12 svar
114 visningar
JimmyS är nöjd med hjälpen
JimmyS 165
Postad: 18 aug 2021 21:28

Hur göra 5^3x x 2^x = 250^1/2

Hej.

förstår inte hur jag ska lösa:

52x x 2= 2501/2

försökte skriva om med basen e:

e2x ln 5 x ex ln 2 = e1/2 ln 250

2x ln 5 x x ln 2 = 1/2 ln 250

men vet inte hur det ska hjälpa mig..

Smaragdalena 67112 – Lärare
Postad: 18 aug 2021 21:37

Använd inte "x" både som variable och som multiplikationstecken, det blir väldigt svårläst! Jag brukar skriva ett "." och göra det fett och upphöjt, så att det blir ".", men om man tycker det är för jobbigt kan man använda * som multiplikationstecken.

I den här uppgiften skulle jag börja med att skriva om HL så att det består av potenser av 5 och av 2. I bästa fall blir det nånting snyggare då (jag har inte testat än).

beerger 955
Postad: 18 aug 2021 22:00 Redigerad: 18 aug 2021 22:06

Du kan ju använda dig av att ln(ab)=ln(a)+ln(b)

Vet du hur du kommer vidare då?


Alternativt lös med smaragdlenas tips, det går bra! Jag har provat, och löst den så!

JimmyS 165
Postad: 18 aug 2021 22:33
beerger skrev:

Du kan ju använda dig av att ln(ab)=ln(a)+ln(b)

Vet du hur du kommer vidare då?


Alternativt lös med smaragdlenas tips, det går bra! Jag har provat, och löst den så!

Vet inte hur jag ska gå vidare från dethär?

hur kan jag använda den räkneregeln när jag har ett multiplikationstecken emellan?

 

beerger 955
Postad: 18 aug 2021 22:46 Redigerad: 18 aug 2021 22:54

eln(53x)=53x ln(53x)(med andra ord, steg 3 är felaktigt)

Blanda in e, använd ln direkt.


Det du har gjort är bara en omskrivning. Du har inte ändrat något värde i VL.

Det blir lite som att försöka lösa x-10 = 100 genom att skriva:

2x2-202=100

Smaragdalena 67112 – Lärare
Postad: 18 aug 2021 23:18

Jag skulle ha gjort samma omskrivning som du i steg 2, men i steg 3 behöver du använda att ea.eb = ea+b där a = ln5.3x och b = ln2.x. Sedan, när du bara har ett e på varje sida, kan du logaritmera båda led.

beerger 955
Postad: 18 aug 2021 23:26

Ser ingen anledning till att blanda in e. Lös med ln direkt.

Dracaena 5183 – Moderator
Postad: 18 aug 2021 23:27

Ännu ett alternativt sätt att lösa uppgiften på:

53x=125x5^{3x}=125^x 

Så vi kan skriva allt som 

250x=510250^x=5\sqrt{10} och nu kan du ta logaritmen med basen 250 så är du klar. ;)

beerger 955
Postad: 18 aug 2021 23:40 Redigerad: 18 aug 2021 23:40

Logaritmera direkt går bra.

Visa spoiler 53x·2x=250ln(53x·2x)=ln(250)Använd ln(ab) =ln(a) + ln(b)ln(53x)+ln(2x)=ln(250)Använd ln(xy)=y·ln(x)3x·ln(5)+x·ln(2)=ln(250)x(3·ln(5)+ln(2))=ln(250)x=ln(250)3·ln(5)+ln(2)=ln(250)ln(53)+ln(2)=ln(250)ln(125)+ln(2)=ln(250)ln(250)==ln(25012)ln(250)=12·ln(250)ln(250)=12
Smaragdalena 67112 – Lärare
Postad: 18 aug 2021 23:53
beerger skrev:

Ser ingen anledning till att blanda in e. Lös med ln direkt.

Det är en smaksak. Olika människor tänker på lite olika sätt.

Dracaena 5183 – Moderator
Postad: 19 aug 2021 00:06

Jag tycker att förslaget given av Smaragdalena och Beerger är bra. Jag tycker TS skall kunna alla metoder som finns i tråden men kan självklart lösa uppgiften på de sätt hen föredrar. Personligen så föredrar jag att göra som Smaragdalena tipsade om i sitt första inlägg om jag kan se det. Annars blir det nog ln som gäller för min del. :)

beerger 955
Postad: 19 aug 2021 00:12
Dracaena skrev:

Ännu ett alternativt sätt att lösa uppgiften på:

53x=125x5^{3x}=125^x 

Så vi kan skriva allt som 

250x=510250^x=5\sqrt{10} och nu kan du ta logaritmen med basen 250 så är du klar. ;)

Detta är ju det allra snabbaste sättet! Går dessutom att lösa med vanliga ln, då du kan lösa 1/2 och sen se att logaritm-termerna tar ut varandra. Så vilken bas du väljer till logaritmen spelar egentligen ingen roll. 

Dracaena 5183 – Moderator
Postad: 19 aug 2021 00:16

Absolut, det går bra med den naturliga logaritmen också. :)

Svara Avbryt
Close