Kluring

Standardfråga 1a: Har du ritat?

EDIT: Är du säker på att du har tittat på rätt uppgift i facit? Jag får svaret -2+4i.

EDIT 2: Du gör mig nyfiken. Står det något mer än bara svaret i facit?

EDIT - Smaragdalena hann före

det står enbart svar, Matematik M4 Liber (uppgift 4161)kommer aldrig upp i 5000 böckerna (som brukar ha hjälp kommentarer mm)

Jag har ritat, och jag får fortfarande inte ett parallellogram som ska ha de 3 punkterna ovan :(

Subtraktion av komplexa tal:

1PLUS2 skrev:

Subtraktion av komplexa tal:

 Vad är det här för bild? Den stämmer inte alls med frågan du postade:

En parallellogram har hörn i punkterna 4+2i, -6+2i och i origo. Var finns det fjärde hörnet z?

Det har det visst det, det illustrerar subtraktion av komplexa tal grafiskt! Det verkar ju som att subtraktion av u och w ger 10 respektive -10 MEN då är u och w inte längre en av de obligatoriska punkterna längre. 

Vad har subtraktion av komplexa tal grafiskt att göra med den här uppgiften? Vad har dina komplexa tal att göra med de tal $w$ och $u$ som gavs i uppgiften? Varför är inte de med i bilden? Jag är uppriktigt nyfiken här, för jag hänger inte alls med i vad du gör.

Jag måste tänka helt fel, orange och gul parallellogram antar INTE de obligatoriska punkterna

Det innebär isåfall att parallellogrammet/grammen kan ritas på något helt annat sätt och det jag undrar då är hur kommer jag fram till svaren 10 och -10 grafiskt?

Kan du lägga in en bild av ursprungsuppgiften? Kan det vara något som har blivit "lost in translation"?

EDIT: Nu kan jag i alla fall se de tre lösningarna som fanns i facit. Men jag tycker fortfarande inte att de stämmer med den formuleringen du skrev.

En parallellogram har hörn i punkterna 4+2i, -6+2i och i origo. Var finns det fjärde hörnet z?

 

Svar:   z=-2+4i  eller  z=-10  eller z=10

"Hitta" parallellogrammen först. Var skulle du t.ex. sätta fjärde punkten här?

1PLUS2 skrev:

Jag måste tänka helt fel, orange och gul parallellogram antar INTE de obligatoriska punkterna

Det innebär isåfall att parallellogrammet/grammen kan ritas på något helt annat sätt och det jag undrar då är hur kommer jag fram till svaren 10 och -10 grafiskt?

Ja du tänker helt fel.

u, w och origo är tre obligatoriska hörn i alla parallellogram.

I din gula parallellogram saknas hörnet u.

I din orangea parallellogram saknas hörnet w.

Jag tror att de har formulerat frågan fel för jag laddade ner M 4s lösningar där stod det:

w+u=-2+4i

w-u=10

u-w=-10

1PLUS2 skrev:

Jag tror att de har formulerat frågan fel

Nej då.

för jag laddade ner M 4s lösningar där stod det:

w+u=-2+4i

w-u=10

u-w=-10

 Javisst. Rita!

För tredje gången: Kan du ta ett FOTO av uppgiften i matteboken och lägga in bilden här?

1PLUS2 skrev:

Jag tror att de har formulerat frågan fel för jag laddade ner M 4s lösningar där stod det:

w+u=-2+4i

w-u=10

u-w=-10

Frågan är inte felformulerad och svaret är inte fel.

Svaret anger de tre möjliga placeringarna av det fjärde hörnet, utöver de tre givna.

Med u = -6+2i och w=4+2i så har vi tre olika lösningar:

1. Hörn i origo, w, u och u+w, dvs origo, 4+2i, -6+2i och -2+4i. Denna har du hittat.

2. Hörn i origo, w, u och u-w, dvs origo, 4+2i, -6+2i och -10. Rita!

3. Hörn i origo,w, u och w-u, dvs origo,  4+2i, -6+2i och 10. Rita!

Ah, nu fattar jag! Det är inte nödvändigt att linjen mellan origo och u (eller w) är en kant i parallellogrammen, det kan vara "tvärs över midjan" också. 

Jag tänkte att det skulle synas tydligare i en figur med punkter, utan linjer.

Bubo skrev:

Jag tänkte att det skulle synas tydligare i en figur med punkter, utan linjer.

 Ja det håller jag med om. Eftersom din figur precis som uppgiften innehåller tre fixa hörn så är det lätt att laborera med att dra kanter mellan dem för att komma fram till följande möjliga alternativ:

• Kant från A till B och från B till C
• Kant från A till B och från A till C
• Kant från A till C och från B till C

För var och en av dessa möjligheter är det sedan lätt att pricka ut det fjärde hörnet.

Samma teknik går att använda i uppgiften.

Har jag fattat detta rätt med att exemplet ovan kan räknas som en parallellogram?

Dra en linje mellan punkt C och punkt B och en linje mellan punkt A och punkt E, så får du en parallellogram.

Dra en linje mellan punkt C och punkt B och en linje mellan punkt A och punkt F, så får du en parallellogram.

Dra en linje mellan punkt C och punkt D och en linje mellan punkt D och punkt B, så får du en parallellogram.

Som du ser ingår punkterna A, B och C i samtliga tre parallellogram.

Linjerna AB och CE blir diagonaler, inte sidor.

1PLUS2 skrev:

Har jag fattat detta rätt med att exemplet ovan kan räknas som en parallellogram?

Nej det stämmer inte.

Kan det vara så att du har glömt bort vad en parallellogram är?

Det är en fyrhörning där motstående sidor är parallella och lika långa. Vinklarna kan vara rätvinkliga (som i en rektangel) men behöver inte vara det.

Du kan läsa här för att friska upp minnet.

Bubo skrev:

Linjerna AB och CE blir diagonaler, inte sidor.

 Linjen AB är en sida i en  av de tre parallellogrammen och den korta diagonalen i en annan parallellogram. (Linjen CE är den långa diagonalen i den sistnämnda.)

Ja, just det. Jag tänkte mest på de fyra förbundna punkterna.

Ett försök till tankegång för att lösa uppgiften:

Kalla tre punkter A, B och C.

1) Rita ut punkterna. Dra linjerna AB och AC. Nu är det tydligt var den fjärde punkten ska vara.

2) Rita ut punkterna. Dra linjerna BA och BC. Nu är det tydligt var den fjärde punkten ska vara.

3) Rita ut punkterna. Dra linjerna CA och CB. Nu är det tydligt var den fjärde punkten ska vara.