hur många kombinationer
Jag försöker lösa följande uppgift: 10 personer ska fördelas på 2 kassor dvs med 5 personer / kassa.
5 personer av 10 kan kombineras C(n,k) = 10!/5!x5!
Står de i kö till eller i en grupp vid kassorna?
Dvs är ordningen viktig eller inte?
de står i en grupp. Ordningen är inte viktig.
OK då gäller det alltså att, utan hänsyn till ordningen, välja ut 5 personer av 10, vilket kan göras på C(n,k) olika sätt, precis som.du har skrivit.
Facit vill ha det till 10!?? Frågan lyder 10 personer ska fördelas på två kassor. På hur många olika sätt kan kassaköerna bildas om det ska var 5 personer i varje kö. Har jag missuppfattat uppgiften?
Ja om det är två köer så spelar ordningen roll.
Kalla personerna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
Kalla kassorna A och B.
Då är följande uppställningar två olika sätt:
Uppdelning 1:
Kassa A: 01234
Kassa B: 56789
Uppdelning 2:
Kassa A: 43210
Kassa B: 98765
Om de bara stod i två grupper vid kassorna så skulle de två uppdelningarna vara likadana.
Som tips för att lösa uppgiften:
Börja med att placera personer i kön till kassa A:
- På hur många sätt kan du välja en person som ska stå först i kön vid kassa A?
- På hur många sätt kan du välja en person som ska stå tvåa i kön vid kassa A?
... o.s.v. ...
- På hur många sätt kan du välja en person som ska stå sist i kön vid kassa A?
Fortsätt sen med kassa B:
- På hur många sätt kan du välja en person som ska stå först i kön vid kassa B?
- På hur många sätt kan du välja en person som ska stå tvåa i kön vid kassa B?
... o.s.v. ...
- På hur många sätt kan du välja en person som ska stå sist i kön vid kassa B?
Lossnar det då?
Tusen Tack, förstår absolut resonemanget :).
Om man lägger till att kunderna fördelas fritt och man ska ta hänsyn till personernas position. Hur många kombinationer kan då bildas?
Jag antar att du menar att köerna kan fördelas så att det står n personer i kö vid kassa A och 10-n personer i kö vid kassa B.
Då kan du dela upp uppgiften i ett antal fördelningar.
- Fördelning 1: 0 personer vid kassa A, 10 personer vid kassa B.
- Fördelning 2: 1 person vid kassa A, 9 personer vid kassa B.
- Fördelning 3: 2 personer vid kassa A, 8 personer vid kassa B.
och så vidare.
Räkna hur många sådana fördelningar det blir och hur många olika kökombinationer du kan ha för varje fördelning.
Tusen Tack :)
