8 svar
53 visningar
Korra behöver inte mer hjälp
Korra 3798
Postad: 12 feb 07:52

Komplexa tal, z^4

Hej, jag har kommit fram till att den första rena imaginära lösningens konjugat också är en lösning. 

försökte göra polynomdivisiion, men det blev krångligt. Dividerade då med båda lösningarna samtidigt (z-ai)(z-bi)

 

hur ska man göra? Tacksam för hjälp

Yngve 40019 – Livehjälpare
Postad: 12 feb 07:59 Redigerad: 12 feb 07:59

Hej.

Eftersom koefficienterna är reella tal så dyker de komplexa lösningarna upp i komplexkonjugerade par.

Det betyder att om z1=aiz_1=ai är en lösning så är även z2=-aiz_2=-ai en lösning.

Bestäm nu värdet på aa och utför sedan polynomdivision med (z-ai)(z+ai)(z-ai)(z+ai), dvs med z2-(ai)2z^2-(ai)^2, dvs med z2+a2z^2+a^2.

Korra 3798
Postad: 12 feb 08:05

Låter bra, men hur bestämmer jag a?

Yngve 40019 – Livehjälpare
Postad: 12 feb 08:11

Ja, det blir ju en fjärdegradsekvation i a, vilket inte är helt enkelt att lösa, speciellt eftersom a inte blir ett heltal.

Du kan pröva att hitta eventuella reella rötter istället med hjälp av satsen om rationella rötter.

Dr. G 9450
Postad: 12 feb 08:11

Jag skulle sätta in z = i*a.

Real- respektive imaginärdelar ska vara lika på båda sidor likhetstecknet. 

Korra 3798
Postad: 12 feb 08:14
Dr. G skrev:

Jag skulle sätta in z = i*a.

Real- respektive imaginärdelar ska vara lika på båda sidor likhetstecknet. 

@Yngve, testar Dr.G:s metod först. Tack 

 

@Dr.g - Jag vet att om z=ai blir uttrycket 0. Om jag sätter z=ai, då får jag ett ekv syst som ger: x=0, y=a (z=x+yi). Kommer inte längre då. 

hur menade du?

Yngve 40019 – Livehjälpare
Postad: 12 feb 08:16 Redigerad: 12 feb 08:16
Dr. G skrev:

Jag skulle sätta in z = i*a.

Real- respektive imaginärdelar ska vara lika på båda sidor likhetstecknet. 

Just det, vi har ju både jämna och udda z-exponenter, vilket gör att vi har både real- och imaginärdelar i ekvationen.

Dr. G 9450
Postad: 12 feb 08:18

Vi vet att det finns en rot 

z=iaz=ia

(och då är även konjugatet en rot p.g.a reella koefficienter.)

Insättning ger

2(ia)4+11(ia)3+33(ia)=18+i02(ia)^4+11(ia)^3+33(ia)=18+ i0

Dela upp VL i real- och imaginärdelar. Lös ekvationssystemet. 

Korra 3798
Postad: 12 feb 09:04
Dr. G skrev:

Vi vet att det finns en rot 

z=iaz=ia

(och då är även konjugatet en rot p.g.a reella koefficienter.)

Insättning ger

2(ia)4+11(ia)3+33(ia)=18+i02(ia)^4+11(ia)^3+33(ia)=18+ i0

Dela upp VL i real- och imaginärdelar. Lös ekvationssystemet. 

Smart, din kunskap om komplexa tal är imponerande. 👍🏻

 

Fick rätt nu. 
z=isqrt(3)

z=-isqrt(3)

z=1/2

z=-6

Svara
Close