7 svar
125 visningar
katal behöver inte mer hjälp
katal 33
Postad: 20 sep 2023 15:01

Koordinattransformation

Hej!

Har fått en fråga i en kurs jag läser där de vill att man "transformerar ett vektorfält till cylinderkoordinater" och jag minns inte alls hur man gör från förra kursen. Varit sjuk någon vecka och har tydligen missat oceaner av information.

 

Skulle gärna vilja ha lite vägledning! Tyckte nästan man borde kunna multiplicera v-fältet med en transformationsmatris och få den uttryckt som ett fält i det nya koordinatsystemet? Eller är jag helt ute och cyklar?

 

Tacksam för svar!

PATENTERAMERA 5890
Postad: 20 sep 2023 19:02

Har du något konkret exempel?

katal 33
Postad: 20 sep 2023 22:53
PATENTERAMERA skrev:

Har du något konkret exempel?

Jo, F=(x-3y)e_x+(2y+3x)e_y ska transformeras till cylinderkoordinater

PATENTERAMERA 5890
Postad: 20 sep 2023 23:50

Rita en figur (eller titta i lärobok) och övertyga dig om att följande samband gäller.

er=cosφex+ sinφey

eφ=-sinφex+ cosφey

x=rcosφ

y=rsinφ.

Utnyttja dessa samband så att du kan skriva om på följande form.

F=Frr, φer+ Fφr, φeφ.

katal 33
Postad: 21 sep 2023 12:13 Redigerad: 21 sep 2023 13:06
PATENTERAMERA skrev:

Rita en figur (eller titta i lärobok) och övertyga dig om att följande samband gäller.

er=cosφex+ sinφey

eφ=-sinφex+ cosφey

x=rcosφ

y=rsinφ.

Utnyttja dessa samband så att du kan skriva om på följande form.

F=Frr, φer+ Fφr, φeφ.

Tackar! Hittade en del online men inget så simpelt som detta! 

Då blir svaret

F¯=(r(cosφ-3sinφ))e¯x+(r(2sinφ+3cosφ))e¯y\overline F=(r(cos \varphi -3sin\varphi))\overline e_x+(r(2sin \varphi +3cos\varphi))\overline e_y

Eller?

PATENTERAMERA 5890
Postad: 21 sep 2023 13:20

Nja, du måste uttrycka ex och ey i termer av er och eφ innan du är klar.

katal 33
Postad: 21 sep 2023 13:58 Redigerad: 21 sep 2023 13:59
PATENTERAMERA skrev:

Nja, du måste uttrycka ex och ey i termer av er och eφ innan du är klar.

Oj, menade att skriva

F¯=(r(cosφ-3sinφ))e¯r+(r(2sinφ+3cosφ))e¯φ\overline F=(r(cos \varphi -3sin\varphi))\overline e_r+(r(2sin \varphi +3cos\varphi))\overline e_{\varphi}

PATENTERAMERA 5890
Postad: 21 sep 2023 14:47 Redigerad: 21 sep 2023 14:48

Nja, du måste använda de två första ekvationerna i #4 för att uttrycka ex och ei termer av er och eφ. Sedan sätter du in det i ditt svar i #5 och förenklar.

Svara
Close