Använd divisionsalgoritmen. Möjliga rester för sjundedelar är 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Senast efter sex steg återkommer alltså en rest och därmed motsvarande kvotsiffra.
Detta kan generaliseras till alla rationella tal av typen m/n för n-1 steg (m,n kan inte förkorta sig, dvs har 1 som största gemensamma delare)
Guggle skrev :Använd divisionsalgoritmen. Möjliga rester för sjundedelar är 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Senast efter sex steg återkommer alltså en rest och därmed motsvarande kvotsiffra.
Detta kan generaliseras till alla rationella tal av typen m/n för n-1 steg (m,n kan inte förkorta sig, dvs har 1 som största gemensamma delare)
Kan du visa att en rest senast återkommer efter 6 steg?
Johanspeed skrev :Guggle skrev :Använd divisionsalgoritmen. Möjliga rester för sjundedelar är 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Senast efter sex steg återkommer alltså en rest och därmed motsvarande kvotsiffra.
Detta kan generaliseras till alla rationella tal av typen m/n för n-1 steg (m,n kan inte förkorta sig, dvs har 1 som största gemensamma delare)
Kan du visa att en rest senast återkommer efter 6 steg?
Förlåt, jag menade kan du visa att en rest återkommer efter n-1 steg för bråket m/n?
Hur många tänkbara rester finns det om du delar ett heltal med heltalet n?
n-1 men jag förstår inte varför
Är du med på att en rest måste vara ett heltal?
Är du med på att "0" inte är en rest, utan då har divisionen gått jämnt ut?
Om du delar ett heltal med t ex 17, kan resten bli 1, 2, 3, 4...14, 15 eller 16 (16 olika möjligheter) - eller också kan det gå jämnt ut. Om den första resten är 7 och nästa rest är 3 och... så finns det bara 16 olika rester det kan bli - nästa gång det blir resten 7 kommer nästa rest att bli 3 och... så komme rdet att gå runt, runt, så siffrorna upprepar sig.
Smaragdalena skrev :Om du delar ett heltal med t ex 17, kan resten bli 1, 2, 3, 4...14, 15 eller 16 (16 olika möjligheter) - eller också kan det gå jämnt ut. Om den första resten är 7 och nästa rest är 3 och... så finns det bara 16 olika rester det kan bli - nästa gång det blir resten 7 kommer nästa rest att bli 3 och... så komme rdet att gå runt, runt, så siffrorna upprepar sig.
Jag hade inte tänkt på det. Tack!
