Integralberäkning - matematik 5000+ 4 ny upplaga
Hej!
Uppgiften är från matteboken "Matematik 5000+ 4 ny upplaga" kapitel 3 uppgift 3125 och lyder:
Det enda jag har kunnat lista ut är att:
Sedan kommer jag ingen vart, har försökt ganska länge och skulle vara väldigt tacksam om någon kunda förklara hur man kan lösa uppgiften. Ni behöver förstår inte ge svaret, men ett tips på hur jag kan gå vidare skulle vara uppskattat!
Tack på förhand!
Eftersom hela funktionen inte kan uttryckas enkelt så kan du dela upp integralen i tre olika, en för x 2 till 4, en för 4 till 6, och en för 6 till 14. Från x=6 är funktionen en rät linje.
Får arean till 18 när b = 12 men svaret är b = 10. Det stämmer att man ska testa olika värden på b men får fortfarande fel svar på något sätt...
Detta är vad jag gjorde:
Har jag gjort fel ? Jag vet inte på vilket annat sätt jag ska beräkna integralerna än att multiplicera höjden och basen och sedan dividera med 2 då det är trianglar.
De första två integralerna är rätt
Den tredje ska ha gränserna 6 till b eftersom du ska beräkna b. Den ska ha värdet 18-2-4=12 men den du har skrivit upp har ju värdet 8*4/2=16 vilket inte är 12.
Vilken funktion är det du ska integrera? Titta på grafen i intervallet från x=6. Påminner den inte väldigt mycket om en rät linje?
Man kan också lösa den genom att titta i grafen och se vilket x-värde b som ger en area på 12 a e mellan x=6 och x=b.
Oj jag menade 6*4 inte 8*4. Då blir svaret 12. Men menar du inte att jag ska se vilket värde som ger arean 18 a.e. mellan x=6 och x=b då det står 18 i frågan?
Arean mellan x=2 och x=6 räknade du ut till 6. Då fattas det 18-6=12 för att nå 18 totalt.
Du ska lista ut hur du får en area på 12 mellan x=6 och något annat x=b.
Fast det var det jag gjorde och fick det till:
Och då blir Atotal = 18 a.e. men nu har jag satt b som 12 när det egentligen ska vara 10 och jag förstår då inte vad det är jag har gjort fel.
Du ska integrera mellan 6 och b, inte mellan 6 och 12 (mellan 6 och 12 är arean dessutom inte riktigt en triangel).
Prova så här: Integralen mellan 6 och b ska vara 12. Vad ska b vara för att arean under funktionen i bilden mellan 6 och b ska bli 12?
Om b=10 innebär att 12 ae är arean under grafen mellan 6 och 10 är det rätt svar men viktigt att du är med på varför.
Talet går ut på att man ska kunna hitta b genom att titta i grafen hur arean till höger om x=6 blir 12.
(Man kan också teckna räta linjens ekvation för funktionen från x=6 och integrera mellan 6 och b. Det ger en ekvation när man sätter uttrycket man får lika med 12 och b kan lösas).
Jahaaa nu förstår jag. Tack så jätte mycket för hjälpen!
