Kvadrater

Analyserar man de möjliga talparen finner man att två av dem sticker ut. Många av talen kan kombineras med två olika tal för att bli ett kvadrattal, t.ex. $3+6=9$ och $3+13=16$, men talen $8$ och $16$ kan bara kombineras med ett tal. Därför måste dessa vara start- och sluttal i sekvensen. Därefter är det inte så svårt att gissa sig fram till sekvensen (så vitt jag kan se är det bara trean som kan ställa till det eftersom den kan kombineras med tre olika tal):

$8\ 1\ 15\ 10\ 6\ 3\ 13\ 12\ 4\ 5\ 11\ 14\ 2\ 7\ 9\ 16$

Observera att det även fungerar att vända på sekvensen (d.v.s börja $16\ 9\ 7...$).

Utan att ha några vidare bevis gissar jag att dessa två är de enda giltiga sekvenserna.

Genom "brute force"

8, 1, 15, 10, 6, 3, 13, 12, 4, 5, 11, 14, 2, 7, 9, 16

Tal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Aktuella kvadrattal: 1, 4, 9, 16, 25 (resterande kvadrattal är för stora)

16 är det enklaste talet, eftersom det måste ge kvadrattalet 25. 16 måste då stå bredvid en nia, och inget kan stå på andra sidan, vilket ger möjligheterna 16, 9 och 9, 16. Nio kan också kopplas till sju, och så vidare.

För att försöka skriva upp något läsbart av detta: 16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8