procent upplevde sitt arbete som slitsamt?

A: 35 procent
B: 40 procent
C: 45 procent
D: 50 procent


För att förenkla uträkningen kan man markera den ruta som uppfyller frågornas krav:

Dessa kan räknas till åtta stycken, av totalt 23 yrken. Åtta av 23 är något större än åtta av 24, vilket är samma sak som en tredjedel. Strax över 33,333...% passar mycket bra med alternativ A, 35%.

Svar: A, 35%

DTK: Vilket svarsförslag anger två yrkesgrupper som bestod av lika många arbetande?

A: Administratörer, företagsledare respektive bank/ekonomitjänstemän
B: Byggarbetare respektive förrådsarbetare
C: Handlare, inköpare respektive lärare
D: Köksbiträden respektive städare


Här är det uteslutningsmetoden som gäller. Alternativ D, köksbiträden respektive städare, går bort direkt eftersom det är tydlig skillnad mellan bubblorna. Alternativ B, byggarbetare respektive förrådsarbetare, skiljer sig också markant. Alternativ A, administratörer, företagsledare respektive bank/ekonomitjänstemän skiljer sig med cirka fem tre millimeter i diameter. Alternativ C, handlare, inköpare respektive lärare är precis lika stora. Alltså är alternativ C rätt svar.

Svar: C, handlare, inköpare respektive lärare.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 27 okt 2017 Redigerad: 27 okt 2017

(Se diagrammet i ovanstående inlägg)

DTK: Identifiera de två yrkesgrupper som hade den jämnaste könsfördelningen. Hur stor var skillnaden mellan dessa två yrkesgrupper vad gäller andelen som ansåg arbetet vara fysiskt slitsamt?

A: 20 procentenheter
B: 40 procentenheter
C: 55 procentenheter
D: 75 procentenheter


Det finns två yrken som ligger på 50/50-linjen. Dessa är markerade i grönt i nedanstående bild. En linje dras från mittpunkten av vardera cirkel ned till procentaxeln.

Samhällsvetare/humanister-gruppen hamnar på strax över 20 procent. Personliga tjänster-gruppen hamnar runt 75 procent. Skillnaden i procentenheter räknas som: 75%-20%=55%-enheter

Svar: C, 55 procentenheter.

DTK: Vilket år avses?

Fler än 8 000 personer vårdades för sår på magsäck/tolvfingertarm och fler än 15 000 för smärtor i luftstrupe och bröstkorg. Antalet personer som vårdades för gallstenssjukdom hade förändrats med mer än 500 jämfört med året innan.

A: 1991
B: 1992
C: 1993
D: 1994


Börja med att markera ut 15 000 och 8 000 i respektive diagram:

Det finns två gemensamma år, 1992 och 1993 (Det är svårt att se på bilden, men stapeln för magsår 1993 överstiger 8 000). Då kvarstår endast att förändringen ska vara större än 500 från året innan. Varje nivå i diagrammet motsvarar 2 000 fall, och är nio millimeter högt. Det innebär att 500 i diagrammet motsvaras av en förändring på mer än två millimeter. Förändringen mellan 1993/1992 är knappt en millimeter, medan förändringen 1992/1991 är nio millimeter. Därför är svaret B, 1992.

Svar: B, år 1992.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 27 okt 2017 Redigerad: 27 okt 2017

(Se diagrammet i ovanstående inlägg)

DTK: Hur många vårdades för yrsel under 1990-talet?

A: 75 000
B: 85 000
C: 95 000
D: 150 000


Här är det bara att snabbt göra en överslagsräkning:

1990 till 1993 vårdades 7 000, 7 500, 8 000 respektive 8 500 personer för yrsel. Lyft över de sista femhundra patienterna till 7 500-siffran, och vi får 1000·7+8·3=31 000 patienter.

1994 till 1996 vårdades 8 500, 9 000 respektive drygt 10 000 (i överkant) patienter, vilket totalt blir 27 500 patienter.

1997 till 1999 vårdades 8 000, 10 000 respektive 10 000 patienter, vilket blir totalt 28 000 patienter. 

Lyft över 1 000 i 31 000 till 28 000 och de kan räknas som 30 000·2=60 000 patienter. Lägg på 27 500 och vi får 87 500 patienter. Det är mycket nära alternativ B, 85 000 personer. Eftersom vi gör en överslagsräkning får vi räkna med en liten differens från svaret. När alternativen är så vitt skilda gör det ingenting, det blir rätt ändå. 

Svar: B, 85 000 patienter vårdades för yrsel under nittiotalet.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 27 okt 2017 Redigerad: 27 okt 2017

(Se diagrammet i det näst ovanstående inlägget)

DTK: Studera hur antalet personer som vårdades för respektive sjukdomstillstånd hade förändrats om man jämför periodens sista år med periodens första. För vilket sjukdomstillstånd var förändringen störst, i antal räknat?

A: Sår på magsäck/tolvfingertarm
B: Ljumskbråck
C: Smärtor i luftstrupe och bröstkorg
D: Smärtor i buk och bäcken


Det lättaste sättet att utesluta några svar är att rita streck mellan första och sista året för de olika sjukdomarna:

För smärtor i buk och bäcken (D) är lutningen nästintill noll, vilket innebär att förändringen är i det närmaste obefintlig. D är inte rätt svar. För sår på magsäck/tolvfingertarm (A) är förändringen märkbar, men mindre än lutningen på linjen ovanför. A är inte rätt svar.

För B och C är lutningarna väldigt lika, men åt olika håll. Dock är förändringen på y-axlarna olika. I det övre diagrammet motsvarar varje nivå tvåtusen fall, medan varje nivå i det undre diagrammet motsvarar femtusen fall. Eftersom lutningen är ungefär lika stor, men uppgiften efterfrågar förändring i antal kommer förändringen att vara större då skalan är mer hoptryckt. Därför är svaret C. Om man vill kan man självklart kontrollräkna detta.

