Komplexa rötter

Amanda9988 skrev:

Ekvationen $z^4-8z^3+34z^2-72z+65= 0 har den komplexa roten z= 2 + i$

Jag vet att jag ska polynomdividera ekvationen men jag kan inte räkna ut med vad. Jag vet att jag ska räkna $\left(z-(2+i)\left)\right(z+(2-i\right))$ men kan inte räkna ut vad det blir

Försök, så kan vi hjälpa dig om du kör fast.

jag får fram $z^2-4z+5$

Eftersom ursprungsekvationen har reella koefficienter uppträder de komplexa rötterna i konjugerande par

En rot var given till z =2+i, då vet vi att en annan rot är z = 2-i.

Då vet vi också att z-(2+i) är en faktor i VL, och att z-(2-i) är en annan faktor.

Om vi utför polynomdivision med dessa två faktorer i Vl så reducerar vi ekvationen till en andragradare.

Det du skrev i inlägget ovan är produkten (z-(2+i))(z-(2-i)) som blir z^2-4z+5 vilket också är en faktor.

Dela alltså ursprungsekvationen med z^2-4z+5. Vad får du då?

Tack, då tänkte jag rätt!

jag fick: $z^2-4z+13$

Jag vet inte om jag får ställa en liknande fråga i denna tråd, om jag har en rot som är x=2i och jag vet att den andra roten är x=-2i. Jag vet inte hur jag ställer upp det.

Då är det bara att lösa den.

Beträffande fråga två: Gör en ny tråd, det blir så lätt rörigt annars. (Jag förstår inte riktigt vad du menar med den frågan, skriv lite mer i nästa tråd)