Jobbar med en differentialekvation innehållande sin x, men får inte VL = HL

Uppgift: Visa att

y=x²sin⁡x är en lösning till differentialekvationen

xy′−2y=x³cos⁡x.

Min uträkning:

y=x²sin⁡x vilket ger dy/dx = x² cosx + 2x sinx

VL x∙x² cosx + 2x sinx -2x² sin⁡x = x³cos⁡x +2x sinx -2x∙ x sinx = x³cos⁡x ∙ x

HL x³cos⁡x VL ≠ HL

Men jag får inte till det. Är det något jag missat? Det står ju "Visa att" och inte "Visa om"

Titta på xy' igen. x ska multipliceras med alla termer.

$xy' = x(x^2\cos x+2x\sin x) = x^3\cos x+2x^2\sin x$ .

Du ser ut att glömma en parentes i VL.

VL = xy'-2y = x(x²cosx+2xsinx)-2x²sinx = x³cosx+2x²sinx-2x²sinx = x³cosx = HL

Just det, tack. Det blir ju en parentes där. Slarv av mig.

Svara Avbryt