B: Antal ljumskbråck går från drygt 16 000 till drygt 5 000, alltså en minskning med 11 000 fall.
C: Antal personer med buk- och bäckensmärtor går från drygt 12 500 till ungefär 28 000. Det är en förändring på mer än 14 000 fall. Alltså är svaret C, vilket stämmer med ovanstående stycke.

Svar: C, smärtor i luftstrupe och bröstkorg.

tomast80 2366
Postad: 27 okt 2017
Smutstvätt skrev :

XYZ: (a+b)2=25(a-b)2=121

Vilket värde har ab?

A: -55
B: -24
C: 24
D: 55

Vi drar kvadratroten ur båda led och får: 

a+b=5a-b=11

Detta ekvationssystem kan lösas med både additionsmetoden och substitutionsmetoden, men tecknen hos medför att additionsmetoden är snabbare. 

     a+b=5+ a-b=11       2a = 16

Vilket ger att a=8. Detta värde kan sättas in i någon av ekvationerna:

a+b=58+b=5b=5-8b=-3

Vilket sedan kan kontrolleras i den undre ekvationen. 

Då kvarstår endast att svara på frågan: ab=8·(-3)=-24

Svar: B, ab = -24.


Förmågor som krävs: kvadratrötter, lösning av ekvationssystem.

Ett alternativt sätt att lösa detta är att konstatera att man inte måste räkna ut a och b utan man kan beräkna  ab direkt:

(a+b)2-(a-b)2=2ab-(-2ab)=4ab=25-121=-96 (a+b)^2 - (a-b)^2 = 2ab-(-2ab) = 4ab = 25-121 = -96

ab=-964=-24 ab = -\frac{96}{4} = -24 , alltså alt. B.

tomast80 2366
Postad: 27 okt 2017
Smutstvätt skrev :

KVA: x0

Kvantitet I: (x+3)2

Kvantitet II: x+3

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Kvadrering och kvadratrötter tar ut varandra när x är större än eller lika med noll. Eftersom detta villkor är givet i uppgiften är kvantiteterna identiska. 

Svar: C, I är lika med II.


Förmågor som krävs: kvadratrötter och kvadrering.

Vill komplettera med att det här hade räckt med att x-3 x \ge -3 eftersom man lägger till 3 3 .

Snyggt! 

tomast80 2366
Postad: 27 okt 2017
Smutstvätt skrev :

Hur många bensinbilar fanns det sammanlagt i de fem kommuner som hade flest bilar?

A: 379 684
B: 385 284
C: 419 426
D: 435 824

 

Först och främst måste vi ta reda på vilka fem kommuner som har hade flest bilar. Stockholms kommun utmärker sig som den enda med ett sexsiffrigt antal. Solna kommun är den enda kommunen med en fyra som tiotusentalssiffra. Efter det kommer tre kommuner som alla har en trea som tiotusentalssiffra. Då har vi våra fem kommuner, markerade med blått ovan.

Skillnaden mellan alternativ A och B är mycket liten (cirka 6000 bilar). Därför kan det vara värt att ställa upp denna uträkning och räkna exakt:

      31 229      21 454      33 907      38 158+250 536

        2 13       31 229      21 454      33 907      38 158+250 536           284

Med detta kan vi utesluta alla alternativ utom ett. Med endast halva uträkningen har vi nu ett svar (B). Det är det enda alternativ som slutar på 284. 

Svar: B, 385 284 bilar.

För några år sedan löste jag de matematiska delarna till högskoleprovet åt matteboken.se och de lösningarna lades sedan upp på sidan. De verkar dock ha plockats bort nu p.g.a. att provet har några år på nacken.

Min slutsats då var iaf väldigt tydlig på diagramdelen där jag kom fram till att det räckte att räkna med två gällande siffror i alla (hittade inget undantag) beräkningar. På så sätt sparar man väldigt mycket tid jämfört med att räkna exakt.

Tycker den dimensionen borde in i lösningarna ovan. Man har ju ofta väldigt ont om tid på provet och måste ta tillvara varje möjlig genväg och förenkling.

Jag är på vift just nu, men det är en viktig kritik. Jag ska ta tag i det när jag kommer hem. Dessa lösningar är dock inte tänkta att vara en steg för steg-guide, utan snarare ett försök att visa på ungefär hur resonemanget kan gå till, samt till att väcka en diskussion kring olika lösningar. :)

SvanteR 1534
Postad: 27 okt 2017
Smutstvätt skrev :

XYZ: Kalle blandar 25 drinkar på 9 minuter. Jakob blandar 25 drinkar på 18 minuter. Hur lång tid tar det för Kalle och Jakob att tillsammans blanda 75 drinkar om de börjar samtidigt? 

A: 12 minuter
B: 15 minuter
C: 18 minuter
D: 21 minuter

Det första som är värt att notera är att 75=25·3. Vi kan kalla Jakobs drinkblandarkapacitet för J, där vi redan vet att J=25/18 min, eftersom detta är den mängd drinkar Jakob hinner producera på 18 minuter. På den tid som Jakob blandat en omgång med tjugofem drinkar hinner Kalle blanda två omgångar med tjugofem drinkar. Vi kan därför skriva Kalles drinkblandarkapacitet, K, som K=2J. Tillsammans har de kapaciteten 3J, vilket innebär att de tillsammans blandar 3·J=3·25/18 min=75/18 min drinkar på 18 minuter. 

Svar: C, arton minuter.


