16 svar
215 visningar
Fatima1977 4
Postad: 26 feb 2019

Hur kan man räkna x?

Vad betyder texten? Det är inte så många som kan arabiska (?) här.

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Dr. G 4767
Postad: 26 feb 2019

Det bör gå med sinussatsen i två steg. Kanske finns det en snyggare lösning.

Fatima1977 4
Postad: 26 feb 2019

Jag försökar men det går inte  eftersom det finns inte ingn information bara den bild

Dr. G 4767
Postad: 27 feb 2019

Inför beteckningar på sidlängderna, t.ex

Laguna 6285
Postad: 27 feb 2019

Konstruktionen är entydig, för man kan först rita upp den stora triangeln med sina vinklar. Skalan är inte viktig, eftersom vi bara vill veta en vinkel. Sedan är punkten på ena långsidan entydigt bestämd.

Att få en snygg lösning (det blir ett jämnt och fint tal) är en annan sak, jag tycker inte det här var lätt. 

Laguna 6285
Postad: 27 feb 2019 Redigerad: 27 feb 2019

På arabiska verkar det stå "hitta vinkeln x' värde".

Jag får också fram en jämn och fin lösning men jag behöver använda sinussatsen två gånger samt formeln för sin (a-b). Den sista är ett problem eftersom den inte ingår förrän i Ma4. Fast den arabiska konstruktören kanske inte bryr sig om svenska kursplaner :)

Dr. G 4767
Postad: 27 feb 2019
AndersW skrev:

Jag får också fram en jämn och fin lösning men jag behöver använda sinussatsen två gånger samt formeln för sin (a-b). Den sista är ett problem eftersom den inte ingår förrän i Ma4. Fast den arabiska konstruktören kanske inte bryr sig om svenska kursplaner :)

Visst blir det en jämn och fin vinkel, men fick du till det med papper och penna?

Jag hamnar på

tan(x)=sin20°sin80°cos20°sin80°-sin20°\tan(x)=\frac{\sin 20^{\circ}\sin 80^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\sin 80^{\circ}-\sin 20^{\circ}}

och ser inget uppenbart sätt att fortsätta "för hand".

Jag fick fram 1tan(x)=1tan20-1sin 80och sedan får jag erkänna att jag tillgrep räknaren.

Jag har sedan dess fyllt ett par A4or med försök att komma fram till ett exakt uttryck.

ConnyN 997
Postad: 27 feb 2019

Oj vi var många som kämpade med denna.

Jag började som vanligt med att rita och med hyfsad noggrannhet fick jag 32 grader, så jag tvivlar på Dr.G:s uppgift, men nu är jag trött och kanske slår fel på räknaren?

Sen har jag satt upp tre sinussatser, men får inte ut något vettigt. Jag bevisar bara i en evig rundgång.

Kan Dr.G förklara sitt tänk så kanske vi kan hänga med?

ConnyN 997
Postad: 27 feb 2019 Redigerad: 27 feb 2019

Ber om ursäkt. Ritade större och noggrannare. 30 grader ser det ut att vara.

Edit: Men uppskattar mycket en förklaring. "Ack hur mina hjärna vrides när jag tänker på Euklides"

Dr. G 4767
Postad: 27 feb 2019 Redigerad: 27 feb 2019

Stora triangeln ger

asin20°=bsin80°\frac{a}{\sin 20^{\circ}}=\frac{b}{\sin 80^{\circ}}

Högra triangeln ger

asin(x-20°)=bsin(180°-x)\frac{a}{\sin (x-20^{\circ})}=\frac{b}{\sin (180^{\circ}-x)}

Kombinera dessa till 

sin20°sin80°=sin(x-20°)sinx\frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 80^{\circ}}=\frac{\sin (x-20^{\circ})}{\sin x}

Detta leder till AndersW:s uttryck, som sedan kan skrivas om som mitt.

Nejdå, det är en exakt vinkel. Om jag kolla vad det innebär för resten så går det ihop perfekt med min lösning och när jag slog mitt uttyck på räknaren fick jag exakt värde, inget behov av avrundning.

Om vi använder beteckningar från Dr.Gs bild att sinxa=sin80c vilken går att skriva om tillsinxsin80=ac

Sedan beräknar jag vinkeln mellan sidorna b och c i den trubbvinkliga triangeln denna blir 180-20-(180-x) = x-20. Detta använder jag i en ny sinussats så jag får sin(x-20)a=sin 20c. Detta skriver jag om till ac=sin (x-20)sin 20

Nu har jag två uttryck för a/c och sätter dem lika sin xsin 80=sin (x-20)sin 20

Sedan är det "bara" att lösa ut x :)

Albiki 4228
Postad: 27 feb 2019

Hej!

Jag noterar att xx är yttervinkel till den sneda triangeln, varför x=20+vx = 20 + v.

Sedan gäller det även att

    80+x+u=180x+u=10080 + x + u = 180 \iff x+u = 100

och att 80+20+(u+v)=18080 + 20 + (u+v) = 180, så att den stora triangeln är likbent med basvinklarna 8080 och (u+v=80u+v=80) och toppvinkel 2020.

Om man kan bestämma vinklarna uu eller vv så är problemet löst. För att göra detta behöver man använda informationen om att de två markerade sträckorna i figuren är lika långa.  

ConnyN 997
Postad: 28 feb 2019

Av en slump råkade jag stöta på lösningen på You Tube idag.

Meningen var att man skulle prenumerera på sajten, men jag väntade bara och fick se lösningen.

För mig kändes det som en omöjlighet att jag skulle komma på det som visades på Videon. Länk kommer här:

https://www.youtube.com/watch?v=5vhklRWogzo

Så jag skulle vara tacksam om någon av er utvecklade ert resonemang, som kändes mer som en matematisk lösning. Det känns som om jag lade alldeles för mycket tid på uppgiften igår utan att komma ända fram.

Man skall definitivt inte förakta en grafisk lösning av den typ som redovisas i klippet. Men visst det verkar med vissa av denna typ av uppgifter att konstruktören gjort lösningen först och sedan problemet.

Problemet när det gäller mina och Dr.G.s försök till algebraiska lösningar är att vi kommer ganska snabbt till ohanterliga trigonometriska uttryck som jag inte klarar av att lösa ut till något vettigt, även om jag vet vad jag bör komma fram till.

Det går att göra sig av med sin 80 genom att skriva detta som sin (60+20) vilket leder till att enda vinkeln i uttrycket är 20 grader men uttrycken blir inte snälla, minst sagt. Det borde gå, på något sätt men som sagt jag hittar inte hur det skall gå till.

Svara Avbryt
Close