Integral för sammansatta funktioner

Hur kan man bestämma en primitiv funktion till cos³x? Som ledtråd har jag fått att bestämma derivatan till sin³x som är 3sin²xcosx

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{3} x d x$

Vad blir sin²xcosx om du skriver om sin²x med hjälp av trigonometriska ettan?

Laguna skrev:
Vad blir sin²xcosx om du skriver om sin²x med hjälp av trigonometriska ettan?

1-cos²x(cosx) = cosx - cos³x

f(x) = -sin³x

f'(x) =3cos³x -3cosx

men (-sin³x+3sinx)/3 går inte...?

Vad går inte?

(Använd förresten parenteser: 1-cos²x(cosx) och (1-cos²x)(cosx) är inte samma sak.)

Laguna skrev:
Vad går inte?

(Använd förresten parenteser: 1-cos²x(cosx) och (1-cos²x)(cosx) är inte samma sak.)

för att när jag skriver in $\frac{- \sin ³ x + 3 \sin x}{3}$ på Geogebra får jag fel svar

för att -sin³x = 3cos³x - 3cosx

g(x) = 3sinx

g'(x) = 3cosx

vi har då (3cos³x-3cosx+3cosx) = cos³x

Vad ska du ha Geogebra till? Du kan sätta ihop en funktion för hand som har cos³x som derivata.

Så $\frac{- \sin ³ x + 3 \sin x}{3}$ är rätt? ( det jag använde geogebra var för att se ifall derivatan av funktionen jag skrev skulle bli cos³x)

När jag tänker i huvudet ser det rätt ut. Vad tycker Geogebra att derivatan är?

Svara Avbryt