Förmågor som krävs: variabelnotation, samt förhållanden mellan variabler, multiplikation

Din lösning är väldigt tydlig och fullständig. Men på HP har man nästan alltid tidsbrist, och då kan det vara bra att öva på att hitta snabba lösningar. Det gäller att leta efter sådana i problemet. I den här frågan får man ju veta hur mycket Kalle blandar på 9 minuter och hur mycket Jakob blandar på 18 minuter. Att 18 = 2*9 öppnar för följande resonemang:

Kalle blandar 25 drinkar på 9 minuter, då blandar han 50 drinkar på 18 minuter.

Jakob blandar 25 drinkar på 18 minuter. Jobbar de tillsammans blir det 75 drinkar på 18 minuter. Svar C!

Den lösningen är inte lika heltäckande, men den räcker för att välja rätt alternativ och spar värdefull tid.

XYZ: 75% av x är 48. Vad är x?

A: 64
B: 68
C: 72
D: 80


75%=34

Om man kan få ut vad en fjärdedel är, och sedan multiplicera med fyra har man svaret:

483=1616·4=64

Svar: A, 64.

XYZ: Linjerna L1 och L2 skär linjen L. Vilken av ekvationerna nedan är ett tillräckligt villkor för att L1 och L2 ska vara parallella?

 A: 105-x=yB: x+105=180C: x+y=180D: y+105=180


x och 105° är likbelägna vinklar. Om de är lika stora är linjerna parallella. Eftersom linjen L är rak vet vi också att y+105°=180°, eftersom de, om linjerna är parallella, ska bilda en rät linje (dvs. 180 grader). Där har vi också vårt svar.

Svar: D, y+105°=180°

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

XYZ: Om ab definieras som ab-a+b, vad är då 34?

A: 11
B: 12
C: 13
D: 14

(OBS: i provhäftet är symbolen mellan a och b en romb, men jag hittar ingen i formeleditorn. reds. anm.)


 

a = 3, b = 4 ger uttrycket 3·4-3+4. Med korrekt användning av prioriteringsreglerna blir det:

12+1=13

Svar: C, 13.

XYZ: Vad är 34+12+65?

A: 1840, B: 4920, C: 1011D: 2310


Det finns två olika sätt att räkna ut detta på.

  • Metod ett är att använda minsta gemensamma nämnare:

3·54·5+1·102·20+6·45·41520+1020+2420=25+2420=4920

  • Den andra metoden är en form av uteslutningsmetod:

A, (18/40) är under en halv. Vi har redan en halva i svaret, och kan därför utesluta svar A. Talens minsta gemensamma nämnare är 20. Svar C, (10/11), kan inte förlängas med heltal så att nämnaren blir 20. Därmed kan vi utesluta svarsalternativ C. Alternativ B och D kvarstår. Om vi tittar på alternativ D (23/10), kan vi se att vi kan få MGN till tjugo genom förlängning med ett heltal. Problemet blir dock att täljaren blir jämn. Ett udda tal plus ett jämnt tal blir ett udda tal. Ett jämnt tal plus ett jämnt tal blir ett jämnt tal. 12 och 65 kommer båda att förlängas med med jämna tal, och täljarna kommer därför att bli jämna. 34 förlängs med 5, vilket ger en udda täljare. Vi har då ett udda plus ett jämnt tal, vilket ger en udda nämnare. Alternativ D ger en jämn nämnare och kan uteslutas.

Om man känner sig bekväm med denna typ av resonemang går det fortare än att räkna förhand, men det är också lättare att snubbla fel. 

Svar: B, 4920.

XYZ: ABC är en triangel. Vilket svarsförslag är korrekt?


För att spara tid kan man direkt utesluta de alternativ där c är större än a + b. Detta är fullständigt orimligt. En sida i en triangel kan inte vara längre än två sidor. Då faller alternativ B och D bort. Kvar finns alternativ A och C. Frågan är om c är större eller mindre än a-b. Här kan det vara bra att tänka i extremfall. Vi kan tänka oss en likbent triangel med långa ben, där en av sidorna är c. Oavsett om a är ett ben eller basen kommer a-b att vara mindre än c. Antingen får vi en negativ längd som lägsta värde, eller ett ben minus en sträcka. Eftersom c definierades som benet måste c vara större än (a - b) . Då måste svaret vara A. 

Svar: A.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

XYZ: x är summan av tre på varandra följande heltal. Vad är ett möjligt värde på x? 

A: 45
B: 53
C: 62
D: 79


Tre på varandra följande heltal är tal som 12, 13, 14 eller 23, 24, 25. Dessa kan skrivas på formen (a-1), a, (a+1). Totalt ger de summan 3a. Det innebär att svaret måste vara jämnt delbart med tre. Det sker då siffersumman är delbar med tre:

A: 45: 4 + 5 = 9 (delbar med tre!)

Egentligen kan man behöva testa alla svar (om svaret är D), men vi har redan fått vårt svar och vi har inte tid att testa resten i onödan.

Svar: A, 45.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 19 nov 2017

XYZ: Första dagen på en festival såldes 350 biljetter. Varje dag därefter såldes dubbelt så många biljetter som dagen innan. Hur många biljetter såldes sammanlagt under festivalens fyra dagar?

A: 2800
B: 4900
C: 5250
D: 5600


350·2=700 När "femtio-delen" har försvunnit efter den första fördubblingen dyker den inte upp igen. Det innebär att de senare dagarna inte kommer att addera något femtiotal till, och därmed jämna ut och få bort femtio. Det finns endast ett svar som slutar på 50, C. Vi har ett svar.

Svar: C, 5250.

XYZ: Vad blir x1y1x2y2 om x1=2x2 och y1=2y2?

