12 svar
164 visningar
Naturens behöver inte mer hjälp
Naturens 998
Postad: 27 aug 04:39

Hur ska man kunna veta hur figuren ska se ut i cirkeln? Hur löser man sånt här? Hur tänker man?

Hej,

Här är en uppgift jag inte kan lösa själv. Den här uppgiften är en dubbel röd uppgift och ja, ska vara svårast att förstå/lösa och det är den för mig. Tacksam om någon kan hjälpa mig med den.

Uppgiften är:
Bevisa randvinkelsatsen när
a) randvinkelns ena ben går genom medelpunkten
b) medelpunkten ligger utanför randvinkeln

(det finns ingen bild)


Hur jag försökte lösa uppgiften: 

På a) uppgiften, tänker jag att jag ritar upp "en randvinkel där ena benet går genom medelpunkten" för att sedan räkna fram de olika vinklarna och på de viset bevisa randvinkeln.

Jag rita upp två figurer:
-En med en triangel (och då blir de ju enklare att "bevisa randvinkeln" för den figuren har "bestämda grader" som 180 grader, det blir något enklare att räkna fram och bevisa randvinkeln då.

-Den andra figuren är ingen triangel utan en annan random figur och den blir ju jätte svår att veta någonting om, grad mässigt så den gav jag upp på och fokusera på triangeln då jag antar att den är den man ska rita upp då den är den enda som har "bestämda grader" (tänker på 180 grader)

Men hur ska jag kunna veta hur figuren ska se ut? Hur ska jag kunna veta vilken figur som uppgiften söker? Hur löser jag det liksom?


b) uppgiften försökte jag lösa lite på samma vis, MEN jag rita inte figuren genom medelpunkten och det var ännu krångligare och svårare. Igen hur ska man kunna veta vilken figur som sökes? 

Läs det här avsnittet, som går igenom beviset för randvinkelsatsen.

Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Naturens 998
Postad: 28 aug 04:54

Med hjälp av länken och facit så förstår jag a) uppgiftens svar.
Behöver bara gå igenom uppgiften fler gånger för att liksom få in tänket.

Men b) uppgiften är svårare. 

Så här ser facit bilden ut:
b) medelpunkten ligger utanför randvinkeln
Bild: Figur i cirkel.Gällande text uppgiften och förståelse på hur figuren ska se ut, så tänker jag att figuren i cirkeln ska se ut som en "vanlig" randvinkel figur, men flyttar randvinkeln så den ligger utanför medelpunkten men "på samma sida" (enklare för mig att tänka så) och då ser den ut så där. 

men när det kommer till att bevisa randvinkeln här, så tycker jag det är svårt. 

Figuren har en diameter men den delar ju inte vinklarnas vinkelspettsar ? så hur ska man då kunna se liksom att r+r=m  exempelvis? 

För diametern delar ju vinklarna. och bilden har en diameter men den delar ju ingenting?
Och då ser man ju inte yttervinkeln till någon vinkel (tänker på  r+r=m)

...hur ska jag kunna bevisa randvinkelsatsen här på denna figur?



Yngve Online 40021 – Livehjälpare
Postad: 28 aug 06:54 Redigerad: 28 aug 07:03

När jag skriver "Fall 1" och "Fall 2" så refererar jag till bevisen på sidan jag länkade till tidigare.

Är du med på följande?

  1. Enligt Fall 2 gäller 2*DBA = DOA
  2. Enligt Fall 1 gäller 2*CBA = COA
  3. Om du nu subtraherar dessa två samband från varandra så får.du
  4. 2*DBA-2*CBA = DOA-COA
  5. 2*(DBA-CBA) = DOA-COA
  6. Efgersom r = DBA-CBA och m = DOA-CIA så får vi att 2*r = m

Tillägg: 28 aug 2024 09:58

Skrivfel på punkt 6. Det ska egentligen stå

"Eftersom r = DBA-CBA och m = DOA-COA så får vi att 2*r = m"

Naturens 998
Postad: 29 aug 01:28

Okej, men jag hänger inte riktigt med. Här är dom figurerna:
fall 1                                    
Fall2
Jag hittar inte D?  liksom vad är "2*DBA = DOA"?

Det är fritt fram att döpa punkter till vad man vill.

Här är det en författare (till facit) som har döpt punkter på en cirkel till A, B, C och D samt medelpunkten.till O.

