Integral med variabel och e
Två skridskoåkare möts i ett 10 000 m-lopp. Hastigheten, m/s, som funktion av tiden t , s, kan beskrivas:
Åkare 1: (m/s)
Åkare 2: (m/s)
Vem vann loppet?
Som jag förstår det så blir arean (integralen) sträckan de åker så jag satte men det verkar inte ge något reellt svar så jag vet inte riktigt hur jag ska lösa problemet
Du är på rätt väg. Tänk på att en primitiv funktion till exp(-ax) är -exp(-ax)/a, a>0. Om mina beräkningar stämmer får åkare 1 tiden 13 minuter och 46 sekunder och åkare 2 får tiden 14 minuter och 7 sekunder.
Ursäkta, jag räknade fel. Upptäckte inte den flygande starten. Återkommer.
Hej!
Som Lars nämner så är du på rätt väg. Det blir förmodligen något felaktigt tecken (plus där det ska vara minus), vilket gör att den naturliga logaritmen genererar ett komplext tal. Men du tänker rätt!
Okej jag försöker igen, men bara en fråga. Ska även A, alltså 12.1 divideras med a eller endast e^kx uttrycket?
Om man integrerar får man för åkare 1: -12,1(exp(-0,000212t)-1)/0,000212=10000 vilket ger tiden 15 min och 9 sek. På samma sätt får åkare två tiden 14 min och 45 sek och vinner loppet. Beklagar strulet!
Ja precis!
Det gäller att:
där A i ditt fall är 12.1 respektive 11.8 och k är -0.000212 respektive -0.000098
Tack då fick jag också rätt svar!