A: x1y1

B: x22y22

C: 1
D: 2


Det tar ungefär lika lång tid att dividera bråken först och sedan substituera, som det gör att substituera först och dividera sedan. 

x1y1x2y2=x1·y2x2·y1

Sätt in informationen från uppgiften:

2x2·y2x2·2y2=2x2·y2x2·2y2=x2x2=1

Svar: C, 1.

dajamanté 5246
Postad: 28 okt 2017

Hej igen Smutstvätt, 

Vilket titanesk jobb du har gjort! Jag läst med spänt rumpa (som vi brukar säga hos oss) igenom KVA och XYZ, för att resultat har inte kommit än. Jag stressar för mycket för att kolla igenom DTK just nu faktiskt!

Det var mycket som jag glömde under provet pga stress, till exempel att bara parallela linjer aldrig möts (och jag räknade!)

Tomast har bra förkortningar, särskilt den med ab=-24, den här fråga kändes skrämmande. Vad menar du med 2 gällande siffror? Hela tal XXXX,XX eller bara 2 första siffror?

XYZ: Vårt vanliga talsystem har basen tio. I ett talsystem med basen åtta använder man siffrorna 0 till 7, men istället för 8 skriver man 10 och istället för 9 skriver man 11 och så vidare. om ett tal i basen åtta skrivs som 50, vilket tal motsvarar det då i vårt vanliga talsystem?

A: 32
B: 40
C: 50
D: 62


Ett tal i åttabas kommer att ha formen: ...c·82+b·81+a·80. Vi har att b = 5, och a = 0. Det ger 5·8=40. Noll gånger något är alltid noll, så det behöver vi inte ta hänsyn till. 

Svar: B, 40.

XYZ: Vad är x om 3-3x+4=19?

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4


Till att börja med kan vi skriva om en niondel till 3-2, med hjälp av potenslagen som säger att a-p=1ap. Då får vi ut att 3-3x+4=3-2. Den ekvation vi behöver lösa är då: -3x+4=-2.

-3x+4=-2-3x=-6x=2

Svar: B, x = 2.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

XYZ: Vad blir g(2)-h(2) då g(z)=2(z-1) och h(z)=3(1-z)?

A: -1
B: 1
C: 3
D: 5


Det går att skriva ihop och förenkla ekvationerna, men det tar tid och bidrar inte med något särskilt. Det är enklare att räkna ut att g(2)=2(2-1)=2·1=2 och h(2)=3(1-2)=3·(-1)=-3

Insättning ger:

g(2)-h(2)=2-(-3)=5

Svar: D, 5.

dajamanté skrev :

Hej igen Smutstvätt, 

Vilket titanesk jobb du har gjort! Jag läst med spänt rumpa (som vi brukar säga hos oss) igenom KVA och XYZ, för att resultat har inte kommit än. Jag stressar för mycket för att kolla igenom DTK just nu faktiskt!

Det var mycket som jag glömde under provet pga stress, till exempel att bara parallela linjer aldrig möts (och jag räknade!)

Tomast har bra förkortningar, särskilt den med ab=-24, den här fråga kändes skrämmande. Vad menar du med 2 gällande siffror? Hela tal XXXX,XX eller bara 2 första siffror?

Både TomasT och SvanteR har gett flera, mycket bra råd. Lyssna på experterna här! :)

Gällande siffror: Tänk på grundpotensform; kan du förenkla bort siffran genom att skriva den som en tiopotens? Då är den oftast inte gällande. Exempel:

  • 6 400=6,4·103: 6 och 4 är garanterat gällande, medan de andra nollorna endast är gällande om man mätt att det precis är 6400 och inte exempelvis 6411. 
  • 5 049 000=5,049·106: Här har vi fyra gällande siffror; 5, 0, 4 och 9. Notera att nollor som står mellan andra tal inte kan förenklas bort. 5,49 är inte samma sak som 5,049. :)

XYZ: Anders skriver fem olika positiva heltal på en lapp. Han har valt talen så att medelvärdet är 13 och medianen är 15. Vilket är det största tal som kan stå på hans lapp?

A: 17
B: 28
C: 31
D: 33


Vi har ett udda antal siffror, vilket innebär att medianen, 15, måste vara det mittersta av talen. Om vi ska kunna hålla oss till medelvärdet 13 och ändå ha ett stort nummer som sista tal måste de andra talen vara minimala. Det rör sig om olika tal. De två minsta talen är därför 1 och 2. Nu gäller det dock att hålla tungan rätt i mun; det fjärde talet måste vara större än 15, eftersom detta tal annars blir medianen. Det minsta heltalet större än femton är sexton. Då har vi alltså: 1, 2, 15, 16, och vårt största tal (e). 

Medelvärdet ska vara 13, vilket ger uppställningen:

1+2+15+16+e5=13

Multiplicera båda sidor med 5 (multiplicera 13 med tio, och ta hälften av det värdet), isolera och vi har ett resultat:

1+2+15+16+e=6534+e=65e=31

Svar: C, 31.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

KVA: x-y=y-x

Kvantitet I: x
Kvantitet II: y

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


Möblera om lite, och vi får att:

2x=2yx=y

Eftersom vi inte har några kvadrater kan vi sluta oss till att kvantiteterna är lika.

Svar: C, I är likamed II.

KVA: En tärning kastades tio gånger och visade följande värden: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6.

Kvantitet I: Medelvärdet
Kvantitet II: Medianen

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


Medianen kan ganska snabbt slutas till att vara fyra, genom att närma sig mitten. Tal fem är en fyra, och tal sex är en fyra. Alltså är medianen fyra. 

Summan av kasten är 1+1+2+3+4+4+5+6+6+6=38. På tio kast ger detta ett medelvärde på 3,8. 

Svar: B, II är större än I.

KVA: r=R/3, R är radien i en stor cirkel och r är radien i tre mindre cirklar.


Det går att skriva ut en uträkning, men det stjäl tid man inte har. Det man istället bör lägga märke till när man läser uppgiften är att den stora cirkelns radie är tre gånger större än de små cirklarnas. Samtidigt är antalet små cirklar tre gånger fler än antalet stora cirklar. Omkretsen för alla cirklar är O=2πr. Omkretsen är linjärt beroende av radien. En tre gånger så stor omkrets är lika stor som omkretsen av tre gånger så många cirklar.

