20 svar
86 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 2940
Postad: 18 apr 09:51

Hur stor är hastigheten 7,5 senare?

destiny99 2940
Postad: 18 apr 09:52

jag har dv/dt=F-kv/m

Men jag undrar om ni har tips på hur jag ska tänka vidare? 

Mahiya99 skrev:

jag har dv/dt=F-kv/m

Men jag undrar om ni har tips på hur jag ska tänka vidare? 

Nej, det har du inte - parenteser är viktiga!

destiny99 2940
Postad: 18 apr 10:12
Smaragdalena skrev:
Mahiya99 skrev:

jag har dv/dt=F-kv/m

Men jag undrar om ni har tips på hur jag ska tänka vidare? 

Nej, det har du inte - parenteser är viktiga!

Ja dv/dt= (F-kv) /m? 

destiny99 2940
Postad: 18 apr 13:47

Jag söker tiden och det är där jag har fastnat. Allt annat är ju givet 

D4NIEL 844
Postad: 18 apr 14:21 Redigerad: 18 apr 14:27

Jag blir lite nyfiken, vad står den blå bokstaven c för under uppgiftsnumret?

Hursomhelst,  jag tycker du ska lösa differentialekvationen med hjälp av en integrerande faktor. Eventuellt kan det vara lättare att inse vilken faktor man kan använda  om man skriver om ekvationen

dvdt+kmv=Fm\frac{dv}{dt}+\frac{k}{m}v=\frac{F}{m}

destiny99 2940
Postad: 18 apr 14:24 Redigerad: 18 apr 14:25
D4NIEL skrev:

Jag blir lite nyfiken, vad står den blå bokstaven c för under uppgiftsnumret?

Hursomhelst,  jag tycker du ska lösa differentialekvationen med hjälp av en integrerande faktor. Eventuellt kan det vara lättare vilken faktor man kan använda  om man skriver om ekvationen

dvdt+kmv=Fm\frac{dv}{dt}+\frac{k}{m}v=\frac{F}{m}

Hm jag är ej med på vad du gör nu.. Varför kan man ej lösa med differentialekvationer eftersom området avser detta?  Det blir ganska rörigt för mig om vi går in på integraler. Vill gärna hålla mig inom diff området! 

PATENTERAMERA 3606
Postad: 18 apr 14:34

Du kan skriva ekvationen som

mdvdt + kv = F.

Bestäm den allmänna lösningen genom att hitta homogen lösning plus en partikulärlösning.

Utnyttja sedan att v(0) = 1,5 m/s för att bestämma obestämda konstanter i den allmänna lösningen.

destiny99 2940
Postad: 18 apr 15:17 Redigerad: 18 apr 15:18
PATENTERAMERA skrev:

Du kan skriva ekvationen som

mdvdt + kv = F.

Bestäm den allmänna lösningen genom att hitta homogen lösning plus en partikulärlösning.

Utnyttja sedan att v(0) = 1,5 m/s för att bestämma obestämda konstanter i den allmänna lösningen.

Har jag tänkt rätt? 

D4NIEL 844
Postad: 18 apr 15:26 Redigerad: 18 apr 15:30

Det är nästan rätt, men du har bytt namn på homogen- respektive partikulärlösning. Den homogena lösningen är alltså lösningen till ekvationen

mdvdt+kv=0m\frac{dv}{dt}+kv=0

Och det är den som är v=Ce-kmtv=Ce^{-\frac{k}{m}t}. Du har missat ett tt i exponenten också (eller ja, du använder x och y istället för v och t och det får man såklart göra, men det kan bli lite förvirrande :))

Dessutom har konstanten blivit lite fel i partikulärlösningen. För att hitta rätt konstant kan du ansätta partikulärlösningen

v(t)=Dv(t)=D

Där DD bara är en konstant. Om du sätter in i det i differentialekvationen får du ett värde på DD.

destiny99 2940
Postad: 18 apr 15:33
D4NIEL skrev:

Det är nästan rätt, men du har bytt namn på homogen- respektive partikulärlösning. Den homogena lösningen är alltså lösningen till ekvationen

mdvdt+kv=0m\frac{dv}{dt}+kv=0

Och det är den som är v=Ce-kmtv=Ce^{-\frac{k}{m}t}. Du har missat ett tt i exponenten också (eller ja, du använder x och y istället för v och t och det får man såklart göra, men det kan bli lite förvirrande :))

Dessutom har konstanten blivit lite fel i partikulärlösningen. För att hitta rätt konstant kan du ansätta partikulärlösningen

v(t)=Dv(t)=D

Där DD bara är en konstant. Om du sätter in i det i differentialekvationen får du ett värde på DD.

