Integral från nationella provet vt-13

Tja, sitter o pluggar inför mitt ma4 nationella på tisdag och får inte riktigt ihop en fråga.

Frågan är följande: 

${\int }_0^{\pi /6}\left(\right(2\sin \left(x\right)+5)\cos (x\left)\right) dx$

Min lösning (som är fel) är:

${\int }_0^{\pi /6}2\sin \left(x\right) \cos \left(x\right) + 5 \cos \left(x\right) dx$

2sin(x)cos(x) skriver jag därefter om som sin(2x) och får då:

${\int }_0^{\pi /6}\sin \left(2x\right) + 5 \cos \left(x\right) dx$

Den primitiva funktionen blir då 5 sin(x) - (cos(2x))/2, stoppar man in gränserna så får man savret 4+(3/4)^.5

Varför går det inte att göra på detta sätt? Enligt facit är 2sinxcosx primitiva funktion (sinx)^2 (och svaret 11/4). Jag förstår det resonemanget men det jag inte förstår är varför man inte får göra som jag gjorde.