Kombinationer

Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda? 

Utan att tänka efter så mycket så föreslår jag att den andra termen ska vara 10 över 5, dvs. man plockar bort Johan och Peter och bestämmer på hur många sätt man kan bjuda fem vänner av de andra och sedan lägga till Johan och Peter.

Laguna skrev:

Utan att tänka efter så mycket så föreslår jag att den andra termen ska vara 10 över 5, dvs. man plockar bort Johan och Peter och bestämmer på hur många sätt man kan bjuda fem vänner av de andra och sedan lägga till Johan och Peter.

 Ja, så blir det ja! Men hur tänker du? Jag förstår litegrann men inte riktigt. Hihi, kan du förklara tack. 

Smutstvätt skrev:

Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda? 

 hmm, dom ingår som $\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)$ Gäster som finns kvar att bjuda är väl då $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ Ska jag addera dessa? Det ger fel svar.

Korra skrev:

Smutstvätt skrev:

Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda? 

 hmm, dom ingår som $\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)$ Gäster som finns kvar att bjuda är väl då $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ Ska jag addera dessa? Det ger fel svar.

Nej, du kan inte välja Johan och Peter på 12 över 2 sätt. Du kan bara välja dem på ett sätt.

Nästan, termen är korrekt, men dessa kombinationer innehåller alla festuppsättningar med Johan och Peter. Dessa måste därför subtraheras från det totala antalet kombinationer. 

Laguna skrev:

Korra skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda? 

 hmm, dom ingår som $\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)$ Gäster som finns kvar att bjuda är väl då $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ Ska jag addera dessa? Det ger fel svar.

Nej, du kan inte välja Johan och Peter på 12 över 2 sätt. Du kan bara välja dem på ett sätt.

 Nej det stämmer inte. Vi kan ju ha Niklas, Kalle, Anders, Lars, Rikard, Niklas Johan och Peter

Sedan kan det vara Robert, Kalle, Anders, Lars, Rikard, Niklas Johan och Peter


Där har du två kombinationer när båda ingår, alltså två sätt. Man kan visst välja dem på fler än ett sätt. 

EDIT: Ska stå Johan, inte Niklas. -.- ....

Smutstvätt skrev:

Nästan, termen är korrekt, men dessa kombinationer innehåller alla festuppsättningar med Johan och Peter. Dessa måste därför subtraheras från det totala antalet kombinationer. 

 Det stämmer inte. $\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ ger fel svar. 

Korra skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

Korra skrev:

Smutstvätt skrev:

Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda? 

 hmm, dom ingår som $\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)$ Gäster som finns kvar att bjuda är väl då $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ Ska jag addera dessa? Det ger fel svar.

Nej, du kan inte välja Johan och Peter på 12 över 2 sätt. Du kan bara välja dem på ett sätt.

 Nej det stämmer inte. Vi kan ju ha Niklas, Kalle, Anders, Lars, Rikard, Niklas och Peter

Sedan kan det vara Robert, Kalle, Anders, Lars, Rikard, Niklas och Peter


Där har du två kombinationer när båda ingår, alltså två sätt. Man kan visst välja dem på fler än ett sätt. 

Om du gör som Smutstvätt föreslår så börjar du med att skriva ner deras namn. Du kan visserligen skriva dem i två olika ordningar, men vi räknar inte ordningar här, det är kombinationer. Sedan ägnar du dig åt att kombinera de övriga.

Laguna skrev:

Om du gör som Smutstvätt föreslår så börjar du med att skriva ner deras namn. Du kan visserligen skriva dem i två olika ordningar, men vi räknar inte ordningar här, det är kombinationer. Sedan ägnar du dig åt att kombinera de övriga.

 Va? Jag har inte skrivit två olika ordningar! Det är ju 7 personer per lista och totalt 12 personer då finns det fler än 1 kombination när Niklas och Peter ingår! Läs det jag skrev igen, du missförstod. 

Såg att jag skrev Niklas två gånger i lista 1. 