Är ej v(t) =F/m?? 

D4NIEL 844
Postad: 18 apr 15:35 Redigerad: 18 apr 15:35

Nej, det kommer visa sig att partikulärlösningen är konstanten v(t)=Fkv(t)=\frac{F}{k}

Och den hittar du genom att "chansa" på att v(t)=Dv(t)=D (där D är en konstant vars derivata är 0) och sätta in det i differentialekvationen. Testa får du se :)

destiny99 2940
Postad: 18 apr 15:36
D4NIEL skrev:

Nej, det kommer visa sig att partikulärlösningen är konstanten v(t)=Fkv(t)=\frac{F}{k}

Och den hittar du genom att "chansa" på att v(t)=Dv(t)=D (där D är en konstant vars derivata är 0) och sätta in det i differentialekvationen. Testa får du se :)

Förstår tyvärr ej varför v(t) =F/k. Men jag testar! 

destiny99 2940
Postad: 18 apr 15:39

D4NIEL 844
Postad: 18 apr 15:41 Redigerad: 18 apr 15:42

Alltså, vi sätter in ansatsen till partikulärlösning v(t)=Dv(t)=D i den ursprungliga diff.ekvationen (inte den homogena ekvationen)

mdvdt+kv=Fm\frac{dv}{dt}+kv=F

m·0+kD=Fm\cdot 0+kD=F

D=FkD=\frac{F}{k}

Är du med?

destiny99 2940
Postad: 18 apr 15:42 Redigerad: 18 apr 15:46
D4NIEL skrev:

Alltså, vi sätter in partikulärlösningen v(t)=Dv(t)=D i den ursprungliga diff.ekvationen (inte den homogena ekvationen)

mdvdt+kv=Fm\frac{dv}{dt}+kv=F

m·0+kD=Fm\cdot 0+kD=F

D=FkD=\frac{F}{k}

Är du med?

Jag tror jag är med nu. 

D4NIEL 844
Postad: 18 apr 15:52 Redigerad: 18 apr 15:52

Så nu har du 

1) En homogen lösning, dvs en lösning som uppfyller mdvdt+kv=0m\frac{dv}{dt}+kv=0

2) En partikulär lösning, dvs en lösning som uppfyller mdvdt+kv=Fm\frac{dv}{dt}+kv=F

Om du lägger ihop lösningarna får du den allmänna lösningen till differentialekvationen.

Slutligen behöver du också bestämma konstanten CC.

Det gör du genom att undersöka begynnelsevillkoret v(0)=1.5v(0)=1.5, dvs hastigheten i ett visst ögonblick enligt uppgiftstexten.

När det är gjort har du en lösning som du kan använda för att bestämma v(7.5)v(7.5) vilket är den egentliga frågan.

destiny99 2940
Postad: 18 apr 15:52

v(t) = Ce^-k/mt+F/k? 

D4NIEL 844
Postad: 18 apr 15:54 Redigerad: 18 apr 15:55

Jaa, fast du måste som sagt använda begynnelsevillkoret v(0)=1.5v(0)=1.5 för att bestämma CC

destiny99 2940
Postad: 18 apr 16:05
D4NIEL skrev:

Jaa, fast du måste som sagt använda begynnelsevillkoret v(0)=1.5v(0)=1.5 för att bestämma CC

Ja juste nä vi är ej klara än, ville bara visa att jag har skapat en allmän lösning nu 

D4NIEL 844
Postad: 18 apr 16:15
Mahiya99 skrev:

Ja juste nä vi är ej klara än, ville bara visa att jag har skapat en allmän lösning nu

Svara Avbryt
Close