Kan jag få lite mer intuitiv insikt i Eulers formeln? (3)

2i-i= i, du har fått det till -i

Daja skrev :

... är inte $e^{-i}$ lika med vinkeln $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$?

Nej. Du blandar ihop det.

e^(-i) = e^(i*(-1)) är det komplexa talet som har beloppet 1 och argumentet -1, dvs cos(-1) + isin(-1), dvs ungefär lika med 0,54 - 0,84i.

Det du tänker på är e^(i*3pi/2), vilket är det komplexa talet som har beloppet 1 och argumentet 3pi/2, dvs det komplexa talet -i.

Cheezus christ blandar jag ihop något till, igen?

Och har alla tal e^yi absolupp 1? (ja, absolupp är en blandning mellan absolut belopp och vodka)

Ja, om du menar vad jag tror att du menar.

Att

|e^(i*y)| = 1

för alla reella tal y kan du visa, eftersom du kan trigettan. 

Nej, det kan jag inte, jag är nära mattesammanbrott.

Alltså $e^{yi}=\cos y+i\sin y$... men hur trigettar jag det vidare?

Vad är |z| om z = a + i*b?

(a och b är reella tal) 

Daja skrev :

Nej, det kan jag inte, jag är nära mattesammanbrott.

Alltså $e^{yi}=\cos y+i\sin y$... men hur trigettar jag det vidare?

Enhetscirkeln. Pythagoras sats.

Ah jag förstår nu. $\left|z\right|$ blir då $\sqrt{{\cos }^{2}y +{\sin }^{2}y}$. Tack!

Daja skrev :

Ah jag förstår nu. $\left|z\right|$ blir då $\sqrt{{\cos }^{2}y +{\sin }^{2}y}$. Tack!

Du vet väl att trigettan och Pythagoras sats är "samma" sak?

Jo, jag har upptäckt att Pythagoras var mycket mer än den tråkigt rättvinklig triangel man lär sig i skolan, att man kunde även räkna i andra dimensioner med den. Så ja, det är också triggettan.