Menar såhär. 
en lista kan vara: $Maximus, Kalle, Anders, Lars, Rikard, Johan och Peter$
en annan lista kan vara: $Pegasus, Kalle, Anders, Lars, Rikard, Johan och Peter$

Där har du två kombinationer utan hänsyn till ordningen 

12 över 2-termen ska inte vara med. Du ska ju bjuda sju personer. Det ger uttrycket (totalt antal sätt att bjuda) - (alla sätt med både J och P), alltså (12 över 7) - (10 över 5). 

Smutstvätt skrev:

12 över 2-termen ska inte vara med. Du ska ju bjuda sju personer. Det ger uttrycket (totalt antal sätt att bjuda) - (alla sätt med både J och P), alltså (12 över 7) - (10 över 5). 

 Men nu skriver du som Laguna skrev. Håll dig till den metoden du försökte förklara först, vill gärna veta hur du menar. 

Du skrev: Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda? 

"börja med att bjuda in dem", sedan "Hur många gäster finns kvar att bjuda". Hur ska jag skriva antalet där jag bara bjuder in Peter och Johan och sedan bjuda in resterande gäster? 

Jag skulle beräkna det som $\left(\begin{array}{c}10\\ 7\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{c}10\\ 6\end{array}\right)$ istället - antalet kombinationer utan både Johan och Peter + antalet kombinationer med Peter plus 6 till + antalet kombinationer med Johan plus 6 till.

Smaragdalena skrev:

Jag skulle beräkna det som $\left(\begin{array}{c}10\\ 7\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{c}10\\ 6\end{array}\right)$ istället - antalet kombinationer utan både Johan och Peter + antalet kombinationer med Peter plus 6 till + antalet kombinationer med Johan plus 6 till.

 Okej först väljer du x antal olika gästlistor som består av 7 personer men Johan och Peter ingår inte i dessa listor. Sedan räknar du ut y antal listor där bara Johan finns med och adderar med z antal listor där Peter finns med. Jaha, det var fiffigt. Ska låta denna metod smälta lite och försöka bekanta mig mer med den. Tack. 

EDIT: Skulle du kunna vara snäll och översätta din uträkning till ord, förstår inte fullt ut vad du har gjort för något, det känndes rätt först men nu blev det flummigt. 

Korra skrev:

Smutstvätt skrev:

12 över 2-termen ska inte vara med. Du ska ju bjuda sju personer. Det ger uttrycket (totalt antal sätt att bjuda) - (alla sätt med både J och P), alltså (12 över 7) - (10 över 5). 

 Men nu skriver du som Laguna skrev. Håll dig till den metoden du försökte förklara först, vill gärna veta hur du menar. 

Du skrev: Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda? 

"börja med att bjuda in dem", sedan "Hur många gäster finns kvar att bjuda". Hur ska jag skriva antalet där jag bara bjuder in Peter och Johan och sedan bjuda in resterande gäster? 

Jag och Laguna pratar om samma metod. Vi har totalt $\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)$ sätt att bjuda in gäster på, utan begränsningar. Om vi nu ska hitta alla förbjudna kombinationer, så att vi kan subtrahera bort dessa, är metoden följande:

• Börja med att bjuda in Johan och Peter till festen.
• Notera att det finns tio personer kvar som vi kan bjuda, och fem "platser" kvar på festen. 
• Att välja ut fem personer utav tio kan göras på $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ sätt, om ordningen inte spelar roll.

Det finns alltså $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ förbjudna kombinationer. Totalt ger det $\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$ möjliga kombinationer som vi kan bjuda. 

Smutstvätt skrev:

Jag och Laguna pratar om samma metod. Vi har totalt $\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)$ sätt att bjuda in gäster på, utan begränsningar. Om vi nu  

 Hur kan det vara samma metod om du ber mig göra en subtraktion nu men en addition i din första kommentar, förklara gärna. 

Smutstvätt skrev: Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda?