Sedan är det en annan författare (till sidan jag länkade till) som har döpt punkter på.en cirkel till A, B och C samt medelpunkten till O.

Det är inte samma punkter i dessa fall. Även om de hade varit det så hade de inte behövt heta samma sak.

Som illustration till detta kan jag visa hur kordasatsen ser ut om sträckorna heter något helt annat än a, b, c och d:

Det handlar alltså om att se mönster och likheter och försöka att inte fastna vid vad storheter råkar kallas.

Om du nu tittar på exemplen igen så ser du att Fall 1 beskriver randvinkelsatsen då medelpunkten ligger "inom" vinkeln, och att fall 2 beskriver randvinkelsatsen då medelpunkten ligger på randvinkelns ena vinkelben.

Försök att hitta dessa fall i facits figur, utan att fastna på vad punkterna kallas.

Naturens 998
Postad: 29 aug 08:03

Okej... om jag försöker hitta fall 2 i facit svaret så skulle jag väl säga typ:
Triangeln ABD. En triangel som går igenom medelpunkten men med hjälp av en diameter man ritat. Och då är vinklarna ODB och DBO lika stora om man får använda sig av diametern på det viset? Så som "bevis" skulle väl Triangeln ABD vara en triangel med vinklarna OD och DB som hör ihop vet inte hur jag kan beskriva den "översta" vinkeln i ABD?  Det här känns fel, alltså jag tror jag tänker helt fel...

Om jag ska försöka hitta fall 1 i facit svaret så går de typ inte, men om jag typ försöker se så kanske: CBD?  där typ OCB och BDO tillhör triangeln CBD? 

nej, jag vet inte.. den här är svår!



Vi backar tillbaka lite.

Referenserna "Fall II" och "Fall III" är till sidan jag länkade till I svar #2.

Som jag tolkar din uppgift så gäller a-delen att bevisa randvinkelsatsen i Fall II och b-uppgiften att bevisa randvinkelsatsen i Fall III.

Fråga 1. Är du med på det?

Fråga 2: Förstår du beviset i Fall II?

Fråga 3: Förstår du beviset i Fall III?

Naturens 998
Postad: 30 aug 06:16

Fråga 1: Ja jag är med på det

Fråga 2: ja jag förstår det (förutom det där: 2<OBC, antar att det betyder <OBC 2 gånger, dvs                                                      2*OBC)

Fråga 2: Jag förstår också svaret facit ger mig, med det jag läst från länken du skicka. Det är typ samma.

Fråga 3: Ja jag förstår nästan allt som texten säger och hur dom visar sambandet mellan vinklarna och att det då skulle funka som bevis, (fast även här är jag lite osäker på vad 2<DBA betyder, i 2<DBA=DOC) Jag förstår inte det sista i texten bara, det här "Subtrahera det andra resultatet från det första och vi är klara!"? 

Fråga 3: Jag förstår inte vad facit visar som svar, det förvirrar mig och ser bara super rörigt ut.
Facit svar: 
Bild: Figur i cirkel.
Med hjälp av den får vi följande samband:∠AOC = 2 ⋅ ABC(enligt randvinkelsatsen)
AOD = 2 ⋅ ABD(enligt beviset i 5062a))
Vinklarna r och m kan skrivas som differensen mellan två andra vinklar:r = ∠ABD − ∠ABCm = ∠AOD − ∠AOC == 2 ⋅ ∠ABD − 2 ⋅ ∠ABC == 2(∠ABD − ∠ABC) = 2r.

Yngve Online 40021 – Livehjälpare
Postad: 30 aug 07:50 Redigerad: 30 aug 09:45

OK bra.

Jag har nu infört u och v enligt bilden:

Vilket/vilka av följande steg vill du att vi förklarar närnare?

  1. u+m = \angle AOD
  2. v+r = \angle ABD
  3. Enligt a-uppgiften gäller randvinkelsatsen u = 2*v
  4. Enligt a-uppgiften gäller randvinkelsatsen u+m = 2*(v+r), dvs u+m = 2*v+2*r
  5. Om du subtraherar sambandet i punkt 3 från sambandet i punkt 4 så får du (u+m)-u = (2*v+2*r)-2*v
  6. Om du förenklar detta samband får du m = 2*r

==============

Illustration av punkt 3:

Illustration av punkt 4:

 

Blev det tydligare nu?

Behöver du fortfarande hjälp med denna uppgift?

Naturens 998
Postad: 4 sep 11:32

tack för hjälpen 

Svara
Close