Svar: C, I är lika med II.

KVA: f(x)=kx+m

Kvantitet I: f(0)

Kvantitet II: f(1)

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


Vi har ingen information om lutningen på linjen; den kan vara både positiv och negativ, vilket, åt båda håll, kommer att påverka värdet på kvantitet II. Därför är informationen otillräcklig

Svar: D, informationen är otillräcklig

KVA:

Kvantitet I: 12+14+18+116

Kvantitet II: 1415

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


Med minsta gemensamma nämnare får man ut att kvantitet I är 1516. I båda kvantiteterna har någon tagit precis en tårtbit från tårtan. Det vi vet är dock att tårtbitarna blir mindre desto fler de är (tyvärr). Därför är en "kvantitet ett-tårtbit" mindre än en "kvantitet två-tårtbit", och det kommer att ha tagits mindre från kvantitet ett-tårtan, som därför är störst.

Svar: A, I är större än II.

KVA: x > 0, y > 0.

Kvantitet I: xy

Kvantitet II: x·y

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


Vad händer om y är mindre än ett? Då blir ett multiplikativt uttryck mindre, medan ett dividerat uttryck blir större. Om y är större än ett är resultatet det motsatta. Det är alltså ett olösbart problem.

Svar: D, informationen är otillräcklig

KVA: I en låda finns det 60 enfärgade lappar i färgerna röd, blå och grön. Mer än 1/3 av lapparna är röda och 17 är gröna. 

Kvantitet I: Antalet blå lappar
Kvantitet II: 23

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


En tredjedel av lapparna är 20 st. Eftersom de röda lapparna utgör mer än en tredjedel av lapparna är minst 21 st. röda. När de röda och gröna lapparna är borträknade innebär det att det finns maximalt 22 blåa lappar. 

Svar: B, II är större än I.

KVA: xy=-1

Kvantitet I: x3+y3

Kvantitet II: x2+y2

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


Uttrycket kan skrivas om som x=-y. Minustecknet försvinner vid kvadrering, men inte vid kubering. Därför kommer kvantitet II anta ett positivt värde (2y2), medan kvantitet I blir noll.

Svar: B, II är större än I.

KVA: Kvantitet I: 174

Kvantitet II: 17

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


För positiva x och y gäller att: x2=y2x=y. Kvadraten på kvantitet II blir 17, vilket är lätt att se. Däremot är kvadraten på kvantitet I desto krångligare. 17 dividerat med fyra kan skrivas om till 4,25. Kvadraten på detta kan skrivas:

(4+0,25)2. Med hjälp av andra kvadreringsregeln ger detta:

16+2+...

Räkna inte för långt. Redan här ser man att svaret kommer att gå över 18. 

Svar: A, I är större än II.

dajamanté 5246
Postad: 28 okt 2017

Ka tråden klistras på, innan det försvinner i floden? n

Stokastisk 3613
Postad: 28 okt 2017
Smutstvätt skrev :

KVA: Kvantitet I: 174

Kvantitet II: 17

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


För positiva x och y gäller att: x2=y2x=y. Kvadraten på kvantitet II blir 17, vilket är lätt att se. Däremot är kvadraten på kvantitet I desto krångligare. 17 dividerat med fyra kan skrivas om till 4,25. Kvadraten på detta kan skrivas:

(4+0,25)2. Med hjälp av andra kvadreringsregeln ger detta:

16+2+...

Räkna inte för långt. Redan här ser man att svaret kommer att gå över 18. 

Svar: A, I är större än II.

Lägger in en alternativ lösning på denna.

Det gäller att kvoten mellan talen är

17417=174>164=44=1

Eftersom denna kvot är större än ett så gäller det alltså att kvantitet I är större än II.

statement 2828 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017
dajamanté skrev :

Ka tråden klistras på, innan det försvinner i floden? n

Tråden är klistrad i Matematik > Högskoleprov men notisbilderna aka. "puffarna" på startsidan ändras förhoppningsvis på måndag när Kajsa loggar in.

EDIT:

Detta får ske efter överläggning med de andra moderatorerna.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

KVA: ABCD är en fyrhörning. 0°<x<90°

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig


Vinklarna x och y är alternatvinklar. Vinkeln B är rät per definition, och det fasta värdet på vinkeln A gör att x tillsammans med dess komplementvinkel också bildar en rät vinkel. Fyrhörningen gör det svårare att se, men egentligen är denna situation precis samma som denna:

Längden på de gröna linjerna eller om det finns några andra linjer (exempelvis CD och AB i ursprungsfiguren) är irrelevant. Det påverkar inte x eller y överhuvudtaget. Lutningen på den rosa linjen kommer att förändra vinklarnas storlek, men de förblir lika stora så länge som linjerna är parallella, vilket är givet av uppgiften.

Svar: C, I är lika med II.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

NOG: Fyra punkter, A-Dm ligger längs en linje i ordningen A-B-C-D. Avståndet mellan B och C är 7 längdenheter. Hur långt är avståndet mellan A och D?

(1) Avståndet mellan A och C är 24 längdenheter.
(2) Avståndet mellan B och D är 20 längdenheter.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena


Både TomasT80 och SvanteR har korrekt påpekat att lösningarna till framförallt NOG och DTK är för långa. Därför är min tanke att försöka korta ned lösningarna något framöver.


Bild över situationen med given information:

(1): Ger information kring sträckan AC. Den nya informationen är därför sträckan AB (BC var redan given). Vi saknar dock CD, och kan därför inte lösa uppgiften.