"Hur många gäster finns kvar att bjuda", det måste betyda att jag ska addera med någonting. Hur ska jag bjuda in enbart Johan och Peter (Eller hur du nu menade) och sedan addera resterande sätt ?  Det du skrev i din första kommentar är ju inte som Laguna menade, du pratar där om en addition inte en subtraktion. förstår inte, kan du vara snäll och förklara hur du menar i din första kommentar tack. 

Smutstvätt och Laguna beräknar (alla tänkbara kombinationer) - (alla kombinationer där både Johan och Peter ingår).

Det är jag som har en annan metod, nämligen (alla kombinationer utan både Johan och Peter) + (alla kombinatiner där Johan är med) + (alla kombinationer där Peter är med).

Smutstvätt-och-Lagunas metod skall ge samma resultat som min metod.

Smaragdalena skrev:

Smutstvätt och Laguna beräknar (alla tänkbara kombinationer) - (alla kombinationer där både Johan och Peter ingår).

Det är jag som har en annan metod, nämligen (alla kombinationer utan både Johan och Peter) + (alla kombinatiner där Johan är med) + (alla kombinationer där Peter är med).

Smutstvätt-och-Lagunas metod skall ge samma resultat som min metod.

 Okej, jag ska fundera lite. Tack. 

Korra skrev:

Smaragdalena skrev:

Smutstvätt och Laguna beräknar (alla tänkbara kombinationer) - (alla kombinationer där både Johan och Peter ingår).

Det är jag som har en annan metod, nämligen (alla kombinationer utan både Johan och Peter) + (alla kombinatiner där Johan är med) + (alla kombinationer där Peter är med).

Smutstvätt-och-Lagunas metod skall ge samma resultat som min metod.

 Okej, jag ska fundera lite. Tack. 

Den första metoden var ju din egen idé.

Korra skrev:

Smutstvätt skrev:

Jag och Laguna pratar om samma metod. Vi har totalt $\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)$ sätt att bjuda in gäster på, utan begränsningar. Om vi nu  

 Hur kan det vara samma metod om du ber mig göra en subtraktion nu men en addition i din första kommentar, förklara gärna. 

Smutstvätt skrev: Det är en bra början att tänka komplementhändelser! För att hitta alla uppsättningar där Johan och Peter ingår, börja med att bjuda in dem. Hur många gäster finns kvar att bjuda?

"Hur många gäster finns kvar att bjuda", det måste betyda att jag ska addera med någonting. Hur ska jag bjuda in enbart Johan och Peter (Eller hur du nu menade) och sedan addera resterande sätt ?  Det du skrev i din första kommentar är ju inte som Laguna menade, du pratar där om en addition inte en subtraktion. förstår inte, kan du vara snäll och förklara hur du menar i din första kommentar tack. 

Smaragdalena har redan förklarat en del, men eftersom du bett mig förklara min kommentar så ska jag göra det. 

Du blandar ihop stegen. Först vill vi hitta hur många kombinationer som inte är tillåtna. Då använder vi addition. Därefter vill vi subtrahera dessa kombinationer från det totala.

Eftersom vi har en "komplementhändelse" (inte helt korrekt användning av ordet, men du förstår vad jag menar) måste vi först hitta det som vi ser som "allt", vilket är "alla möjliga kombinationer, inga begränsningar av Johan och Peter", vilket är $\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)$ stycken. Sedan måste vi subtrahera "ej tillåtna kombinationer, dvs. Johan och Peter samtidigt" från det totala. För att hitta antalet icke-tillåtna kombinationer kan vi börja med att bjuda in Peter och Johan, och sedan undersöka hur många kombinationer (av det totala antalet) som innehåller både Peter och Johan. Då det får komma sju personer (av tolv) på festen, och vi redan bjudit in två (Johan och Peter), finns det fem platser kvar (och tio personer), alltså $\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$. Nu när vi hittat dessa tal, kan vi beräkna "tillåtna kombinationer" som "alla kombinationer" - "icke-tillåtna kombinationer", alltså $\left(\begin{array}{c}12\\ 7\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)$.