Integrationsproblem (Envariabelanalys 1, 7,5hp)

Hej, allihopa. Det här är mitt första inlägg. Jag hoppas att jag inte bryter mot nån regel eller nåt. Här kommer i alla fall frågan:

Låt f(0) = a, f(3) = 0 och f’(x) = e^(x^4)

Beräkna integralen (x^2)f(x)dx från 0 till 3.

Ok så jag har gett mig i kast med den och kommit fram till ett svar och vill kolla med någon kunnig här om det är något som är tokigt, för svaret jag fick var av astronomisk storlek. Jaja:

Jag började med partiell integration:
g’(x) = x^2, f(x) = f(x) (duh)

vilket ger (jag låter ”{” utgöra integrationstecknet som går från a till b (a, b)):

(0, 3){ (x^2)f(x)dx = (1/3)(x^3)f(x) – (0, 3){ (1/3)(x^3)e^(x^4) dx

I den andra integralen substituerar jag:

u = x^4

i slutändan får jag då att:

(0, 3)/ (x^2)f(x)dx = 0 –(1/12) [e^u] från 0 till 81

= –(1/12)[e^81 – 1]
= (1 – e^81)/12

Är det något här som ser tokigt ut?

tacksam för svar

Mvh

Det ser bra ut!

Jag får också

$\displaystyle\int_0^3 x^2f\left(x\right)\ dx=\dfrac{1-e^{81}}{12}$ .

En mindre anmärkning. När du skriver

$\displaystyle\int_0^3 x^2f\left(x\right)\ dx=\frac{x^3}{3}f\left(x\right)-\int_0^3\frac{x^3}{3}e^{x^4}\ dx$

blir det ju egentligen fel att skriva $x$ utan att visa att du sedan ska sätta in gränserna. Kanske skulle man hellre skriva

$\displaystyle\int_0^3 x^2f\left(x\right)\ dx=[\frac{x^3}{3}f\left(x\right)]_0^3-\int_0^3\frac{x^3}{3}e^{x^4}\ dx$ .

Jo förstås det har du alldeles rätt i. I det här fallet vägde läsbarheten tyngre. Formulerade frågan i telefonen utan LateX eller vad pluggakuten nu använder.

Tack för snabbt svar!

Svara Avbryt