Integralberäkning
Frågan lyder
en psykolog påstår i en artikel att ett barns förmåga att komma ihåg enkla fakta varierar med åldern enligt formeln f(t) = 1 + ln t
0 < t <_ 5 där t är barnets ålder i år
vid vilken ålder skulle den förmågan vara Minst om formeln gäller?
här har jag tänkt produkteegeln och får 2 ln t
men sedan kommer jag inte vidare..
svsret är 0,4 år
Jag förstår inte frågan . Är det integral beräkning av area ??
Kan du ta en bild på frågan? För 1+ln(t) är strikt ökande så det minsta skulle vara så tidigt som möjligt då.
Aha så 1 + t*ln(t). Då var det annorlunda.
Så det letar vi efter extrempunkt. Hade du gjort produkt regeln på denna?
Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt.
f’(t) • ln t + t • ’lnt
1• lnt + t • 1/t
1 • lnt + t • 1/t
1+lnt+1
har jag gjort helt fel eller?
Retsam skrev:Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt.
f’(t) • ln t + t • ’lnt
1• lnt + t • 1/t
1 • lnt + t • 1/t
1+lnt+1
har jag gjort helt fel eller?
Hur får du 1+ln(t)+1 jag får bara en 1:a :) dvs f'(t)=ln(t)+1
Kan du visa dina steg med produkt regeln ?
vad gör man i nästa steg med 1an?
f(t)=1+t*ln(t)
f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.
Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.
f'(t)=0
Egocarpo skrev:f(t)=1+t*ln(t)
f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.
Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.
f'(t)=0
Okej? Hur får dem 0,4?
Genom f'(t)=0.
f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.
Egocarpo skrev:Genom f'(t)=0.
f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.
Vad är e? Är det en expontialkonstant?
tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan
Retsam skrev:
Vad är e? Är det en expontialkonstant?
tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan
e är ett tal som är så speciellt att det (liksom ) har fått en egen beteckning. Talets värde är ungefär 2.72.
Talet e har inte specifikt med exponentialuttryck att göra.men det kan såklart liksom alla andra tal användas i dessa sammanhang.
Det som istället är speciellt med talet e är följande:
- ln(e) = 1, dvs e är basen för den naturliga logaritmen ln (på samma sätt som talet 10 är basen för tiologaritmen).
- Detta leder till att derivatan av är .
Du kan läsa mer om talet e här.
Egocarpo skrev:Genom f'(t)=0.
f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.
Tack för riktigt snabbt och bra svar Ego!! Uppskattas enormt. Löste den nu.
Tack du också Yngve !!
Den oerhört viktiga konstanten lär man sig i Ma3. Du borde inte ha kunnat komma till Ma4 utan att ha träffat på talet . Om det är så att du inte har läst Ma3 utan MaC (för länge sedan) så behöver du läsa in de avsnitt av Ma3 som du saknar. Du kan t ex läsa om det i Matteboken.se