(2): Ger information kring sträckan BD. Den nya informationen är därför sträckan CD. Vi saknar dock AB, och kan därför inte lösa uppgiften.

Tillsammans: (1) ger info om AB, (2) ger info om CD, och BC är given av uppgiften. Vi kan lösa uppgiften.

Svar: C, i (1) tillsammans med (2).

NOG: Adam, Erik och Hans plockade hallon i en gemensam hink för att baka en paj. Hur många gram hallon användes till pajen?

(1) Adam plockade 1/3 av hallonen i hinken och Hans plockade 3/7 av hallonen i hinken.
(2) Då pajen var klar fanns det 850 gram hallon över i hinken.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena


(1): Vi vet inte hur stor hinken är. Vem som plockat vilka hallon är irrelevant om vi inte vet exempelvis hur mycket denna mängd vägde. Detta räcker inte.

(2): Vi vet fortfarande inte hur stor hinken är; den kan ha innehållit tretton kilo hallon, eller 851 gram hallon (det blir dock en väldigt liten paj). 

Tillsammans: Vi vet inte hur mycket en plockares del väger, vi vet inte hur stor hinken är, eller hur stor andel av hallonen som användes. Det går inte att lösa uppgiften.

Svar: E, ej genom de båda påståendena.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 28 okt 2017 Redigerad: 28 okt 2017

NOG: I ett kontorsförråd finns det en vit och en grå kartong med 800 respektive 1200 gem. Gemen finns i två olika storlekar. Hur många små gem finns det i den vita kartongen?

(1) Andelen stora gem i vardera kartongen är 43 procent.
(2) I de två kartongerna finns det totalt 1140 små gem.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena


(1): Detta påstående kan lätt skrivas som en ekvation. Antalet små gem är lika med 800 minus antalet stora gem. Kan vi bestämma antalet stora gem kan vi bestämma antalet små gem. 

S=0,43·800

Vi har endast en variabel, vilket innebär att vi kan bestämma värdet på antalet stora gem. Denna information räcker därmed för att lösa uppgiften.

(2): Vi kan kalla den vita kartongen för V, och den gråa kartongen för K. Då kan vi skriva antalet gem som: 

Vsmå+Gsmå=1140.

Vi har två variabler. Det kan ligga ett litet gem i den vita lådan, eller 1139 stycken små gem. Denna information räcker alltså inte för att lösa uppgiften.

Svar: A, i (1) men ej i (2).

NOG: Anna och Bea startade samtidigt och båda cyklade 30 km med konstant hastighet. Vilken medelhastighet hade Anna?

(1) Anna kom fram 30 minuter före Bea.
(2) När Anna kom fram hade Bea 7,5 km kvar att cykla.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena


I denna uppgift förekommer fem variabler: s, vAnna , vBea , tAnna , tBea.  I uppgiften har vi fått ut sträckan, s. Vi saknar alltså tre variabler, dock är det inte säkert att Beas medelhastighet kommer att vara relevant för att lösa uppgiften. 

(1): Detta påstående hävdar att tAnna=tBea-30. Det är intressant, men vi har fortfarande två variabler. Anna kan ha tagit en sekund eller tre dygn på sig utan att vi kan avgöra vilket. Detta påstående räcker inte.

(2): Vi fryser tiden när Anna kommer i mål, vilket medför att Bea stannar. Informationen ger att: sAnna=sBea+7,5. Samma problem som ovan kvarstår dock; vi har ingen information om något förhållande mellan Annas tid och sträckan. Denna information är inte tillräcklig.

Tillsammans: Vi föreställer oss att vi nu avfryser tiden. Bea har 7,5 km kvar att cykla, vilket hon, enligt påstående ett, gör på 30 minuter. Detta ger en oss medelhastighet (somv i inte hinner räkna ut) vilket medför att vi kan räkna ut Beas tid, subtrahera 30 minuter (påstående ett) och räkna ut Annas medelhastighet.

Svar: C, i (1) tillsammans med (2).

NOG: x, y och z är positiva heltal. Är x+y+z ett jämnt tal?

(1) x-y-z är ett udda tal.
(2) xyz är ett udda tal.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena


(1): Vi kan dra fram följande regler om addition och subtraktion av negativa tal:

u+j=uu-j=uu+u=jj+j=j

(Om man inte kommer ihåg går det snabbt att prova sig fram med små tal)

Eftersom hela uttrycket är ett udda tal finns två möjligheter:

  • (x-y) är ett udda tal, och då måste z vara ett jämnt tal. Om detta stämmer är antingen x eller y udda, eftersom skillnaden annars blir jämn. Då har vi ett udda tal och två jämna, alltså blir summan udda. 
  • (x-y) är ett jämnt tal, och då måste z vara ett udda tal. Om detta stämmer är antingen både x och y jämna, eller är båda udda. Då har vi ett eller tre udda tal, och alltså blir summan udda.

Sammanfattningsvis har vi tillräckligt med information i (1) ensamt.

(2): Här kan vi dra till minnes reglerna om multiplikation med udda och jämna tal:

u·u=uu·j=jj·j=j

Om xyz är ett udda tal måste antingen ett eller tre tal vara udda. Alltså blir summan udda, och denna information är också ensamt tillräcklig.

Svar: D, i (1) och (2) var för sig.

NOG: a, b, c och d är olika heltal större än 0 sådana att b+c=a+d. Vilket värde har talet d?

(1) b+d=13
(2) a+c=9

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena


Här kan vi snabbt konstatera att vardera påstående ger två variabler, medan vi har fyra variabler totalt. Ingen av påståendena kan därför ensamt lösa uppgiften. Frågan är då om påståendena tillsammans kan lösa uppgiften. 

b=13-dc=9-a

Detta kan sättas in i ekvationen:

b+c=a+db-d=a-c(13-d)-d=a-(9-a)13-2d=2a-9

Vi har fortfarande två variabler. Hur mycket vi än försöker substituera variabler kommer vi fortfarande att ha kvar två variabler i någon uppsättning. Därför kan vi inte ens med båda påståendena lösa uppgiften.

