integrera (Matematik/Matte 4/Integraler och tillämpningar)

Jag vet inte om det är så det är tänkt att man ska lösa uppgiften, men jag brukar i sådana här fall använda följande formel:

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

AlvinB skrev :
Jag vet inte om det är så det är tänkt att man ska lösa uppgiften, men jag brukar i sådana här fall använda följande formel:
$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Det jag får fram då är 1/2 $\int_{0}^{p i / 2}$ sin(18x)+sin(-4x)dx?

Det stämmer. Du vet väl hur du tar fram en primitiv funktion till $\sin (k x)$ ?

AlvinB skrev :
Det stämmer. Du vet väl hur du tar fram en primitiv funktion till $\sin (k x)$ ?

Vilken ska jag använda som cos? ursprungliga alltså cos(11x)?

Du behöver inte bry dig om den ursprungliga funktionen. Vi kom ju fram till:

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (7 x) \cos (11 x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (18 x) + \sin (- 4 x) d x$

Du behöver alltså bara beräkna den högra integralen för att få fram svaret.

AlvinB skrev :
Du behöver inte bry dig om den ursprungliga funktionen. Vi kom ju fram till:
$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (7 x) \cos (11 x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (18 x) + \sin (- 4 x) d x$
Du behöver alltså bara beräkna den högra integralen för att få fram svaret.

men hur gör jag om till primitiv är det inte primitiv funktion för sin kx är -coskx/k+c? då behvöer jag cos? räkna ut utan primitiv funktion?

Jo, primitiv funktion för $\sin (k x)$ är $- \frac{\cos (k x)}{k} + C$ , men jag begriper inte vad du menar med "behöver cos". Om du menar att svaret uttrycks med cosinus så är det rätt.

AlvinB skrev :
Jo, primitiv funktion för $\sin (k x)$ är $- \frac{\cos (k x)}{k} + C$ , men jag begriper inte vad du menar med "behöver cos". Om du menar att svaret uttrycks med cosinus så är det rätt.

ska jag intecgöra om till primitiv funktion sá att 1/2[-(cos18x)/18-(cos-4x)/(-4)]?

Jo det ska du göra.

Och sen sätt in gränserna

Ture skrev :
Jo det ska du göra.
Och sen sätt in gränserna

fick det till 0,153?

Hur ser det ut när du har satt in gränserna i integralen? Det är svårt att veta vad du har gjort när du bara slänger fram sifforna.

Smaragdalena skrev :
Hur ser det ut när du har satt in gränserna i integralen? Det är svårt att veta vad du har gjort när du bara slänger fram sifforna.

jg tog (-(cos 18*(pi/2)/18)-cos -4*(pi/2)/(-4))-(-(cos 18*0)/18)-cos-4*0/(-4))*1/2

Vad är cos 18(pi/2)? Vad är cos -4(pi/2)? Vad är cos 18*0)? Vd är cos -4*0?

Smaragdalena skrev :
Vad är cos 18(pi/2)? Vad är cos -4(pi/2)? Vad är cos 18*0)? Vd är cos -4*0?

cos 18*pi/2=ca -1 cos -4(pi/2)=ca 1 cos 18*0=1 cos -4*0=1

18pi/2 = 9pi.

9pi = 2pi+ 2pi + 2pi + 2pi + pi

Dvs 4 hela varv och ett halvt.

Hur är det med sin och cos för hela varv?

Ture skrev :
18pi/2 = 9pi.
9pi = 2pi+ 2pi + 2pi + 2pi + pi
Dvs 4 hela varv och ett halvt.
Hur är det med sin och cos för hela varv?

cos v=cos (v+n*360) vilket då blir cos(v+4*360)+0,5

lovisla03 skrev :
Ture skrev :
18pi/2 = 9pi.
9pi = 2pi+ 2pi + 2pi + 2pi + pi
Dvs 4 hela varv och ett halvt.
Hur är det med sin och cos för hela varv?
cos v=cos (v+n*360) vilket då blir cos(v+4*360)+0,5

Nej. Du håller på och integrerar. Då måste man använda sig av radianer, inte grader (om man inte vill ha en extra inre derivata att krångla med).

Vad är cosinus-värdet för vinkeln $\frac{\pi}{2}$ ?

Smaragdalena skrev :
lovisla03 skrev :
Ture skrev :
18pi/2 = 9pi.
9pi = 2pi+ 2pi + 2pi + 2pi + pi
Dvs 4 hela varv och ett halvt.
Hur är det med sin och cos för hela varv?
cos v=cos (v+n*360) vilket då blir cos(v+4*360)+0,5
Nej. Du håller på och integrerar. Då måste man använda sig av radianer, inte grader (om man inte vill ha en extra inre derivata att krångla med).
Vad är cosinus-värdet för vinkeln $\frac{\pi}{2}$ ?

0