Kordord: Gausselimination

Antalet kodord ges av $2^k$, där $k$ är dimensionen av nollrummet till checkmatrisen. Om du utför gausseliminering på matrisen så att du får den på trappstegsform (eng. row echelon form) så kan du se vad $k$ är. 

Meddelandet är lika långt som antalet kolumner (7 bitar)
Kodordet är lika långt som antalet rader (4 bitar). Antal kodord bör då vara 16.

Exempel på en annan matris-operation:

Tack ska ni ha för hjälpen. 

Affe Jkpg skrev:

Meddelandet är lika långt som antalet kolumner (7 bitar)
Kodordet är lika långt som antalet rader (4 bitar). Antal kodord bör då vara 16.

Exempel på en annan matris-operation:

Nu blir jag lite osäker här. Om H är checkmatrisen så är väl c ett kodord om och endast om Hc = 0? https://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix

Nu blir jag lite osäker här. Om H är checkmatrisen så är väl c ett kodord om och endast om Hc = 0?

Jo, det tycks du ha rätt i!
Resultatet av matris-operationen tycks då innehålla felidentifiering och ev. felrättning.

Toppen, då är vi på samma bana. :)

För att utveckla mitt första inlägg, om H är check-matrisen så är c ett kodord om och endast om c ligger i nollrummet till H. I detta fall kan vi se (från Gausseliminering) att H har rank 4 och 7 kolumner så dimensionen av nollrummet till H ges av 7-4=3. Låt nu $\{\ v_1,v_2,v_3\}\$ vara en bas för nollrummet. c är alltså ett kodord om och endast om $c=x_1v_1 + x_2v_2 + x_3v_3$, för några koefficienter $x_i$ som antingen är 0 eller 1. Eftersom vi har tre sådana koefficienter, så kan denna uppsättning väljas på $2^3=8$ olika sätt. Därmed får jag antalet kodord till 8 st.