Svar: E, ej genom båda påståendena.

DTK: Vad minskade ju större djupet blev i Trännöfjärden men ökade ju större djupet blev i Sandsänkan?

A: Salthalten
B: Halten fosfat-fosfor
C: Den totala fosforhalten
D: Halten nitrat-kväve


Det finns bara två parametrar som kontinuerligt minskar i Trännöfjärden (temperaturen är konstant från 10 till 20 meters djup). Dessa parametrar är Nitrat-kväve och Total-kväve. Endast en av dessa är ett alternativ. 

Svar: D, halten nitrat-kväve.

(se diagrammet i ovanstående inlägg)

DTK: Studera temperaturskillnaden i Trännöfjärden mellan värdet som uppmättes mellan värdet som uppmättes närmast ytan och värdet som uppmättes vid den djupaste mätpunkten. Hur stor var temperaturskillnaden?

A:2 °CB: 5 °CC: 8 °CD: 13 °C


Det går mycket bra att räkna ut skillnaden i temperaturen, men för att spara tid är det bättre att titta på avståndet i x-led. Varje hopp på x-axeln motsvarar fem grader celsius, och temperaturen gör ganska exakt ett hopp. Detta motsvarar fem grader, vilket innebär att svaret är B.

Svar: B, 5 grader celsius.

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 29 okt 2017 Redigerad: 24 nov 2017

DTK: Vilket svarsförslag anger salt- och närsalthalter uppmätta på 20 meters djup i Sandsänkan?

SalthaltTotal-fosforTotal-kväveA518 μg/l50 μg/lB523 μg/l250 μg/lC718 μg/l50 μg/lD723 μg/l250 μg/l


Innan vi tittar på diagrammet kan vi lägga märke till att varje parameter är uppdelad i två olika svar; 5 eller 7 promilles salthalt, 18 eller 23 mikrogram fosfor/liter, 50 eller 250 mikrogram kväve/liter. Det innebär att vi kan utesluta hälften av alternativen efter första avläsningen.

Salthalten är lätt att läsa av, eftersom det ena svaret ligger precis på ett utmärkt värde (5‰), medan det andra (7‰) inte gör det. I diagrammet är det tydligt att salthalten inte är fem promille. Då kvarstår endast alternativ C och D. 

Svaren i fråga om total-kväve är längre i från varandra, men det finns två olika skalor som lätt kan förvirras. Därför är det bättre att titta på halten total-fosfor. Denna halt ligger antingen under eller över 20 mikrogram. En snabb titt i diagrammet ger att halten är över 20 mikrogram per liter. Då har vi ett svar.

Svar: D.

DTK: Vilket svarsförslag är korrekt vad gäller de redovisade delarna av Barentsområdet?

A: Det fanns sju massa- och pappersindustrier söder om polcirkeln.
B: Det fanns sex gruvor söder om polcirkeln.
C: Det fanns fem natur- eller nationalparker norr om polcirkeln. 
D: Det fanns tre lager för kärnavfall norr om polcirkeln.


Identifiera polcirkeln. Sedan är det lättaste är att räkna:

Det fanns fem natur- eller nationalparker norr om polcirkeln.

Svar: C.

(Se kartan i ovanstående inlägg)

DTK: Vilket svarsförslag stämmer bäst överens med den varumängd som hanterades i Bodø hamn?

A: Varumängden var mindre än 1000 ton och importen var större än exporten.
B: Varumängden var mindre än 1000 ton och exporten var större än importen.
C: Varumängden var 1000-2000 ton och importen var större än exporten.
D: Varumängden var 1000-2000 ton och exporten var större än importen.


Först gäller det att snabbt identifiera Bodø hamn. Den är markerad i grönt, och dess respektive varumängdsmärke är markerad i rött:

Instruktionerna skriver att ett svart ankare innebär större import än export. Alltså kan vi stryka alternativ B och D. Ankaret är i det minsta laget, vilket syns om vi jämför med det vita ankaret sydväst om vårt (vid Mo Mosjøen). Alltså var varumängden mindre än 1000 ton.

Svar: A.

DTK: Hur stor andel av männen hade inte varit på bio under perioden?

A: 1/3
B: 2/5
C: 1/2
D: 3/5


Här är det bra att tänka på komplementhändelser. Om frågan efterfrågar hur många som inte har varit på bio, är det samma sak som en hel minus gruppen som har varit på bio. 

Detta visar sig vara 60% av de tillfrågade männen. 100% - 60% = 40% = 2/5. 

Svar: B, 2/5.

DTK: Vilken aktivitet ägnade sig störst andel män respektive kvinnor åt en gång eller mer?

A: Bokläsning respektive Bokläsning
B: Bokläsning respektive Skönlitteratur
C: Tidskrift respektive Bokläsning
D: Tidskrift respektive Skönlitteratur

(se diagrammet i ovanstående inlägg)


Här är uppgiften att hitta de högsta staplarna för män respektive kvinnor, samt att hålla tungan rätt i mun och ta rätt stapel för rätt kön:

Tidskrift för män, Bokläsning för kvinnor. 

Svar: C, Tidskrift respektive Bokläsning.

DTK: Under den aktuella perioden var antalet män i åldrarna 16-84 år cirka 3,6 miljoner i Sverige. Hur många män deltog i studiecirkel mer än fem gånger, om man antar att resultaten är representativa för befolkningen?

