I en urna med 10 röda och 8 svarta kulor, beräkna sannolikheten

Får du fel på b också? 

Jag har inte försökt med b) eftersom jag fick fel på a). Men jag såg nu att det är 0,26 vilket är det svar jag fick i a). 

Formeln i a är $p^k(1-p{)}^{n-k}\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$, där p är sannolikheten för svart (8/10), n = 7 och k är hur många svarta man ska få, dvs. 4. Men jag känner mig inte helt kapabel att motivera formeln. Det är en term i binomialutvecklingen av (p + q)^n, där q = 1-p.

Kan du beräkna sannolikheten att få 4 svarta och 3 vita på ett specifikt sätt? Till exempel först 4 svarta och sedan 3 vita?

Kan du sedan beräkna på hur många olika sätt du kan få 4 svarta och 3 vita?

Då kan du multiplicera sannolikheten för ett sätt med antalet sätt och få svaret!

Jag tänker mig att sannolikheten att få en svart kula bland totalt 18 st kulor  är $P(1 svart kula) = \frac{8}{18 }$. 

Laguna - Jag känner inte igen den formeln. Vet du vad den heter för jag hittar den inte i min mattebok?

SvanteR - P(s, s, s, s, r, r, r) = $\frac{1}{18}$

Här är den: https://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialf%C3%B6rdelning

Mitt resonemang är exakt samma som Lagunas formel!

Och du har rätt om sannolikheten att dra en kula. Men hur beräknade du 1/18?

Om vi drar 4 svarta kulor med återläggning, borde det inte bli $(\frac{8}{18}{)}^4$ ? 

Jag vet inte jag bara gjorde något. Men om det ändå är fel, kan vi strunta i det. 

Ja, sannolikheten att du först drar 4 svarta är ${\left(\frac{8}{18}\right)}^4$

Och vad är sannolikheten att du sedan drar 3 röda?

$(\frac{10}{18}{)}^3$ ? 

Om det är så, borde inte den totala sannolikheten att få 4 svarta kulor när man slumpmässigt tar 7 st kulor och man räknar med återläggning bli: 

$P(4 svarta \& 3 röda kulor)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}(\frac{8}{18}{)}^4 ·(\frac{10}{18}{)}^3 = 0,006$

Ja!

Nu har du räknat ut sannolikheten att få fyra svarta och tre röda på ett specifikt sätt. På hur många olika sätt kan du få fyra svarta och tre röda?

Jag vet faktiskt inte hur jag då ska göra. 

Det är ett standardproblem! Du gör sju dragningar och ska välja fyra av dem och säga "dessa ska vara svarta". Du har garanterat räknat på sådana problem förr!

Jag ska multiplicera sannolikheten med $\left(\begin{array}{c}7\\ 4\end{array}\right) = 35$. Då får jag rätt svar. 

Tack för hjälpen! :)

Bra jobbat!

Det du räknar ut är ju (sannolikheten att för 4 svarta på ett specifikt sätt)*(antalet sätt att få 4 svarta). Vilket är vad Lagunas formel går ut på.