Hur ser man att denna är partiella derivator på randen?

Det dom menar är att de partiella derivatorna är kontinuerliga på randen. Dvs. vi har inga konstiga uttryck som av någon anledning skulle bli odefinierade på randen. Vi har ju trots allt bara att göra med polynom, sinus och $e^{x^2}$ vilkas derivator är kontinuerliga överallt. 

Moffen skrev:

Det dom menar är att de partiella derivatorna är kontinuerliga på randen. Dvs. vi har inga konstiga uttryck som av någon anledning skulle bli odefinierade på randen. Vi har ju trots allt bara att göra med polynom, sinus och $e^{x^2}$ vilkas derivator är kontinuerliga överallt. 

 Tänker mest om det finns ett ex, på där de är kontinuerliga i - låt säga cirkeln, men inte på cirkelns rand.

$f\left(x\right)=\ln (x+1)=>f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$. Jag tror jag fått detta rätt (huvudet är lite segt idag), vi ser att f'(x) är odefinierad i x=-1, vilket sker på randen. I cirkeln (innanför randen) är $\frac{1}{x+1}$ definierat överallt, men ej i punkten $(-1,0)\in \partial D eftersom (-1{)}^2+0^2=1$. Hoppas detta var förståeligt.

OBS: Detta var exempel på en funktion, t.ex. en funktion i ett vektorfält, inte ett vektorfält i sig.

Moffen skrev:

$f\left(x\right)=\ln (x+1)=>f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$. Jag tror jag fått detta rätt (huvudet är lite segt idag), vi ser att f'(x) är odefinierad i x=-1, vilket sker på randen. I cirkeln (innanför randen) är $\frac{1}{x+1}$ definierat överallt, men ej i punkten $(-1,0)\in \partial D eftersom (-1{)}^2+0^2=1$. Hoppas detta var förståeligt.

OBS: Detta var exempel på en funktion, t.ex. en funktion i ett vektorfält, inte ett vektorfält i sig.

 Jaha okej om jag fattar det här rätt då :)

Så om jag har funktionen f(x) = ln(x+1) och vill beräkna längst cirkeln x^2+y^2=1

Då kommer ju f'(x) = 1/(x+1) och då kommer ju -1, vara på randen, och alltså är den ej partiell deriverar på randen - men inuit cirkeln är ok.  fattar jag rätt? :) 

Ja, den är ej kontinuerlig på hela randen, pga punkten (-1,0).

Moffen skrev:

Ja, den är ej kontinuerlig på hela randen, pga punkten (-1,0).

Okej :) Tack!