Kortaste vertikala avståndet d

Nej avståndet är inte skillnaden mellan derivatorna.

Det vertikala avståndet vid en viss x-koordinat är skillnaden mellan funktionsvärdena vid den x-koordinaten, dvs $e^x-2x$ (egentligen $|e^x-2x|$).

Det är detta avstånd som du ska minimera, men det är inte säkert att avståndet är lika med 0 någonstans.

Istället ska du använda derivata för att hitta det minsta värdet som detta avstånd kan anta.

Yngve skrev:

Nej avståndet är inte skillnaden mellan derivatorna.

Det vertikala avståndet vid en viss x-koordinat är skillnaden mellan funktionsvärdena vid den x-koordinaten, dvs $e^x-2x$ (egentligen $|e^x-2x|$). 

Det är detta avstånd som du ska minimera, men det är inte säkert att avståndet är lika med 0 någonstans.

Istället ska du använda derivata för att hitta det minsta värdet som detta avstånd kan anta.

Det gjorde jag först men sedan sa facit att man skulle räkna med derivatorna ?

Vänta jag kom på det, det riktiga avståndet är som det står f(X) - g(X) men sedan räknar man på skillnaden mellan derivatorna för att få X-värdet ?

så att X= ln(2) var rätt man måste bara sätta in den i skillnaden 

Du ska minimera uttrycket $e^x-2x$.

För att hitta eventuella min/maxpunkter så kan du derivera uttrycket och sätta derivatan lika med 0.

Yngve skrev:

Du ska minimera uttrycket $e^x-2x$.

För att hitta eventuella min/maxpunkter så kan du derivera uttrycket och sätta derivatan lika med 0.

Ja precis och minimipunkten mellan de båda funktionerna är det minsta avståndet och det X-värdet som söks!

Ja. Du bör även visa att det x-värde du hittade verkligen ger en min- och inte en maxpunkt.

Yngve skrev:

Ja. Du bör även visa att det x-värde du hittade verkligen ger en min- och inte en maxpunkt.

Då kan jag bara sätta in ett lite högre X-värde i funktionen och ett lite mindre X-värde t.ex. ln(1) och ln(3) 

om båda ger högre y-värde än ln(2) vet jag att det är en minimi-punkt .

Ja det stämmer.

Det går även att visa med hjälp av andraderivatans tecken, men det lär du dig nog senare.

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Det går även att visa med hjälp av andraderivatans tecken, men det lär du dig nog senare.

Teckenstudium ?

linnea.matte skrev:

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Det går även att visa med hjälp av andraderivatans tecken, men det lär du dig nog senare.

Teckenstudium ?

Funkar också. Som så ofta finns det flera olika sätt att komma fram till samma svar.