A: 200 000
B: 300 000
C: 400 000
D: 500 000

(se diagrammet i ovanstående inlägg)


Stapeln kan uppmätas till cirka 7 mm. På skalan motsvarar 18 mm 20% av befolkningen. 7 mm avrundas lättast till tio procent, men med medvetenheten om att vi kommer att behöva avrunda nedåt ganska kraftigt efter att vi räknat. 3,6·10610=360 000. Vanligtvis hade detta avrundats uppåt, men eftersom vi vet att 7 mm är en bit ifrån de tio procent vi räknat med bör detta uttryck avrundas nedåt, till 300 000.

Svar: B, 300 000 personer.

DTK: Jämför andelen kvinnor som ägnade sig åt musik en till fem gånger med andelen kvinnor som var på konsert en till fem gånger. Vilket var förhållandet mellan andelarna?

A: 1:5
B: 1:4
C: 1:3
D: 1:2

(se diagrammet i ovanstående inlägg)


För konserten går stapeln från ungefär tio procent till ungefär femtio procent. Totalt 40%.

För att ägna sig åt musik är stapeln cirka 6-7 mm. Varje vertikalt streck är arton millimeter långt och motsvarar 20%. 6-7 mm motsvarar ungefär åtta procent. Då har vi förhållandet: 8:40=1:5.

Svar: A, 1:5.

DTK: Hur många av männen med lärarexamen i musik eller i idrott och hälsa arbetade som lärare i ett praktiskt/estetiskt ämne?

A: 887
B: 1367
C: 1437
D: 2804


Här lönar det sig att markera kolumn och rader som är intressanta för att inte tappa bort sig bland siffrorna. 

  • Musiklärarna var 1100 stycken, och 600 av dem var kvinnor. Alltså var 500 av dessa män.
  • Idrottslärarna var 1700 stycken, och av dessa var 800 kvinnor. Alltså var 900 av dessa män.

500+900=1400, lärarna var drygt 1400 stycken. Det stämmer väl överens med svarsalternativ C.

Svar: C, 1437 st. 

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 30 okt 2017 Redigerad: 30 okt 2017

DTK: Vilken pedagogisk högskoleexamen avses?

Fler än 500 skolledare hade denna högskoleexamen. Av samtliga med denna examen arbetade den största andelen inom personalkategorin grundskollärare 4-9.

A: Låg/mellanstadielärarexamen
B: Grundskollärarexamen 1-7
C: Grundskollärarexamen 4-9
D: Ämneslärarexamen

(Se diagrammet i ovanstående inlägg)


Först och främst kan vi börja med att titta på skolledarkolumnen. De examen som uppfyller kriteriet (>500) är markerade i grönt. 

Totalt är det tre stycken, och två av dessa är giltiga alternativ. Då tittar vi på vilken kategori som har störst andel grundskollärare. För låg/mellanstadieexamensgruppen finns det en annan yrkeskategori som är mycket större, men som har ungefär lika många arbetande totalt. Det är en större andel i denna kategori, än i kategorin grundskollärare. Alltså kan detta svar inte vara rätt. Då kvarstår endast ett svar.

Svar: D, Ämneslärarexamen.

DTK: Studera varje personalkategori vad gäller andelen som saknade pedagogisk högskoleexamen. Inom vilken personalkategori var denna andel som störst?

A: Grundskollärare 4-9
B: Modersmålslärare
C: Övrig pedagogisk personal 
D: Studie- och yrkesvägledare

(se diagrammet i ovanstående inlägg)


Vi kan börja med att markera svarsalternativen i diagrammet:

Här måste man räkna lite grann. 

Alternativ A: 6 000 av 24 000 är en fjärdedel.
Alternativ B: 1 000 av 2 000 är hälften.
Alternativ C: 4 500 av 9 500 är strax under hälften.
Alternativ D: 500 av 800 är drygt sextio procent. 

Eftersom alternativ D ligger mycket högre än de andra behövs ingen kontrollräkning. 

Svar: D, Studie- och yrkesvägledare.

pelleplums 80
Postad: 30 mar 2019
Smutstvätt skrev:

NOG: x, y, z, 5 och 7 är positiva heltal där x<y<z<5. Vad är medelvärdet av de fem talen?

(1) Produkten xyz är jämnt delbar med 6.
(2) Två av talen x, y, och z är primtal.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A  i (1) men ej i (2) 
B  i (2) men ej i (1) 
C  i (1) tillsammans med (2) 
D  i (1) och (2) var för sig 
E  ej genom de båda påståendena

(1): Med informationen vi fått i uppgiften kan vi sluta oss till att x, y och z kan vara två taluppsättningar: 1, 2, 3 respektive 2, 3, 4. Produkterna blir då 6 respektive 24, vilka båda är delbara med 6. Vi har inte tillräckligt med information.

(2): Med informationen vi fått i uppgiften kan vi sluta oss till att x, y och z kan vara två taluppsättningar: 1, 2, 3 respektive 2, 3, 4. Talen två och tre är båda primtal, vilket innebär att vi inte kan utesluta något alternativ. Vi har inte tillräckligt med information.

Även tillsammans saknas tillräckligt med information; alternativen är identiska, och inget kan uteslutas i vardera fall. 

Svar: E, ej genom de båda påståendena.


Förmågor som krävs: "större än"/"mindre än"-tecken, primtal, sexans gångertabell.

Kan inte (1) även ge 1, 3, 4? Inte för att det påverkar vad det rätta svaret blir, men du får sluta säga att alternativen är identiska ;)

Mycket tacksam för tråden oavsett. Har lagt till några knep i trollerilådan!

pelleplums skrev:

Kan inte (1) även ge 1, 3, 4? Inte för att det påverkar vad det rätta svaret blir, men du får sluta säga att alternativen är identiska ;)

Mycket tacksam för tråden oavsett. Har lagt till några knep i trollerilådan!

Snyggt hittat! Det är sant, jag lägger till det! :) Roligt att du tyckte om tråden!

Svara Avbryt
Close