Integral, halvcirkel, ekvation

Hej, jag har lyckats fastna på en uppgift där jag ska teckna en integral. (5225)

$\int_{a}^{b} f (x) d x$ Jag tittar på hur det ska se ut. a och b skulle jag kunna lista ut att vara; a =-2, b=2.

Det som förvirrar mig är att cirkelns ekvation. Hur ska jag använda den i en integral. Såsom jag har förstått det behöver jag antingen F(x) eller f(x). Så kan jag göra en funktion av detta?

Jag har även testat att göra en egen funktion (lite långsökt) som skulle täcka arean men misslyckades, de blev såhär:

Däremot tror jag att jag förstår varför detta misslyckades utan ville bara visa hur jag har tänkt.

Du har fått funktionen i uppgiften.
$x^{2} + y^{2} = 4 y^{2} = 4 - x^{2} y = \pm \sqrt{4 - x^{2}}$

Du får fundera på om du skall ha med den negativa lösningen eller inte :-)

Sen är det bara att integerera

(om du vill kan du kalla y för f(x))

joculator skrev:
Du har fått funktionen i uppgiften.
$x^{2} + y^{2} = 4 y^{2} = 4 - x^{2} y = \pm \sqrt{4 - x^{2}}$
Du får fundera på om du skall ha med den negativa lösningen eller inte :-)
Sen är det bara att integerera
(om du vill kan du kalla y för f(x))

Alright, Jag antar att - alternativet är området under x-axeln? =)

Iallafall, detta blir en annan fråga men när jag nu ska gå till en primitiv funktion $(4 - x^{2})^{1 / 2}$

hur ska jag tänka här? Blir det som vanligt; $f (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} ?$

Det skuggade området ligger väl ändå över $x$ -axeln?

Att hitta en primitiv funktion till $(4-x^2)^{1/2}$ är jättekrångligt och kräver kunskaper på universitetsnivå. Det är därför det står i uppgiften att du skall beräkna integralen numeriskt med hjälp av din räknare.

Svara Avbryt

Visa senaste svar